精品解析：四川省广元市2025-2026学年高二年级秋季普通高中期末教学质量监测数学试题

学科网命组卷网 2025年秋季普通高中二年级期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2答题前，务必将自已的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号. 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 5所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 6考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. +2y+1=0 1.直线 的方向向量可以是() A.(2,4) B.(2,-4) c(2,1) D.(2,-1) 【答案】D 【解析】 【分析】求出给定直线的斜率，进而求出它的一个方向向量即可判断： 第1页/共25页 6学科网命组卷网 译解)直线x+2v+1=0的斜率为2，则该直线的一个方向向量为，~) 1 而选项ABC中向量与向量 故选：D 2数列，-l,山，-…(n∈N)的一个通项公式为() A.(-1)"+2 B.cos(n-I)π 1-(-1)” C.2 【答案】B 【解析】 1,-1 ,-1 【分析】分析题干数列可知是”交替出现的数列，逐个分析各个选项是否满足 ”交替出现即可得出 答案。 【详解】由题意可知题T数列是1，-1交昔出现，故其通项公式可以写成(-)小”或利用三角函数来写， 对于A,（)”的第一项为-1，不符合思意，枚A错误 对于B,（n-1)元即为0，元2L,…,对应的余弦值为1，-山，-l,…,符合题意，故B正确： 1-(-1) 对于C, 2 的前两项依次为1,0，不符合题意，故C错误： 对于D, sin (2n+1) 的第一项为-1，不符合题意，故D错误： 故选：B。 3.“a=1是“直线4：ax+y-2=0与，：2x+(a+1)y+2=0平行的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 第2页/共25页 6学科网可组卷网 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据一般式方程的形式，结合两直线平行的条件，列式求解。 a1-2 【详解】若直线11儿，则2a+12,解得：a=1. 所以a=1是“直线 1的充分必要条件 故选：C 4已知随机事件A和B相互独立，且P(4=0.6,P(B)=0.75.则P(UB)=() A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.78 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法公式以及并事件的概率求法，即可求得答案 【详解】因为事件A和B相互独立，P(4)=0.6,P(B)=0.75 故P（AB)=P(A)P(B)=0.45 所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9 故选：A 5.已知点1(2，-4)在抛物线C:y=2pr上，F为抛物线的焦点，则△AOF(0为坐标原点)的面积是 () A.16 B.8 C.4 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点在抛物线上得出P,进而得出焦点F,最后计算面积求解 【详解1因为点4(2，-4)在抛物线C:y=2pr上， 第3页/共25页 命学科网命组卷网 16=4p P=4 所以 即 则抛物线广=8x的焦点为F(2,0), 则△AOF的面积是 m-0r1x小-2x4=4 故选：C. 6. 已知圆 C:x+y-2x+my+1=0(m∈R)关于直线x+2y+1=0对称，圆 C:(x-4}+(y+5)=16,则圆C与圆C的位置关系是() A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 【答案】C 【解析】 【分析】圆关于直线对称，说明圆心在该直线上，求出圆C的圆心和半径，根据圆的半径与圆心距的关系 判断选项。 【降1顶(+-2+m41=0.k-++=牙，周S-经 半径 2, x+2y+1=0 圆关于直线 对称，说明圆心在该直线上， 所.1+2}=0，解释m=2,数C-.=1 由C:6-4+0+5=16得，圆心C,4,-),半径5=4 1CC2=V(4-1)2+(-5+1)2=V32+(-4)2=5 第4页/共25页 6学科网6组卷网 5+5=1+4=5|3-5=3 所以CGF方+5 所以两圆外切： 故选：C 知C:C+红@>心0的左、右焦点分别是F,,p是随圆上一点，直线PF5 1 于点A,A为线段P耳的中点，且 0A=4”(其中0为坐标原点)，则C的离心率为(） √2 3 √6 A号 B.2 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 b2 b2 【分析】应用中位线得出点P的坐标，根据点在椭圆上计算得出。了，最后结合ā 1 a2计算求解。 【详解】因为P是椭圆上一点，A为线 PF的中点，O是FE的中点， 所以OA/1P5,PF=2OA 设P(x,),由A为PE中点且在y轴上，可得P点横坐标，=C, 4可得P有标y,卡受， 放时取P,所+1， ,所以a2=2b2, b22 所以。1 a21 21 故选：B 第5页/共25页 命学科网 组卷网 8.如图，在正方体 BCD-4BCD中，B,里分别为棱BC,CC的中点过点4，B,P作一截面.该 截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为() D A B 15 17 19 A.2 B. > C.7 D.7 【答案】C 【解析】 AEFD 【分析】根据题意分析可得过点A,E,F的截面即为截面 截面将正方体分成上、下两部分，其 ADD-ECF 中下部分 为三棱台，结合台体的体积公式分析运算. 【详解】如图，连接MD,DF,BC a,P分别为按BC,CG的中点，则EF‖BC 又AB‖CD,且4B=CD,则MBCD为平行四边形， :AD∥BC EF∥AD 可得 故则过点A,E,F的截面即为截面 EFD,藏面将正方体分成上、下两部分，其中下部分1DD-BCF 为三棱台，且三棱台1DD-EC 的高为DC 第6页/共25页 命学科网命组卷网 设正方体的棱长为2，则a40m=2× 2x2=2.5w-x1x1=月 1 1 2, 可得正方体的体积ABCD-48GA=2×2×2=8 三棱台ADD-ECF的体积'Da-cr= 7 8- 3-1☑ 故分成的上、下两部分几何体的体积比为7一 7 3 故选：C D C A B B 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分， C:x y =1 9.己知双曲线·916的左、右焦点分别为，，P是双曲线右支上任意一点，则下列说法正确的 是() 5 A.双曲线C的离心率为3 B.PF-PF=-6 c.P的最小值为2 D B到双曲线渐近线的距离为4 第7页/共25页 命学科网命组卷网 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用双曲线的离心率判断A选项；利用双曲线的定义判断B选项；当点P为双曲线右支顶点时 PF取得最小值判断C选项；利用点到直线的距离判断D选项 C:_y 【详解】已知双曲线916，则a2=9,b2=16, c2=a+B=25.散a=3,b=4c=5 e= 则F(-5,0),E(5,0),离心率e=a3,A选项正确： 由双曲线定义：P-P=2a,又点P在双曲线右支上， 故PEPE=-6,B选项正确： 当点P为双曲线右支顶点时PF取得最小值， 此时P点坐标为3,0)，则PF=3-(5)=8 C选项错误： b 4 取靠近双曲线右支的渐近线方程'-。=3，化为一般式4x-3y=0, 4×5-3×0 则点e到双曲线渐近线的距离“V32+(4) d= =4 F ，D选项正确。 故选：ABD 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，从袋中不放回地随机摸出2个球. 第8页/共25页 命学科网命组卷网 记事件R=“摸出的两个球都是红球”，G=“摸出的两个球都是绿球”，M=“摸出的两个球颜色相同”， N= “摸出的两个球颜色不同”，则下列说法正确的是() A.M.N 为对立事件 BR与M相互独立 c.P(RUG)=3 D.P(N)>2P(M) 【答案】AC 【解析】 【分析】利用对立事件定义判断A,求出 ()P(M)-.P(RM)-6 ,再利用独立事件定义判断 B,利用互斥事件的性质求 PG)5到5c求生P-号2Pw)-号n 【详解】M(颜色相同)与N(颜色不同)互斥，且所有摸球结果必属于其中一个，因此是对立事件，故 A正确； 从4个球+不nA3个e样长方G-6,P)-是-6.P@)-是-6， P因Pr)-g.为E.uP(0)-P-合. 所以P(RM)≠P(R)P(M),所以R与M不独立，故B错误： 因为R与G互.所以PRUG)=PR+PG)=6于后3，故Cr 因为P(W)=32P(M)=2xg-2 33,所以P(N)=2P(M),故D错误 故选：AC 第9页/共25页 6学科网命组卷网 11.如图，平面四边形ABCD是由两个直角三角形拼接而成，AB=BC=CD=1,∠ABD=∠C=90° 现在将△ABD沿BD进行翻折，使得平面ABD⊥平面BCD,连接AC，,得到三棱锥A-BCD.若 E,F AD,BC 分别为 的中点，则下列说法正确的是() A.平面ACD⊥平面ABC 5 B.异面直线BC与AD所成角的余弦值为3 c.AB,EF,DC不共面 D.三棱锥A-BCD外接球的表面积为3π 【答案】ABD 【解析】 【分析】由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面BCD,由线面垂直的性质定理可得AB⊥CD,再根据面 面垂直的判定定理可判断A；建立空间直角坐标系，由异面直线所成角向量法计算可判断B；由 EF=1DC+4B 可判断C;由△ABD兰△ACD且均为直角三角形，得点E为三棱锥A-BCD外接 球的球心，求得半径计算即可求解， 【详解】对于A,平面ABD⊥平面BCD,交线为BD,AB⊥BD,ABC平面ABD,所以AB⊥平 第10页/共25页 6学科网命组卷网 面BCD, 因为CDC平面BCD,所以AB⊥CD.又BC⊥CD,且AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC 因为CDC平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABC,故A正确： 对于B,以B为原点，过B在平面BCD内作BD的垂线为x轴，直线BD为y轴，直线AB为z轴，建立 如图所示空间直角坐标系， 因为1B=BC=CD=1,∠ABD=∠C=90°，所以BD=V5 则aa4aacf怎r年要】 ma0-ai-小c-9小 cos(AD.BC)- AD.BC a点-y90 2’2 AD BC V3×1 3，故B正确； 停要Ξ9a 第11页/共25页 命学科网命组卷网 EF=IDC+L 即 2 AB,所以AB,EF,DC共面，故C错误； 对于D,由A可知，AC=BD=V2,BC=AB=1 所以△ABD与△MCD △ABD兰△ACD 都是直角三角形，且 因为点E是AD的中点，所以点E到A,B,C,D的距离相等， 即为三棱锥A一BCD外接球的球心， 2 故球半径为5，则三棱维 3 外接球的表面积为4π× 2 A-BCD 2 =3元，故D正确. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 已知数列0}满足-4.4+eN,a=l,则4，= 52 【答案】3拼3 【解析】 【分析】根据累加法求数列的通项公式即可· 【详解】由01-0，= 1-11 n(n+1)nn+1, 得8,01=11 n-1na1-02= 11 -2n,a-4234-4=1 11 2 以上各式相加，存0，-4=1- n,又a=1. 第12页/供25页 6学科网命组卷网 所以0=2、 5 ,所以= 3 故答案为：3 13.用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正 面、一个反面算乙胜.这个游戏是否公平？一（填“公平”或“不公平）· 【答案】公平 【解析】 【分析】列举出抛掷两枚硬币的所有可能结果，并分别求出甲胜和乙胜的概率，通过比较两个数值的大小， 即可得解 【详解】抛掷两枚硬币，共有正正，正反，反正，反反共4种结果 21 甲胜的情况是正正，反反共2种情况，所以甲胜的餐率为雕一年2： 21 乙胜的情况是正反，反正共2种情况，所以乙胜的概率为尼胜于 42. 因为甲胜和乙胜的概幸性=P生，所以这个游戏是公平的 故答案为：公平 14.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的 句延长线经过双曲线的左焦点.如图2所示，若双曲线E:。2疗(Q>0,6>0)的左、右焦点分 为F,F,从F2发出的光线经过图中的A,B两点反射后，反射光线分别是AC,BD,且 OS/BAC=-3 AB⊥BD,A,B,B=点共线，则E的渐近线方程为 第13页/供25页 6学科网可组卷网 图1 图2 【答案】y= .22 【解析】 【分析】由 os∠BAC=-3 ,化简得到 AB=专，设B5BF4k,AB3张，利用双曲线 定义化简符到2a=,简5上台，BG上 3，利用勾股定理化简得到即4c26 9,化简得 b22 到。3，所以双曲线的渐近线为上=±V2 3 【详解】如图，由 os∠BAC=-3 ,可 sin∠BAC=4 sin∠EAB=4 ,所 因为4B⊥BD:所以在直角三角形F1B中m∠B= BF4 AF 5, 第14页/供25页 命学科网命组卷网 设A作5张，BF卡4kAB卡3张， 由双曲线的定义得到-|45卡2a,即45卡5k-2a 又因为BF-|BS=2a→BSF4h-2a 所以A=AE+BF-(5k-2a)+(4k-2a)=3k,即2a=3k g上-改=t台，1斯-。 