精品解析：2025-2026学年四川省眉山市仁寿县西南大学版六年级上册期末测试数学试卷

2025年秋六年级（上册）期末质量监测 数学试卷 温馨提示： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，共30分。第Ⅱ卷为非选择题，共90分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案序号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案序号。 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡和试卷交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题。（每小题2分，共分30分。） 1. 班会课上，同学们进行抽签展示活动，其中好书推荐签8张，唱歌签5张，跳舞签3张，抽到（ ）签的可能性最大。 A. 好书推荐 B. 唱歌 C. 跳舞 2. 三筐苹果平均重量记作0kg，第一筐记作﹣4kg，第二筐记作﹢6kg，第三筐记作（ ）。 A. ﹢2kg B. ﹣6kg C. ﹣2kg 3. 如果b是一个大于零的自然数，下列各式中得数最大的是（ ）。 A. b× B. b÷ C. ÷b 4. 地图上的线段比例尺是，它表示的数值比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶1000000 C. 1∶2000000 5. 量得一块圆形玻璃的周长是125.6厘米，如果要做一个正方形盒子包装这块玻璃，那么这个正方形盒子的边长至少是（ ）厘米。 A. 125.6 B. 40 C. 20 6. 用9.42米的铁丝围成下列图形，面积最小的是（ ）。 A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 7. 甲、乙两数比是，甲数比乙数多35，则乙数是（ ）。 A. 10 B. 45 C. 55 8. 妈妈做冰棒，用200毫升的果汁冻成冰棒，果汁结成冰后体积增加。等冰棒融化回果汁，体积会减少（ ）。 A. B. C. 9. 从2里每次减去再加上，像这样进行下去，（ ）次后结果为0。 A. 4 B. 7 C. 8 10. 把一个圆形月饼沿着两条直径切开，平均分成4份，每份月饼的圆心角是（ ）度。 A. 45 B. 90 C. 180 11. 2个正方形的边长相等，这2个图中的阴影部分的面积和周长得关系分别是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等。 B. 面积和周长都相等 C. 面积相等，周长不相等 12. 小红读一本120页的书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天应从（ ）页读起。 A. 54 B. 24 C. 55 13. 兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A. π B. 3 C. 2π 14. 元旦庆祝活动，学校准备了红、黄、紫气球装扮舞台。已知红气球数量与黄气球数量的比是7∶4，黄气球数量与紫气球数量的比是6∶5，则红、黄、紫三种气球的数量比是（ ）。 A. 7∶4∶5 B. 7∶6∶5 C. 21∶12∶10 15. 王叔叔、李叔叔、张叔叔三户人家共用一个总电表，第四季度总电费960元（每月按30天算）。王叔叔家4人居住满3个月，李叔叔家3人居住2个月后搬走，张叔叔家2人只居住最后1个月。王叔叔、李叔叔、张叔叔三户人家应怎样分摊电费最合理？（ ） A. 320元 320元 320元 B. 576元 288元 96元 C 480元 320元 160元 第Ⅱ卷：非选择题（共90分） 二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。每小题1分，共5分） 16. 如果不等于0，那么。（ ） 17. 两个假分数的积一定大于1．（ ）（判断对错） 18. 因为0表示一个物体也没有，所以0℃表示没有温度。（ ） 19. 通过圆心，两端都在圆上的线段是直径，圆内最长的线段也是直径．　 　．（判断对错） 20. 眉山射天狼队在一场川超比赛中以获胜，其中的也可以说是一个比。（ ） 三、填空题。（21—22小题每空0.5分，30—31小题每空2分，其余每空1分，共21分） 21. 最小合数的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 22. ＝12∶（ ）＝0.75＝（ ）÷（ ）。 23. 列式为（ ）；列式为（ ）。 24. 日＝（ ）时，800千克＝（ ）吨。 25. 找规律填数 ，，，（ ），（ ），。 26. 在魏晋时期，我国古代数学家刘徽（公元263年）所著《九章算术注》中，表述了正数、负数的意义：“两算得失相反，要令正、负以名之”。某商店在2025年10月盈利6000元记作﹢6000元，那么11月记的﹣2000元表示（ ）。 27. 一辆自行车小时可以行驶千米，这辆自行车每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时． 28. 李师傅在一张比例尺5∶1的图纸上，画了一个长为8.5厘米的零件图形，他画的这个零件的实际长度是（ ）毫米。 29. 如图，把一个圆沿半径平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长增加了10cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） 30. 体育课上，同学们在100米跑道上开展滚铁环比赛。已知铁环直径是30厘米，沿直线向前滚，铁环至少滚（ ）圈可以滚完跑道。（π取3.14，结果保留整数） 31. 一款折叠餐桌，展开后是边长1.6m的正方形桌面，折叠后变成一个最大的圆形桌面，折叠后桌面减少的面积是（ ）m2。（π取3.14） 32. 先观察，再照样子写一写。 （1）例：20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6 0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6 （ ）。 （2）例： 把写成上面的和或差的形式（ ）。 四、计算题。（29分） 33. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨1.2∶1.8＝ ⑩ ⑪ ⑫ 34. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 35. 解方程。 ① ② ③ 36. 求阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14） 五、操作题。（5分） 37. 根据算式涂一涂。 × 38. 根据下面的行走路线图按1∶20000的比例尺，在下面方框里画出轩轩上学行走的线段路线图。 39. 在下面方格纸上先画一个上底是1cm、下底是3cm、高是2cm的梯形，标为图①；再将这个梯形各边放大到原来的3倍，画在方格图中标为图②。（每个方格边长表示1cm。） 六、问题解决。（每小题5分，共30分） 40. 某品牌电视机定价2500元，洗衣机定价比电视机少500元。现在两种商品打九折出售，买这种品牌电视机、洗衣机各一台，一共要用多少元？ 41. 学校种了月季和玫瑰两种花，玫瑰的株数比月季的多20株，玫瑰种了170株，_________________？（提出问题，并写出解答过程） 42. 为了丰富阅读资源，四年级新增图书600册，五年级新增图书的册数是四年级的，五年级新增图书的册数又比六年级的少，六年级新增图书多少册？ 43. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地的距离为12厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？ 44. 王叔叔家有一个圆形养鱼池，周长是62.8米，他准备在养鱼池的外围铺一圈宽2米的防滑垫（如图）。已知铺防滑垫每平方米的费用是50元，帮王叔叔算一算，铺完这圈防滑垫至少要花费多少元？ 45. 浓度是指一定量的溶液中所含溶质的量，用来表示溶液中溶质的多少，是衡量溶液浓稀程度的指标。在小学阶段，最常用的浓度表示方法是质量比（或体积比）。科学课上，六年级同学开展“探究盐水浓度与浮力关系”的实验，需要按比例调配不同浓度的盐水，这里的盐水就是溶液，盐水中的盐就是溶质。请根据实验要求，用相关知识解答以下问题： （1）实验一：调配基础盐水。按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，现有12克盐，需要加入多少克水？ （2）实验二：调配对比盐水。要调配与“实验一”浓度不同的盐水，已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，若加入27克水，需要搭配多少克盐？ （3）实验三：混合盐水。将“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，混合后盐的质量与盐水的总质量比是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋六年级（上册）期末质量监测 数学试卷 温馨提示： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，共30分。第Ⅱ卷为非选择题，共90分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案序号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案序号。 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡和试卷交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题。（每小题2分，共分30分。） 1. 班会课上，同学们进行抽签展示活动，其中好书推荐签8张，唱歌签5张，跳舞签3张，抽到（ ）签的可能性最大。 A. 好书推荐 B. 唱歌 C. 跳舞 【答案】A 【解析】 【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较好书推荐、唱歌、跳舞签数的多少，根据数量多的可能性就大来判断即可。 【详解】因为好书推荐签8张，唱歌签5张，跳舞签3张，，根据数量多的可能性就大可知，抽到好书推荐签的可能性最大。 故答案为：A 2. 三筐苹果平均重量记作0kg，第一筐记作﹣4kg，第二筐记作﹢6kg，第三筐记作（ ）。 A. ﹢2kg B. ﹣6kg C. ﹣2kg 【答案】C 【解析】 【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，三筐苹果的平均重量为0kg，以三筐苹果的平均重量为基准，每筐与平均重量的差值作为记录数值，第一筐记作﹣4kg表示第一筐的重量比平均重量少4kg，第二筐记作﹢6kg，表示第二筐的重量比平均重量多6kg，第一筐和第二筐总共比平均质量多 kg，三筐的平均重量为0 kg，所以第三筐记作kg。据此解答。 【详解】由分析可知：第一筐和第二筐比平均质量多：（kg） 所以第三筐记为kg。 故答案为：C 3. 如果b是一个大于零的自然数，下列各式中得数最大的是（ ）。 A. b× B. b÷ C. ÷b 【答案】B 【解析】 【分析】假设b＝1，分别代入三个选项，计算出结果再进行比较。 【详解】A．b×＝1×＝ B．b÷＝1÷＝ C．÷b＝÷1＝ ＞ 故答案为：B 【点睛】如果b是一个大于零的自然数，说明b≥1，任取一个≥1的数代入验证就可得解。 4. 地图上的线段比例尺是，它表示的数值比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶1000000 C. 1∶2000000 【答案】B 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10千米，根据“1千米＝1000米＝100000厘米”，将千米换算为厘米，即10千米＝1000000厘米。然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出数值比例尺。 【详解】10千米＝1000000厘米 所以它表示的数值比例尺为1∶1000000。 故答案为：B 5. 量得一块圆形玻璃的周长是125.6厘米，如果要做一个正方形盒子包装这块玻璃，那么这个正方形盒子的边长至少是（ ）厘米。 A. 125.6 B. 40 C. 20 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题的关键是明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中要给一块圆形玻璃做一个正方形包装盒子，这个正方形盒子的边长至少是多少，意思就是这个圆形玻璃是这个正方形盒子里最大的圆，已知圆形玻璃的周长是125.6厘米，根据，求出圆的直径，而正方形的边长等于这个圆的直径的长度。据此解答。 【详解】根据分析： （厘米） 所以，这个正方形盒子的边长至少是40厘米。 故答案为：B 6. 用9.42米的铁丝围成下列图形，面积最小的是（ ）。 A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】用9.42米的铁丝围成一个图形，说明这个图形的周长是9.42米。圆的面积＝，圆的半径＝圆的周长÷π÷2；正方形的面积＝边长×边长，边长＝周长÷4；长方形的面积＝长×宽，其中（长＋宽）＝周长÷2，分别代入数据计算，再比较大小即可。 【详解】A．9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 圆的周长是9.42米，圆的面积计算7.065平方米； B．＝2.355×2.355＝5.546025（平方米） 正方形的周长是9.42米时，它的面积是5.546025平方米； C．9.42÷2＝4.71（米） 令长方形的长是3米，则宽是1.71米 3×1.71＝5.13（平方米） 5.13平方米＜5.546025平方米＜7.065平方米 所以用9.42米的铁丝围成题中图形，面积最小的是长方形。 故答案为：C 7. 甲、乙两数的比是，甲数比乙数多35，则乙数是（ ）。 A. 10 B. 45 C. 55 【答案】A 【解析】 【分析】甲、乙两数的比是，把甲数看作9份，乙数看作2份，则甲数比乙数多（份），甲数比乙数多35，用35除以7算出一份的值，再用一份的值乘2，即可求出乙数。 【详解】 所以乙数是10。 故答案为：A 8. 妈妈做冰棒，用200毫升的果汁冻成冰棒，果汁结成冰后体积增加。等冰棒融化回果汁，体积会减少（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】这道题我们要注意单位“1”的变化，把果汁水的体积看成单位“1”，那么结成冰后的体积比果汁水多，求一个数比另一个数多几分之几，我们用乘法计算，即1×（1＋）＝，然后化为果汁后体积减少几分之几，这时候的单位“1”是结成冰时果汁的体积，就一个数比另一个数少几分之几，我们用少的部分除以单位“1”即可。 【详解】根据分析，结成冰的果汁体积为：1×（1＋）＝； 减少的体积：－1＝； ＝＝； 故答案为：B 9. 从2里每次减去再加上，像这样进行下去，（ ）次后结果为0。 A. 4 B. 7 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】（1）先计算单次循环操作的净减少量：每次先减再加，实际每次减少： －＝； （2）接着计算需要循环操作的数值：最后一步操作，当剩余数为时，只需要减就能得到0，不需要再加，要让最后一步只减就到0，需要先把2减到，因此循环操作需要减少的数值为2－＝； （3）再计算循环操作的次数，求里包含多少个，就是循环操作的次数，即÷＝6次；（4）最后计算总操作次数，循环操作6次＋最后一次减的操作＝总次数，即6＋1＝7次。 【详解】－ ＝－ ＝ 2－ ＝－ ＝ ÷ ＝×4 ＝6（次） 6＋1＝7（次） 因此，7次后结果为0。 故答案为：B 【点睛】本题需要注意最后一次操作可能仅需减法，而非完整的“减再加”的步骤。通过分步计算，可确定正确答案为7次。 10. 把一个圆形月饼沿着两条直径切开，平均分成4份，每份月饼的圆心角是（ ）度。 A. 45 B. 90 C. 180 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆形月饼沿着两条直径平均分成4份，根据圆的圆心角是360度，用360除以4，求出每份月饼圆心角的度数，即可解答。 【详解】（度），沿着两条直径把一个圆形月饼平均分成4份，每份月饼的圆心角是90度。 故答案为：B 11. 2个正方形的边长相等，这2个图中的阴影部分的面积和周长得关系分别是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等。 B. 面积和周长都相等 C. 面积相等，周长不相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图可知，第一个图阴影部分的周长等于圆的周长，第二个图阴影部分的周长等于圆的周长加上2条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都等于正方形的面积减去圆的面积，面积相等，据此解答即可。 【详解】第一个图阴影部分的周长＝圆的周长 第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2 所以周长不相等； 第一个图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 第二个图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 所以面积相等； 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是将图中的空白部分都转化成一个整圆，再进一步解答。 12. 小红读一本120页书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天应从（ ）页读起。 A. 54 B. 24 C. 55 【答案】C 【解析】 【分析】全书共120页，第一天读了全书的，根据求一个数的几分之几用乘法，则第一天读的页数为：120×（页）。第二天读了全书的，则第二天读的页数为：120×（页）。前两天共读页数为：120×＋120×（页），第三天应从下一页开始读，即：120×＋120×＋1（页）。 【详解】120×＋120×＋1 ＝24＋30＋1 ＝54＋1 ＝55（页） 第三天应从55页读起。 故答案为：C 13. 兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A. π B. 3 C. 2π 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得半圆弧的长度为2πr÷2＝πr，欣欣从点B沿弧线跑向点A，路程为πr；兰兰从圆心点O跑向点A，路程为半圆的半径，即r；因为两人同时出发且要同时到达，所用时间相同，根据“速度＝路程÷时间”可知，速度的倍数就是路程的倍数，即πr÷r＝π。 【详解】2πr÷2＝πr πr÷r＝π 所以欣欣的速度至少是兰兰的π倍，才能在点A处捉到兰兰。 故答案为：A 【点睛】兰兰跑的是圆的半径，欣欣跑的是半圆弧长，根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同时，速度的倍数就是路程的倍数。 14. 元旦庆祝活动，学校准备了红、黄、紫气球装扮舞台。已知红气球数量与黄气球数量比是7∶4，黄气球数量与紫气球数量的比是6∶5，则红、黄、紫三种气球的数量比是（ ）。 A. 7∶4∶5 B. 7∶6∶5 C. 21∶12∶10 【答案】C 【解析】 【分析】要得出红，黄，紫三种气球的数量连比，需要将黄气球的份数统一。红气球与黄气球的数量比是，黄气球与紫气球的数量比是，4和6的最小公倍数是12，将两个比用比的基本性质进行转化即可得出结果。 【详解】 所以： 故答案为：C 15. 王叔叔、李叔叔、张叔叔三户人家共用一个总电表，第四季度总电费960元（每月按30天算）。王叔叔家4人居住满3个月，李叔叔家3人居住2个月后搬走，张叔叔家2人只居住最后1个月。王叔叔、李叔叔、张叔叔三户人家应怎样分摊电费最合理？（ ） A. 320元 320元 320元 B. 576元 288元 96元 C. 480元 320元 160元 【答案】B 【解析】 【分析】因为电费是按照月份来收取，所有我们先确定分配标准，960元按照三户人家每家总居住总月份比例分摊下去，先计算出一个月的电费，即一份的电费，然后每家用居住的总月份数乘每个月的费用即可得到这户人家的总费用。 王叔叔家4人居住满3个月，1个人居住3个月，4个人一共居住4×3＝12个月； 李叔叔家3人居住2个月，1个人居住2个月，3个人一共居住3×2＝6个月； 张叔叔家2人只居住1个月，2个人居住1个月，2个人一共居住2×1＝2个月； 王叔叔家、李叔叔家、张叔叔家三户人家一共居住了：12＋6＋2＝20个月； 一个月的费用为：960÷20＝48（元） 最后用每家人居住的月份×48即可得到每家人应付的电费。 【详解】王叔叔家居住总月份：4×3＝12（个） 李叔叔家居住总月份：3×2＝6（个） 张叔叔家居住总月份：2×1＝2（个） 总月份：12＋6＋2＝20（个） 每个月应付：960÷20＝48（元） 王叔叔家应付：48×12＝576（元） 李叔叔家应付：48×6＝288（元） 张叔叔家应付：48×2＝96（元） 所以，王叔叔家、李叔叔家、张叔叔家三户人家分别支付576元、288元、96元。 故答案为：B 【点睛】考查按比例分配的实际应用，关键是确定合理的分配标准——将人数与时间统一换算成“月数”作为比例依据。 第Ⅱ卷：非选择题（共90分） 二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。每小题1分，共5分） 16. 如果不等于0，那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则：一个数除以另一个不为零的数相当于乘它的倒数。据此计算是否等于，进行判断。 【详解】b≠0，b的倒数是 因此，。 计算分数乘法：，即，题干的说法正确。 故答案为：√ 17. 两个假分数的积一定大于1．（ ）（判断对错） 【答案】错误 【解析】 【分析】此题根据假分数的概念解答，因为假分数是大于或等于1的分数，两个假分数的积可能大于1，也可能等于1． 【详解】解：因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于1， 所以，积一定大于1是错误的． 故答案为错误． 18. 因为0表示一个物体也没有，所以0℃表示没有温度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】0摄氏度以上称为零上几摄氏度，0摄氏度以下称为零下几摄氏度，所以0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可。 【详解】0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点。 故答案为：× 【点睛】此题考查了自然数的认识，要根据自然数表示的意义，结合题意解答。 19. 通过圆心，两端都在圆上的线段是直径，圆内最长的线段也是直径．　 　．（判断对错） 【答案】√ 【解析】 【详解】试题分析：根据圆的直径的含义“通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径”可知：一个圆中所有两端都在圆上的线段，直径是最长的，据此解答即可． 解：由圆的直径的含义可知：同一个圆中，通过圆心，并且两端都在圆上的线段，直径是最长的． 故答案为√． 点评：此题主要考查的是圆的直径的定义，应明确同一个圆内，两端在圆上的线段中，直径最长． 20. 眉山射天狼队在一场川超比赛中以获胜，其中的也可以说是一个比。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在数学中，“比”定义为两个数相除，其中后项不能为零。题干中的“”表示比分，其后项为0，不符合比的数学定义。 【详解】比的后项不能为零，因为除以零没有意义。比分“”的后项是0，因此它不是一个数学意义上的比。 故答案为：× 三、填空题。（21—22小题每空0.5分，30—31小题每空2分，其余每空1分，共21分） 21. 最小合数的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【答案】 ①. ##0.25 ②. 0 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数4，整数的倒数是这个整数分之一；0乘任何数都得0，不得1，因此0没有倒数。 【详解】根据分析，最小合数的倒数是，0没有倒数。 22. ＝12∶（ ）＝0.75＝（ ）÷（ ）。 【答案】18；16；3；4 【解析】 【分析】0.75＝，根据分数与除法的关系＝3÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此3÷4＝3∶4；根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘6就是；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是12∶16。 【详解】根据分析：＝12∶16＝0.75＝3÷4。（最后两空答案不唯一） 23. 列式为（ ）；列式为（ ）。 【答案】 ①. 15× ②. 36÷ 【解析】 【分析】总长度为15，被平均分成5份，求其中3份的长度，即求15的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即15×； 将总长度平均分成9份，其中4份的长度是36，即总长度的是36，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即36÷。 【详解】15×＝9 36÷＝36×＝81 因此，列式为15×；列式为36÷。 24. 日＝（ ）时，800千克＝（ ）吨。 【答案】 ①. 10 ②. 0.8## 【解析】 【分析】，，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】 所以：；或者。 25. 找规律填数。 ，，，（ ），（ ），。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察给出的分数，分子均为1，分母依次为2、6、12、42。发现分母可以表示为：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，42＝6×7，因此规律是第n个分数的分母为n×（n＋1）。据此解答。 【详解】根据分析可知：第n个分数的分母为n×（n＋1）。 第一个分数：n＝1，分母＝1×2＝2，分数为； 第二个分数：n＝2，分母＝2×3＝6，分数为； 第三个分数：n＝3，分母＝3×4＝12，分数为； 第四个分数：n＝4，分母＝4×5＝20，分数为； 第五个分数：n＝5，分母＝5×6＝30，分数为； 第六个分数：n＝6，分母＝6×7＝42，分数为。 因此，，，，，。 26. 在魏晋时期，我国古代数学家刘徽（公元263年）所著《九章算术注》中，表述了正数、负数的意义：“两算得失相反，要令正、负以名之”。某商店在2025年10月盈利6000元记作﹢6000元，那么11月记的﹣2000元表示（ ）。 【答案】亏损2000元 【解析】 【分析】已知“盈利6000元记作﹢6000元”，由此确定“正数”对应“盈利”；其次，根据正负数表示相反意义的量的数学定义，与“盈利”相反的量是“亏损”，所以“负数”应对应“亏损”；最后，结合数字部分，﹣2000元中的“2000”表示具体金额，因此﹣2000元表示亏损2000元。 【详解】根据分析：某商店在2025年10月盈利6000元记作﹢6000元，那么11月记的﹣2000元表示亏损2000元。 27 一辆自行车小时可以行驶千米，这辆自行车每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时． 【答案】 ①. 12 ②. 28. 李师傅在一张比例尺5∶1的图纸上，画了一个长为8.5厘米的零件图形，他画的这个零件的实际长度是（ ）毫米。 【答案】17 【解析】 【分析】比例尺5∶1表示图上5厘米对应实际1厘米。1厘米＝10毫米，据此统一单位。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】8.5厘米＝85毫米 85÷5＝17（毫米） 他画的这个零件的实际长度是17毫米。 29. 如图，把一个圆沿半径平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长增加了10cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】把圆拼成近似长方形后，周长增加的部分是两条半径的长度。增加的长度为10cm，所以圆的半径为10÷2＝5（cm），根据圆的周长公式C＝2πr即可求出圆的周长，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 因此，这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 【点睛】圆拼成近似长方形后，周长增加的部分就是两条圆的半径，因此增加的长度除以2即可直接得到圆的半径。 30. 体育课上，同学们在100米的跑道上开展滚铁环比赛。已知铁环直径是30厘米，沿直线向前滚，铁环至少滚（ ）圈可以滚完跑道。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】107 【解析】 【分析】先根据换算单位，将30厘米换成0.3米，再根据圆的周长公式：算出圆形铁环的周长，再用100除以铁环的周长，最后根据“进一法”对结果取整数。 【详解】30厘米＝0.3米 （米） （圈） 所以铁环至少滚107圈可以滚完跑道。 31. 一款折叠餐桌，展开后是边长1.6m的正方形桌面，折叠后变成一个最大的圆形桌面，折叠后桌面减少的面积是（ ）m2。（π取3.14） 【答案】0.5504 【解析】 【分析】正方形桌面，折叠后变成一个最大的圆形桌面，则圆形桌面的直径是正方形的边长，用正方形的面积减去圆的面积，就是折叠后桌面减少的面积，根据，圆的面积：，进行计算即可。 【详解】（m） （m2） 所以，折叠后桌面减少的面积是0.5504 m2. 。 32. 先观察，再照样子写一写。 （1）例：20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6 0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6 （ ）。 （2）例： 把写成上面的和或差的形式（ ）。 【答案】（1） （2）## 【解析】 【分析】（1）分析题目，20表示2个十，30表示3个十，据此把20×30写成（10×2） ×（10×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10） ×（2×3）；0.2表示2个0.1，0.3表示3个0.1，据此把0.2×0.3写成（0.1×2） ×（0.1×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1） ×（2×3）；表示2个，表示3个，据此把写成，再利用乘法交换律和乘法结合律写成，再计算即可。 （2）分析题目，写成和的形式，用分母6乘（1＋2）作分母，第一个分数的分子为1，第二个分数的分子为2，再相加；写成差的形式，用分母6乘（3－1）作分母，第一个分数的分子为3，第二个分数的分子为1，再相减。即把写成和的形式为两个分母为21×（1＋2），第一个分子为1，第二个分子为2，写成加法算式即可。把写成差的形式为两个分母为21×（3－1），第一个分子为3，第二个分子为1，写成减法算式即可。 【小问1详解】 。 【小问2详解】 把写成上面的和的形式为，写成差的形式为。 四、计算题。（29分） 33. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨1.2∶1.8＝ ⑩ ⑪ ⑫ 【答案】①；②12；③④； ⑤15；⑥；⑦1；⑧； ⑨；⑩；⑪⑫18 【解析】 【详解】略 34. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②17；③28 ④；⑤；⑥2 【解析】 【分析】①两个算式都有乘数，运用乘法分配律的逆运算计算。 ②由于4，11和8都是88的因数，运用乘法分配律去括号展开计算。 ③把减看成减去，运用乘法分配律的逆运算计算。 ④先根据异分母分数的加减法计算出括号内的结果，再由除以一个数等于乘这个数的倒数，转化为乘法计算。 ⑤根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把转化为乘法计算，得到的结果是，而，所以算式转化为计算。 ⑥根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算除法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝88× ＝22－16＋11 ＝17 ③ ＝ ＝ ＝28 ④ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝2 35. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ②，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ③，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 36. 求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） 【答案】25.12cm2 【解析】 【分析】由图可知，大圆的半径是4cm，4个空白部分可以合成两个相同的小圆，小圆的直径与大圆的半径相等，为4cm，求出小圆的半径是4÷2＝2cm。根据圆的面积公式分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆的面积减去两个小圆的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 50.24－25.12＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 五、操作题。（5分） 37. 根据算式涂一涂。 × 【答案】图见详解 【解析】 【分析】把这个长方形看作“1”，先平均分成5份，取其中的3份，涂上一种颜色，即可表示出这个长方形的，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的2份，涂上另一种颜色，也就是求这个长方形的的是多少，据此完成作图。 详解】作图如下： 【点睛】此题的解题关键是理解分数和分数乘法的意义，通过画图，让学生更直观的理解分数乘法的意义。 38. 根据下面的行走路线图按1∶20000的比例尺，在下面方框里画出轩轩上学行走的线段路线图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】比例尺1∶20000表示图上1厘米表示实际20000厘米，20000厘米＝200米。 轩轩家到邮局实际距离200米，得出图上距离为200÷200＝1厘米，即向正北方向（向上）画1厘米； 邮局到公园实际距离300米，图上距离为300÷200＝1.5厘米，即向正东方向（水平向右）画1.5厘米； 公园到超市实际距离400米，图上距离为400÷200＝2厘米，即向东北方向画2厘米； 超市到图书馆实际距离200米，图上距离为200÷200＝1厘米，即向东南方向画1厘米； 图书馆到学校实际距离400米，图上距离为400÷200＝2厘米，即向正东方向（水平向右）画2厘米。 【详解】200÷200＝1（厘米） 300÷200＝1.5（厘米） 400÷200＝2（厘米） 如图： 39. 在下面方格纸上先画一个上底是1cm、下底是3cm、高是2cm的梯形，标为图①；再将这个梯形各边放大到原来的3倍，画在方格图中标为图②。（每个方格边长表示1cm。） 【答案】见详解 【解析】 【分析】画原梯形时，根据每个方格边长表示1cm，把“上底1cm、下底3cm、高2cm”的长度转化为方格数（1格、3格、2格）。接着在方格纸中选一个合适的格点作为上底左端点，向右画1格确定上底，再向下数2格定位下底左端点，向右画3格得到下底（保持上下底平行），最后连接上下底左右端点形成封闭图形并标注①。 画放大后的梯形，先按“放大到原来的3倍”的要求求出新长度：上底变为1×3＝3cm（3格）、下底变为3×3＝9cm（9格）、高变为2×3＝6cm（6格）。接着在原梯形旁选新起点，先画3格的上底，向下数6格画9格的下底（保持上下底平行），最后连接上下底左右端点形成封闭图形并标注②。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 六、问题解决。（每小题5分，共30分） 40. 某品牌电视机定价2500元，洗衣机定价比电视机少500元。现在两种商品打九折出售，买这种品牌的电视机、洗衣机各一台，一共要用多少元？ 【答案】4050元 【解析】 【分析】电视机定价－500元＝洗衣机定价，洗衣机定价＋电视机定价＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×对应百分率＝实际钱数，据此列式解答。 【详解】（2500－500＋2500）×90% ＝4500×0.9 ＝4050（元） 答：一共要用4050元。 41. 学校种了月季和玫瑰两种花，玫瑰的株数比月季的多20株，玫瑰种了170株，_________________？（提出问题，并写出解答过程） 【答案】月季种了多少株；350株 【解析】 【分析】这道题是典型的“已知比一个数的几分之几多几的数是多少，求这个数”的问题。我们可以先提出问题“月季种了多少株？”，然后根据题意，玫瑰的株数＝月季的株数×＋20，因此用玫瑰的株数减去20，再除以，就能求出月季的株数。 【详解】（170−20）÷ ＝150÷ ＝ ＝350（株） 答：月季种了350株。 42. 为了丰富阅读资源，四年级新增图书600册，五年级新增图书的册数是四年级的，五年级新增图书的册数又比六年级的少，六年级新增图书多少册？ 【答案】720册 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。五年级新增图书的册数是四年级的，单位“1”为四年级新增图书册数，五年级新增图书的册数＝四年级新增图书册数×。已知比一个数少几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1－几分之几）。五年级新增图书的册数又比六年级的少，单位“1”为六年级新增图书册数，六年级新增图书的册数＝五年级新增图书的册数÷（1－），代入计算即可。 【详解】600×＝480（册） 480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝720（册） 答：六年级新增图书720册。 43. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地的距离为12厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？ 【答案】90千米； 60千米 【解析】 【分析】在比例尺是1∶5000000的地图上，意思是，地图上1厘米相当于实际的5000000厘米量得两地的距离为12厘米，则实际距离为：，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇，可以根据同时出发相遇问题：，求出甲、乙的速度和，甲、乙两车的速度比是3∶2，把甲的速度看作3份，乙的速度看作2份，一共是5份，用速度和除以5算出一份的速度，再用一份的速度分别乘3和2，算出甲、乙的速度。 【详解】 （） （） （） （） 答：甲每小时行驶90千米，乙每小时行驶60千米。 44. 王叔叔家有一个圆形养鱼池，周长是62.8米，他准备在养鱼池的外围铺一圈宽2米的防滑垫（如图）。已知铺防滑垫每平方米的费用是50元，帮王叔叔算一算，铺完这圈防滑垫至少要花费多少元？ 【答案】6908元 【解析】 【分析】已知圆形养鱼池的周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2算出它的半径；防滑垫是一个圆环，它的内圆半径就是养鱼池的半径，外圆半径等于内圆半径加上防滑垫的宽度（2米）；然后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）算出防滑垫的面积；最后用每平方米的费用乘防滑垫的面积，即可得到总花费。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 50×138.16＝6908（元） 答：铺完这圈防滑垫至少要花费6908元。 【点睛】防滑垫的内圆半径就是养鱼池的半径，外圆半径是内圆半径加上防滑垫的宽度，根据圆环面积公式可求出防滑垫的面积。 45. 浓度是指一定量的溶液中所含溶质的量，用来表示溶液中溶质的多少，是衡量溶液浓稀程度的指标。在小学阶段，最常用的浓度表示方法是质量比（或体积比）。科学课上，六年级同学开展“探究盐水浓度与浮力关系”的实验，需要按比例调配不同浓度的盐水，这里的盐水就是溶液，盐水中的盐就是溶质。请根据实验要求，用相关知识解答以下问题： （1）实验一：调配基础盐水。按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，现有12克盐，需要加入多少克水？ （2）实验二：调配对比盐水。要调配与“实验一”浓度不同的盐水，已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，若加入27克水，需要搭配多少克盐？ （3）实验三：混合盐水。将“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，混合后盐的质量与盐水的总质量比是多少？ 【答案】（1）96克 （2）3克 （3）47：450 【解析】 【分析】（1）按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，也就是1份盐需要配8份水，现在有12克盐，即1份是12克，求需要配多少克水，用乘法计算。 （2）已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，也就是每10份盐水中，盐占1份，水占10－1＝9份，已知加入27克水，求需要配多少克盐，用除法计算。 （3）设实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。实验一中盐与水的质量比为1∶8，总质量为1＋8＝9份，盐占，盐的质量为2×。实验二中，盐与盐水总质量比为1∶10，盐占，盐的质量为3×。混合后盐的总质量为，混合后盐水的总质量为2＋3＝5，用混合后盐的总质量比盐水总质量，由此解答。 【小问1详解】 8×12＝96（克） 答：需要加入96克水。 【小问2详解】 27÷（10－1）×1 ＝27÷9×1 ＝3×1 ＝3（克） 答：需要搭配3克盐。 【小问3详解】 2× 3× 2＋3＝5 答：混合后盐的质量与盐水的总质量比是47∶450。 【点睛】“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，那么实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。根据盐占盐水的比例，分别求出实验一和实验二中盐的质量，相加得到盐的总质量，用盐的总质量比盐水的份数，化简得到混合后盐的质量与盐水的总质量比。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $