河南省实验中学2025-2026学年上学期末考试七年级数学试卷

2025-2026学年（上)期末考试 七年级数学B命题人：孙红勋， 审题人：刘瑞利 (时间：100分钟，满分：120分) 一。选择题（每小题3分，共30分） 1.下列等式成立的是 A.-（-2)=2B.（-4)3=43C.1-33=-31的 D.(2=8 2、按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后.剩下的几何体的面和棱的数量为 A.7个，13个B.6个，12个C.7个，12个D.6个，11个 第2题图 3.估计(20-V24)·居的值应在 第4题图 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.如图，已知点A(-3,1),B（-3,-5),点C(x,y)在线段AB上运动，当 OC>OA时，y的取值范围为 A.-5≤y<-1 B.y<1C.-1<y<1D.-5<y≤-1 5.班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条 上，放入一个盒中搅匀.如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4 位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽 第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为 23 23 B. 3 C. D. 27 第1页（共8页） 6.已知(x-2021)24(x-2025)2=34,则(x-2023)2的值是 A.5 B.9 C.13 D.17 7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一 房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人， 那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房 和客人的数量.甲、乙、丙三种解题思路中，正确的有 甲：设客房有x间，则7x+7=9(x-1)； 乙：设客人有y人则-子 丙：设客房有间，客人有)人则6二)y A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.如图，A,B,C,D,E是数轴上五个点，A点表示数为10，E点表示的数为101o0, AB=BC=CD=DE,则数109对应的点所在的线段是 A.AB B.BC C.CD D.DE A B CD E 第8题图 9.如图，已知AB∥CD,CG交AB于点G, 且∠C=,GE平分∠BGC,点H是CD 上的一个定点，点P是GE所在直线上的 一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH 与∠PHC的关系不可能是 D H 第9题图 A.∠GPH-∠PHC-20 B.∠GPHH∠PHC=a C.∠GPHt∠PHC+=180° D.∠PHC+∠GPH+2a=360° 第2页（共8页） 10.为了准备参加马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的 B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度.图中的折线表示从 开始到第二次相遇截止时，两人的距离y(米)与跑步时间x(分)之间的关系的 图象，下列结论错误的是 y(米) A.a=1200 B.b=1500 b C.c=45 D.d=800 a 9 40c5080d x(分)》 第10题 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.拧不紧的水龙头每分钟会滴120滴水，每滴水约0.05毫升，小明洗完手没有把水 龙头拧紧，当他离开1小时后水龙头滴下的水约为 毫升.（用科 学记数法表示) 12.同一平面内有直线a1,a2,a3,",a100,若a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,,按此 规律，直线a1和a1oo的位置关系是 13.已知方程组8，中y二8的解是影=2则方程组60化+十20,8二》二8 a2x+b2y C2" 3a2(x+1)+2b2y-1)=4c2 的解是 14.联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后开始.一个节目完毕， 下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：mn)如下： 节目 A B 演员人数 10 2 10 彩排时长 30 10 20 10 第3页（共8页） 已知每位演员只参演一个节目。一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩 排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因 素).若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后 顺序彩排， 15.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(-2,0), C(4,4),D(-2,6),点E在x轴上，满足∠BED =∠DEC,则点E的坐标为 三。解答题（本大题共8个小题，满分75分） B O 16.(10分)(1)计算：-42+3÷-[-23-5 第15题 (2)化简：[(a-3b)2-(a+2b)(a-2b)]÷(-2b). 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(8,0),C(8,6)三 点 (1)求△ABC的面积； y (2)如果在第二象限内有一点P(m,1), 且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的 两倍，求满足条件的P点的坐标 力 B 第4页（共8页） 18.(9分)我们知道形如2’5-V 1 1 的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分 1V2V21 √5+√3 母中的无理数化为有理数，如：疙=22=2？5-V后=W5-V3)(W5+V5= V5+V3 这样的化简过程叫做分母有理化.我们把v2叫做√的有理化因式，√5一√3 2 叫做5+√3的有理化因式，完成下列各题. (1)化简： V3 3-2√3 (2)√35、√37哪个数离数字6更近？并说明理由. 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=CD. (1)连接AC,AC是否平分∠BCD？并说明理由： (2)作∠ADC的平分线交BC于点E（两种不同的作法，尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹)： A D D 20.(9分)若一个整数能表示成a2+b2(α、b都是整数)的形式，则称这个数为完美 数.例如，5是完美数，因为5=22+12再如，M=x2+2y叶2y2=(+y)2+y2(x,y 都是整数)，所以M也是完美数 (1)请你判断34是否为完美数； (2)已知S=x244y2+4x-12y叶k(x、y都是整数，k是常数)，要使S为完美数， 试求出符合条件的一个k值； (3)如果A,B都是完美数，试说明AXB也是完美数， 第5页（共8页） 21.(9分)唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮 马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题、如图1所示，诗中将军在观望烽火 之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营。请问怎样走才能使总 的路程最短？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这个问题. ●B A 图1 将2 B 【解决问题】如图2，作B关于直线1的对称点D,连结AD与直线1交于点C, 点C就是所求的位置， 证明过程如下：如图3，在直线1上另取任一点E,连结AE,BE,DE, 因为直线I是点B,D的对称轴，点C,E在直线I上， 所以CB=CD,BE=DE. 所以AC+CB=AC+CD=AD 因为在△ADE中，AD<AE+DE( 所以AC+CB<AE+DE,即AC+CB最小， 【应用结论】 如右图，等边△ABC中，D为AC的中点，点P,Q分别为AB,AD上的点，BP= AQ=8,OD=6,在BD上有一动点E,则PE+OE的最小值为 第6页（共8页） 【拓展延伸】结合所学知识解决下面问题： 如下图是由相同的小正方形组成的网格图，点A,B,C,D均落在格点上.在四边 形ACBD的对角线CD上确定一点P,使∠APC=∠BPC.请只用直尺画直线的功 能完成作图.（保留作图痕迹，不要求写出作法） 22.（10分)学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车 型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 丙 汽车运载量（吨辆） 5 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两 种车型各几辆？ (2)若学校决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方 案刚好运完？哪种方案运费最省？ 第7页（共8页） 23、(10分)在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图①，正方形ABCD中， 点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点M,交 线段CD于点N,则AP=MN. D A N R E 0 M B ① ② ③ b M B ④ (1)如图②，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点B落在CD上的点E处.若 折痕FG=41,则CE的长度为 (2)如图③，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段 AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N,连接PF,CF. ①判断△PFC的形状，并说明理由： ②求证：EF=是MN. 2 (3)如图④，在正方形ABCD中，E、F分别为AD,BC上的点，作DM⊥EF于 M,在MF上截取MN=DM,连接BW,G为BN中点，连接CG,CM.请依题意补 全图形，若CG=2,则CM=·(直接写出答案) 第8页（共8贞） 2025-2026学年（上)期中考试 参考答案 一.选择题 1、A;2、C;3.B;4.A;5.D;6.C;7.B;8.A;9.D;10.C; 二、填空题（共5小题） 11、3.6×102;12、平行；13. x= 3;14. C-A-B-D; y= 15、(1,0)或(4,0) 三.解答题 16.(1)原式=-16+2-(-8-5) =-16+2+13 =-1;..5分 (2)原式=[(a2-6ab+9b2)-(a2-4b2)]÷(-2b) =(a2-6ab+9b2-a2+4b2)÷（-2b) =（-6ab+13b2)÷(-2b) =3-3 …..10分 17.解：(1)B(8,0),C(8,6), .BC=6, SAABC=-7X6X8=24;…………4分 (2)A(0,4),B(8,0), ,OA=4,OB=8, .S四边形ABOP=SMOB+SA4OP =×4×8+7×4(-m）=16-2m, 第1页 又：S四边形ABOP=2S△MBC=48, .16-2m=48, 解得：m=~16, ∴.P(-16,1). …5分 18.解：(1) 3-2W3 V3×(3+2W3) (3-2V3)×(3+2V5 3V3+6 9-12 =W3-2 ,,4分 1 (2)V37-6 6-V35=6+35 1 √37+6 V37-6<6-V35 √37更近5分 19.（1)证明：，AD∥BC, .∠DAC=∠ACB, .AD=CD, .∠DAC=∠ACD, ∴.∠ACB=∠ACD, .AC是否平分∠BCD.3分 (2)略（不唯一）.6分 20.解：（1).34=32+52， .34是完美数； 1分 (2)S=x2+4y2+4x-12y+k=x2+4x+4y2-12y4k=(x+2)24（2y-3)2+k-13, S是完美数， .k-13=0, 解得：k=13,.5分 (3)证明：设A=a2+b2,B=c2+(a,b,c,d均为整数)， 第2页(