在角用能F5,（- 即4c2-6 9,即4(a2+b)=68a b 22 9，得到a3 所以双曲线的渐近线为少三￥勹 3 故答案为：少= 2V2 3大 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知数列a,}的前n项和S,=n-6n,n∈N (山)求S的最小值和数列a,}的通项公式4： (2)记6，-2%，+7 求数列，的前”项和. 【答案】(1)-9.0，=2n-7 4m1-4 (2)3. 第15页/供25页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】(1)因为，=广-6”是一个开口向上的二次函数，利用二次函数的性质得到S取得最小值为 S3= 9,利用0，与5的关系即可求得0，=21-7 (2)化简得到b,=4,所以数列亿，}是首项为4、公比为4的等比数列，利用等比数列求和公式即可求 解。 【小问1详解】 -6 n=- =3 因为S,=n2-6n,这是一个开口向上的二次函数，对称轴为2×1 所以当1=3时，5取得最小值9=32-6x3=-9 当n=1时，4=S=1P-6x1=-5 当n≥2时，4，=5，-S=(m-6m）小-[(-l-6n-0]=2n-7, 验证”=1时， 2×1-7=-5=4,满足 所以数列{a,}的通项公式为“.=2n-7. 【小问2详解】 由（1)得到0，=21-7，所以6。=22-1=22=4 bu-41 =4 所以b,4” 所以数列b,}是首项为4、公比为4的等比数列， 41-4"）4-4 所以T= 1-4 3 16.如图，有一枚质地均匀的正方体骰子，抛掷这枚正方体骰子一次，观察它落地时朝上的面的点数，得 第16页/供25页 命学科网命组卷网 到样本空间为2.记事件A=“得到的点数为偶数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到 的点数为质数”. 8 w (1)请写出该试验的样本空间2： 2)判断P(ABC)=P(4)P(B)P(C)是香成立，并说明理由： (3)连续抛掷2次这个般子，记事件D,(=山，2)为第1次抛槐这个股子，事件AB发生.求连续抛掷2次 这个骰子，事件AB恰好发生1次的概率. 【答案】1)2=1,2,3,4,5,6 (2) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，理由如下： 事件A三“得到的点数为偶数”=2,4,6}则P(A)=。=) 事件B=“得到的点数不大干4”=，2,3,4，则P(B)=4=3 C得的毯为西数-红a.则Q)-名。 则P0P@Pq-号-8 中件ABC=2.则P(8C)石 第17页/供25页 6学科网6组卷网 所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C) × (3)9 【解析】 【分析】(1)抛掷这枚正方体骰子共6个结果，试验的样本空间直接写出即可. (2)分别计算出P(4)P(B)P(C)与P(ABC)的值证明即可， (3)连续抛掷2次，恰好发生1次，分为两种情况求解即可 【小问1详解】 试验的样本空间为2=1,234,5,6 【小问2详解】 略 【小问3详解】 件加-2利，P(-名.Pa-号 连续抛掷2次，恰好发生1次的概率为： P=P(P丽+P丽P()-号+号号 17.已知因C:+广-2x-15=0内有一点P(-12).过点P且领斜角为“的直线l与圆C交于4B两 点. (1)当弦AB被点P平分时，求直线的方程和0的值； (2)若SBc=4V5 求直线的方程。 【答案】(1)x-y+3=0.a=4 4： 第18页/供25页 命学科网命组卷网 (2)x=-1y=2 或 【解析】 = 【分析】(1)求出圆心和半径，由垂径定理得直线l的斜率为1，故tana=1,从而得到4，并求出 直线的方程： (2)分α=90°和≠90°两种情况，由垂径定理可得弦长，结合三角形面积得到方程，求出答案. 【小问1详解】 C:x2+y2-2x-15=0→(x-1)+y=16,故圆心为C(1,0),半径为4， =-1 当弦AB被点P(-l,2)平分时，由垂径定理得直线的斜率为1，赦ana=1, 元 Q= 所以4，所以直线1的方程为y-2=x+1,即x-y+3=0: 【小问2详解】 当a=90°时， C:x2+y2-2x-15=0中， 令x=-1得，（+y+2-15=0,解得y=±25，故4B=4W5 又C0到直线r=-1的葛为2，故3.=42=4 满足要求； 当≠90°时，设直线l的方程为y-2=k(x+),即-y+k+2=0】 点CL,0到直线-v+k+2=0的距离为4=k二0+k+2-2k+2到引 Vk2+1 Vk2+1, 第19页/供25页 6学科网6组卷网 又2军-d,S=45,数2d=4-dd=4w5 解得d=2或2V5 2k+22,解得K=0,直线方程为v=2; 当d=2时，Vk2+1 2k+2=25 当d=2V3时，Vk2+1 变形得到k2-k+1=0:方程无解， 综上，直线方程为=-或"=2 18.如图，在三棱柱 BC-4BG中，A,P分别是BC,AB,AC的中点.B,H上平面ABC,且 BH=23 AC LBC,CA=CB=4. BCCB ()求证：PO1/平面B (2)求平 BCC,B与平面 的夹角的余弦值： 713 (3)若线段HC上存在点R到平面B,PQ的距离为13，求直线RP与平面BPQ所成角的正弦值 【答案】(1)证明：因为H,P分别是BC,AB的中点，所以HP/IAC, 因为AC1BC,可得HP⊥BC,又因为 B,H⊥ 平面ABC, 以点H为原点，以 HP,HC,HB 所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 第20页/供25页 6学科网6组卷网 可得H(0,00),A(4,2,0),C(0,20）,B(0,-2,0),B(00,25).C(0,4,25),P(2,00), (2,3,5). 所以向量P=(0,3V5), 且平面BCCB的法向量为乃=(1,0,0) ,则Pn=0,所以PD1, 又因为PE平面BCCB】 所PO/平面BCCB 3v13 (2)13 7V65 (3)65 【解析】 【分析】(4)以点H为原点，建立空间直角坐标系，得到向量P四=(Q,3V)和平面BCC,B的法向量 为n=(,00),求得PD=0,得到P⊥n,进而证得PQ11平面BCCB: (2)由1)得到8P-(2,0-2W),求得平面BP0的法向量为%=(3-山5)， 结合向量的夹角公 式，即可求解： (3)设R(0,m,0）,得到RP=(2,m,0）,由点R到平面BP的距离，列出方程求得m=1,得到 RP=(2,-山，0)，结合向量的夹角公式，即可求解 【小问1详解】 略 第21页/供25页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 解：设R(0,m,0)c其中me[0,2),可得P=(2,-m,0), RP.n2 7 6+m7 则点R到平面BPQ的距离3，即= 解得m=1,所以RP=(2,-1,0) 设直线RP与平面B,PQ所成角为A,则 sin =cos RP,nz= Rp.n7√65 RP m2 65, 7√65 则直线RP与平面B,PQ所成角的正弦值为65· B 19如图，在圆。+少=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时 记线段PD的中点M的轨迹为曲线C(当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合)， D M D 第22页/供25页 6学科网 命组卷网 (1)求曲线C的方程，并说明曲线C的形状： (2)设曲线C与x轴的一个交点为E,0>0),过点E作两条互相垂直的直线分别交曲线C于点4、 点B(A、B异于点E)· ①直线AB是否过定点，若过，请证明并求出定点的坐标，若不过请说明理由； ②过点E作直线AB的垂线，垂足为G.证明存在定点2，使得G0为定值. x2 【答案】(1)4+y=1 形状为椭圆， ②已知直线AB恒过定点 因为EG1AB 所以∠EGF=90 ,点G的轨迹是以EF为直径的圆， 12-6 (50 5 12 则BF的中点为 圆的半径为2一5 2 因此，对圆上任意一点G,G0恒等于半径5，即存在定点巴50。货 使得Gg为定值 B G 可Ex B 【解析】 【分析】4所以设点M的坐标为c,),则P(工，2)），将点P(x,2)）代入圆的方程化简即可求解： 第23页/共25页 学科网命组卷网 《2)设直线AB为x=my+”,A(,)B(,)联立方程由韦达定理得到： 片+y=-2nmn n2-4 6 m2+45 =m2+4,因为EA⊥EB,所以EA.EB=0,化简得到”=5，因此直线AB 6 的方程为七=my+ 5, 恒过定点Q ②根据直线AB恒过定点 结合EG⊥AB,可得点G的轨迹是以EF为直径的圆，GQ恒等 2 于半径5· 【小问1详解】 设点M的坐标为x),由PD⊥x轴于D,M为线段PD的中点，得点P(x,2y, x2 因为点P在圆r+广=4上，所以x2+4y2=4,即4+y=1 -+y2=1 所以曲线C的方程为4 ,形状为椭圆 【小问2详解】 ①由(1)知点E(2,0),设直线AB为x=my+n,A(,乃)，B(:,)】 x=my+n 联立方程产y·得到m+4y+2mw+-4D 由韦达定理：片+乃=一 2mn n2-4 m2+43hy= m2+4: 第24页/供25页 学科网命组卷网 因为EA⊥EB,所以EA.EB=0,EA=(:-2,上)，EB=(:-2,y2) 因为无=my+n,为=m2+n 所以(my+”-2)(my2+n-2)+y2=0 即(m2+1)y+m(n-2)(4+y2)+(n-2)}=0. w+小a-2-(a-2-0 n-2)(5n-6)=0 化简得到 因为A,B异于E(2,0),所以n≠2， 5n-6=0→n=6 6 因此直线AB的方程为x=my+ 60 5,恒过定点(5 ②略 第25页/供25页 2025年秋季普通高中二年级期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6.