四川省广元市2025-2026学年高二年级秋季普通高中期末教学质量监测数学试题

2025年秋季普通高中二年级期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6.考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机事件和相互独立，且，则（ ） A. 0.9 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.78 5. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则（为坐标原点）的面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 已知圆关于直线对称，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 7. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆上一点，直线与轴交于点，为线段的中点，且（其中为坐标原点），则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. C. 的最小值为 D. 到双曲线渐近线的距离为 10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，从袋中不放回地随机摸出2个球．记事件“摸出的两个球都是红球”，“摸出的两个球都是绿球”，“摸出的两个球颜色相同”，“摸出的两个球颜色不同”，则下列说法正确的是（ ） A. 为对立事件 B. 与相互独立 C. D. 11. 如图，平面四边形是由两个直角三角形拼接而成，，．现在将沿进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥．若分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 不共面 D. 三棱锥外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，，则______． 13. 用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？______（填“公平”或“不公平”）． 14. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．如图2所示，若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图中的两点反射后，反射光线分别是，且，，三点共线，则的渐近线方程为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和，． （1）求的最小值和数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 16. 如图，有一枚质地均匀的正方体骰子，抛掷这枚正方体骰子一次，观察它落地时朝上的面的点数，得到样本空间为．记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”． （1）请写出该试验的样本空间； （2）判断是否成立，并说明理由； （3）连续抛掷2次这个骰子，记事件为第次抛掷这个骰子，事件发生．求连续抛掷2次这个骰子，事件恰好发生1次的概率． 17. 已知圆内有一点．过点且倾斜角为的直线与圆交于两点． （1）当弦被点平分时，求直线的方程和的值； （2）若，求直线的方程． 18. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，平面，且，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）若线段上存在点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）． （1）求曲线的方程，并说明曲线的形状； （2）设曲线与轴的一个交点为，过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于点、点（、异于点）． ①直线是否过定点，若过，请证明并求出定点的坐标，若不过请说明理由； ②过点作直线的垂线，垂足为．证明存在定点，使得为定值． 2025年秋季普通高中二年级期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6.考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】公平 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： 事件“得到的点数为偶数” ，则； 事件“得到的点数不大于4” ，则； 事件“得到的点数为质数” ，则； 则 事件，则 所以. （3） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为H，P分别是BC，AB的中点，所以， 因为，可得，又因为平面ABC， 以点H为原点，以所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 可得，，，，，，，， 所以向量， 且平面的法向量为 ，则，所以， 又因为平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），形状为椭圆. （2）①， ②已知直线AB恒过定点， 因为，所以，点 G 的轨迹是以 EF 为直径的圆， 则 EF 的中点为，圆的半径为. 因此，对圆上任意一点 G，恒等于半径，即存在定点，使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $