云南文山壮族苗族自治州2025-2026学年上学期期末学业质量监测高二数学试卷

高二数学 【考试时间：2026年1月30日15：00~17：00) 文山州2025年秋季学期学业质量监测 高二数学 本试客分第I春（选择题）和第客（非选择题）两部分，第1卷第1页至第2页，第 春第3页至第4页。考试结束后，请将答题卡文回。满分150分，考说用时120分钟。 第I卷（选择题，共58分） 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 注意事项 准考证号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x3≤x<10,B={1,2,3,4,5},则 A.{x|1<x<10 B.{x|3≤x<5} C.{3,4,5 D.0 2复数马=-5+3i,=-2+i,i为虚数单位，则复数+场，在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知1ana=2,则3coea+sina sing-cosa A.-5 B.5 c号 4.随着科技发展，智能锁已进入千家万户.某型号的智能锁密码由数字0~9构成，如果 忘记了密码的最后两位，随意输入两个数字就能打开锁的概率为 1 1 原品 C.1000 D.10000 5,设L,m为两条不同直线，a,B,y为三个不同平面，则下列命题正确的是 A.若a⊥B,B⊥y,则a∥y B.若11a,LB,则a⊥B C.若a⊥B,l⊥a,则l∥B D.若l⊥a,m⊥B,Lm,则a⊥B 高二数学·第1页（共4页） 。已知点P为直线：+)-2=0上的一点，0为圆C:（x+2)+y1上的点，则 PN的最小值为 A.22-1 B.2W2+1 C.22 D.i-1 )已知E是椭圆C。左1(>b>0)的一个焦点，P为C上的点，0为坐标原点，者 △POF为等边三角形，则C的离心率为 A3-1 B.2-3 9 &在三棱锥-BCD中，CD⊥平面A8D,AD=4,GD=2,∠ABD 4,则三棱锥ABCD 的外接球体积为 A.12m B.24m C.36m D.40m 一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数fx)=sinr-√3cosx,下列说法正确的是 Ax)的最小正周期为2m B九的一个对称中心为行 C凡在区问石内单调莲减 D将函数y=2的图象上所有点向左平移号个单位长度，可得到函数了)的图象 10.如图，在正四棱台ABCD-A,B,C,D1中，AB=4,A,B,=A4,=2,则下述结论正确的是 A.该四棱台的高为2 D B.侧棱AM,与底面ABCD所成角为T C.该四棱台的表面积为18+123 卫演四整台的体积为2器 10题图 1L已知双曲线1：。1(o0,6>0,圆0：少+，「的左、右顶点分别为 A,山，「的一条渐近线与圆0交于M、N两点，且LA,MA,=牙，则下列说法一定 正确的是 A∠MA,N=3n B.直线y=2x+1与厂恰有两个公共点 IMA,I C IMA,I√2 MA,I 2或MA,2 D.四边形NF,MF的面积为45a 高二数学·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量a=(1,-1),b=(x,1),若a/b,则x= 13.已知F是抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为 X若∠Awr=120,且Mr=则p= 14设函数y=x)的定义域为D,,名eD,当x,+名，=2a时，恒有f八x)+x) 2b,则称点(a,6)为函数)=x)图象的对称中心，利用对称中心的上述定义，研究函 数x=2x+3,则-2024)+-2022)+-2020)+…/20240/2026)= 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2B+sin'C=sin2A +sinBsinC. (1)求A; (2)若b+c=13,△ABC的面积为105，求a的值 16.(本小题满分15分) 从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩都在 40~100之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100],画出如图所示的频率分布直方图. (1)求α的值和抽取测试卷的成绩的中位数（精确到0.1）： (2)采用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[40,50)和[50,60)的测试卷中抽 取5份，再从这5份测试卷中随机抽取3份了解答题情况，求这3份测试卷成绩至 少有一份在[40,50)的概率 ,频率 组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩 16题图 高二数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角 形，侧面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点， (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)求侧面PBC与底面ABCD夹角的正切值 17题图 18.(本小题满分17分)》 已知函数f代x)=a-a+x(a>0,且a≠1). (1)判断并证明f代(x)的奇偶性： (2)若1)= 5 设h(x)=f代3+x)+fx-x2).当|x-a<t(t>0)时，讨论h(x)的零点 的个数 0 19.(本小题满分17分) 已知P是稀圆子1上任意-点，注P作：销的垂线，看足为从.点W满足 H㎡=22M. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)过点T(,0)的直线1与C交于A,B两点 (⊙)若1=1，且直线1的倾斜角为买，求线段AB的长： ()若直线1的斜率不为0，>0，是否存在点G(,0),使得C·C函为定值？ 若存在，求出s的最小值；若不存在，请说明理由。 高二数学·第4页（共4页）高二数学 【考试时间：2026年1月30日15：00~17：00) 文山州2025年秋季学期学业质量监测 高二数学 本试客分第I春（选择题）和第客（非选择题）两部分，第1卷第1页至第2页，第 春第3页至第4页。考试结束后，请将答题卡文回。满分150分，考说用时120分钟。 第I卷（选择题，共58分） 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 注意事项 准考证号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x3≤x<10,B={1,2,3,4,5},则 A.{x|1<x<10 B.{x|3≤x<5} C.{3,4,5 D.0 2复数马=-5+3i,=-2+i,i为虚数单位，则复数+场，在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知1ana=2,则3coea+sina sing-cosa A.-5 B.5 c号 4.随着科技发展，智能锁已进入千家万户.某型号的智能锁密码由数字0~9构成，如果 忘记了密码的最后两位，随意输入两个数字就能打开锁的概率为 1 1 原品 C.1000 D.10000 5,设L,m为两条不同直线，a,B,y为三个不同平面，则下列命题正确的是 A.若a⊥B,B⊥y,则a∥y B.若11a,LB,则a⊥B C.若a⊥B,l⊥a,则l∥B D.若l⊥a,m⊥B,Lm,则a⊥B 高二数学·第1页（共4页） 。已知点P为直线：+)-2=0上的一点，0为圆C:（x+2)+y1上的点，则 PN的最小值为 A.22-1 B.2W2+1 C.22 D.i-1 )已知E是椭圆C。左1(>b>0)的一个焦点，P为C上的点，0为坐标原点，者 △POF为等边三角形，则C的离心率为 A3-1 B.2-3 9 &在三棱锥-BCD中，CD⊥平面A8D,AD=4,GD=2,∠ABD 4,则三棱锥ABCD 的外接球体积为 A.12m B.24m C.36m D.40m 一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数fx)=sinr-√3cosx,下列说法正确的是 Ax)的最小正周期为2m B九的一个对称中心为行 C凡在区问石内单调莲减 D将函数y=2的图象上所有点向左平移号个单位长度，可得到函数了)的图象 10.如图，在正四棱台ABCD-A,B,C,D1中，AB=4,A,B,=A4,=2,则下述结论正确的是 A.该四棱台的高为2 D B.侧棱AM,与底面ABCD所成角为T C.该四棱台的表面积为18+123 卫演四整台的体积为2器 10题图 1L已知双曲线1：。1(o0,6>0,圆0：少+，「的左、右顶点分别为 A,山，「的一条渐近线与圆0交于M、N两点，且LA,MA,=牙，则下列说法一定 正确的是 A∠MA,N=3n B.直线y=2x+1与厂恰有两个公共点 IMA,I C IMA,I√2 MA,I 2或MA,2 D.四边形NF,MF的面积为45a 高二数学·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区战内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量a=(1,-1),b=(x,1),若a∥b,则x= 13.已知F是抛物线C:y2=2p(p>0)的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为 X若∠Awr=120,且r=则p= 14.设函数y=x)的定义域为D,x,eD,当名+名，=2a时，恒有f()+f) 2b,则称点(a,6)为函数y=八x)图象的对称中心利用对称中心的上述定义，研究函 数x)=23,则-2024)+-2022)+-2020)++/20240/2026)= 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sim2B+sinC=sin2A +sinBsinC. (1)求A: (2)若b+c=13,△ABC的面积为103，求a的值. 16.(本小题满分15分)》 从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩都在 40-100之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100],画出如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值和抽取测试卷的成绩的中位数（精确到0.1）； (2)采用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[40,50)和[50,60)的测试卷中抽 取5份，再从这5份测试卷中随机抽取3份了解答题情况，求这3份测试卷成绩至 少有一份在[40,50)的概率 ,频率 组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩 16题图 高二数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角 形，侧面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点 (I)求证：AM1平面PCD: (2)求侧面PBC与底面ABCD夹角的正切值 17题图 18.(本小题满分17分) 已知函数f代x)=a-a+x(a>0,且a≠1)， (1)判断并证明f孔x)的奇偶性： (2)若1)=2 设h(x)=f3+x)+fx-x2).当x-a<(t>0)时，讨论h(x)的零点 的个数 母，小共大本 19.(本小题满分17分) 已知P是稀圆一1上任意-点，过P作：销的垂线，看足为机.点以满足 Hd=22H7, (1)求点M的轨迹C的方程； (2)过点T(,0)的直线1与C交于A,B两点， ()若1=1，且直线1的倾斜角为，求线段AB的长； ()若直线1的斜率不为0，>0，是否存在点G(,0),使得G·C函为定值 若存在，求出s的最小值；若不存在，请说明理由 高二数学·第4页（共4页）