考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机事件和相互独立，且，则（ ） A. 0.9 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.78 5. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则（为坐标原点）的面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 已知圆关于直线对称，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 7. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆上一点，直线与轴交于点，为线段的中点，且（其中为坐标原点），则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. C. 的最小值为 D. 到双曲线渐近线的距离为 10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，从袋中不放回地随机摸出2个球．记事件“摸出的两个球都是红球”，“摸出的两个球都是绿球”，“摸出的两个球颜色相同”，“摸出的两个球颜色不同”，则下列说法正确的是（ ） A. 为对立事件 B. 与相互独立 C. D. 11. 如图，平面四边形是由两个直角三角形拼接而成，，．现在将沿进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥．若分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 不共面 D. 三棱锥外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，，则______． 13. 用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？______（填“公平”或“不公平”）． 14. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．如图2所示，若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图中的两点反射后，反射光线分别是，且，，三点共线，则的渐近线方程为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和，． （1）求的最小值和数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 16. 如图，有一枚质地均匀的正方体骰子，抛掷这枚正方体骰子一次，观察它落地时朝上的面的点数，得到样本空间为．记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”． （1）请写出该试验的样本空间； （2）判断是否成立，并说明理由； （3）连续抛掷2次这个骰子，记事件为第次抛掷这个骰子，事件发生．求连续抛掷2次这个骰子，事件恰好发生1次的概率． 17. 已知圆内有一点．过点且倾斜角为的直线与圆交于两点． （1）当弦被点平分时，求直线的方程和的值； （2）若，求直线的方程． 18. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，平面，且，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）若线段上存在点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）． （1）求曲线的方程，并说明曲线的形状； （2）设曲线与轴的一个交点为，过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于点、点（、异于点）． ①直线是否过定点，若过，请证明并求出定点的坐标，若不过请说明理由； ②过点作直线的垂线，垂足为．证明存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $