1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

5　弹性碰撞和非弹性碰撞 [学习目标] 1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。 2.了解对心碰撞的概念(重点)。 3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。 4.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 利用不同的实验装置先后进行小车碰撞实验：第一组实验在两辆小车间安装撞针和橡皮泥，碰撞后两辆小车粘在一起运动；第二组实验拿掉撞针和橡皮泥，两辆小车正常碰撞；第三组实验在小车间安装了弹性碰撞架。下表为通过三组实验数据得到的碰撞前后的总动能和总动量，请观察以下数据，寻找规律： Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s－1 p2/kg·m·s－1 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.127 0.086 0.363 0.358 3 0.113 0.106 0.342 0.337 (1)不同方案中的碰撞实验，在误差允许的范围内，系统的总动量守恒(选填“守恒”或“不守恒”)。 (2)碰撞前后的动能：第一组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第二组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第三组碰撞实验中，在误差允许的范围内，碰撞之后的动能等于碰撞前的动能(均选填“大于”“小于”或“等于”)。 碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。系统动量守恒，系统机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少。系统动量守恒，系统机械能不守恒，损失的动能转化为其他形式的能(一般为内能)。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后两者合为一体，具有相同的速度，此过程中损失的动能最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。 例1　如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞 解析　(1)设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋mv2 解得v1＝2.9 m/s (2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为 Ek0＝M＝21.025 J Ek1＝Mv1'2＋m＝16.75 J 因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。 判断碰撞类型的思路 二、弹性碰撞的实例分析 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.弹性碰撞——动碰静模型 若质量为m1的A物体以速度v1与原来静止的质量为m2的B物体发生弹性正碰，碰后速度分别为v1'和v2' (1)碰撞规律： 系统动量守恒，即m1v1'＋m2v2'＝m1v1 系统机械能守恒，即m1v1'2＋m2v2'2＝m1 (2)碰撞结果： v1'＝v1，v2'＝v1 思考1　完成以下问题： ①当m1>m2时，v1'与v1方向相同，v2'与v1方向相同，且v1'<v2'。 ②当m1＝m2时，v1'速度变为0，v2'与v1方向相同，两者速度互换。 ③当m1<m2时，v1'与v1方向相反，v2'与v1方向相同。 思考2　若m1≫m2或m1≪m2时，碰撞后两物体的速度有什么特点？ 答案　(1)若m1≫m2，碰撞后A物体的速度几乎没有改变，而B物体以2v1的速度被撞出去； (2)若m1≪m2，碰撞后A物体以原来的速率被弹了回去，B物体仍然静止。 例2　质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ 答案　1 m/s　4 m/s 解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2 m1m1m2 代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。 拓展　(1)如果A、B碰撞后粘在一起，则碰后A、B一起运动的速度为多大？此时系统动能损失为多少？ (2)若碰撞过程中，系统动能损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？ 答案　(1)2 m/s　6 J (2)2 m/s≤vB≤4 m/s 一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'＝v1，v2'＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'＝v2'＝v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 三、碰撞的可能性 请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。 答案　碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1'＋p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或≥。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 例3　(2025·泰安市高二期中)如图所示，质量和大小完全相同的A、B两球，在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，以水平向右为正方向，A球的速度是vA＝8 m/s，B球的速度vB＝－2 m/s，一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA'、vB'，不可能的是(　　) A.vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s B.vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s C.vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s D.vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s 答案　D 解析　由题意可知，两小球碰撞前总动量为p＝mvA＋mvB＝6m，总动能为Ek＝mm＝34m，若碰后vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝34m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故A不符合题意；若碰后vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝9m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故B不符合题意；若碰后vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝10m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故C不符合题意；若碰后vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s，即碰撞后，两小球运动方向都不改变，不符合实际，故D符合题意。 分析碰撞可能性问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。 2.注意碰后的速度关系是否合理。 3.要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $