特训02一次函数与反比例函数综合专练-2025-2026学年人教版九年级数学下学期期中及期末挑战满分冲刺卷

特训02 一次函数与反比例函数综合专练 【特训过关】 1．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数的 图象交于点C，过点C作轴于点B，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 2．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线对称的点E在反比例函数的图象上． （1）求B点的坐标； （2）求k的值． 3．如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求k和a的值： （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 4．已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为． （1）求出一次函数的解析式，并在图中直接画出它的图象； （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求点A，B的坐标及反比例函数的表达式； （2）连接，，请直接写出的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的纵坐标为6．过点A作轴交反比例函数的图象于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴和x轴分别交于点C和点D，其中B点坐标为，点M在反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）若点M在点A的右侧且横坐标为2，求． 8．如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D，连接． （1）求a的值及反比例函数的解析式； （2）若，求的面积． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使成立的x的取值范围为__________； （3）求的面积． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点． （1）求m与n之间的关系式； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 11．如图，已知一次函数的图象和反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数，一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x值的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）连接，，求． 13．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求和m的值； （2）求一次函数的函数表达式； （3）求的面积． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于M，N两点． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出时x的取值范围； （3）求的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，，点B的坐标为． （1）点A的坐标为______，m=_____，n=______． （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积． 16．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． （1）请直接写出点B的坐标； （2）求该反比例函数的解析式； （3）求的面积； （4）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的周长． 18．如图，设反比例函数的解析式为． （1）若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； （2）若该反比例函数与过点的直线的图象交于A，B两点，如图所示，当的面积为时，求直线l的解析式． （3）在（2）的条件下，根据函数的图象，直接写出不等式的解集． 19．如图，一次函数与反比例函数交于点A和点，并与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）若P为反比例函数在第一象限的图象上一点，且的面积为3，点P在点A的左侧，求点P的坐标． 20．如图，双曲线与直线交于点，直线交y轴于点M，交x轴于点N． （1）求双曲线和直线的函数解析式． （2）关于x的不等式的解集为______． （3）P是x轴上的一动点，连接．若的面积为80，请直接写出点P的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求m，k的值． （2）若点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标． （3）Q为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点R（异于M），连接，若的面积为，求点R的坐标． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为____________； （3）点P是x轴上一点，当时，求出点P的坐标． 23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点、，与x轴相交于点B． （1）填空：n=______，k=______； （2）以为边作菱形，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）观察图象，当时，请直接写出x的取值范围． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点为y轴上一个动点， ①请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点； ②当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围________________． 25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）设一次函数的图象与x轴交于点C，若点满足，求a的值． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E． （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接、，若四边形为正方形． ①求k、b的值； ②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标． 27．如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）不等式在的范围的解集为________； （2）一次函数的表达式为________，反比例函数的表达式为________； （3）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 28．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B． （1）反比例函数的解析式为______； （2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接、． ①求的面积； ②直接写出点E的坐标． 29．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数（k为常数，，）的图象交于点P．过点P作轴于点B，且． （1）求点P的坐标及反比例函数关系式； （2）在反比例函数图象上，是否存在点D，使得以B、C、P、D四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 30．如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． （1）求反比例函数解析式及点B坐标； （2）当的面积为8时，求此时P点坐标； （3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明． 试卷第8页，共12页 试卷第11页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 16 学科网（北京）股份有限公司 $特训02一次函数与反比例函数综合专练 【特训过关】 1.如图，直线y=x+2与y轴交于点4，与x轴交于点D,与反比例函数y=(k≠0)的 图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO. D (1)求反比例函数的解析式； (2)求△BCD的面积. 【答案】(1)y=,(2)S.cm=2 3 9 X 【解答】(1)解：：直线y=x+2与y轴交于点A, ∴.当x=0时，y=2, .A(0,2), .AO=2, AO=2BO, .BO=1,即B1,0), 当x=1时，y=1+2=3, .C(1,3), 把C1,3)代入y=得：3=k 解得：k=3, 一反比例函数的解析式为y=3 (2)解：，直线y=x+2与x轴交于点D, .当y=0时，x=-2, 试卷第44页，共44页 .D-2,0), :B(1,0),CB⊥x轴于点B,C(1,3), .CB=3,BD=1-（-2=3, 85an=8D-8C=)x3x3=9 2.如图，一次函数y=3x+b的图象与x轴，y轴分别交于A 2,0 ,B两点，与反比例 函数y=《(k≠0，x>0)的图象交于点C,过点C作y轴的平行线与x轴交于点D,点B关 于直线CD对称的点E在反比例函数y=《(k≠0，x心0)的图象上. B E AO D (1)求B点的坐标； (2)求k的值. 【答案】(1)B的坐标为(0,2)；(2)k的值为 【解答】(1)解：一次函数y=3x+b的图象与x轴交于 0=3× 3 +b, ∴.b=2, .一次函数y=3x+b的图象与y轴交点B的坐标为(0,2)： (2)解：，CD∥y轴，点B(0,2)关于直线CD对称的点E在反比例函数 y=(k≠0，x>0)的图象上， E的坐标为 试卷第44页，共44页 ∴.D点的坐标为 在y=《中，当x= 时，y=4, 4 c年 ,点C在一次函数y=3x+2的图象上， 4=3x+2, 4 解得k=3 8 k的值为 3 3.如图，直线y=mx+n与双曲线y=《相交于A(-1,3),B(a,-1)两点，与y轴相交于 点C. (1)求k和a的值： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 【答案】(1)k=-3,a=3;(2)S8D=8. 【解答】1)解：直线y=r+n与双曲线y=相交于A-13),B(a,-)两点， ÷将A-13),Ba,-1)两点代入y=,则k=-1x3=-3=(-1小-a, ∴.=3， .B(3,-1: (2)解：将点B(3,-1),A-1,3代入y=mx+n, 3m+n=-1 则 -m+n=3 试卷第44页，共44页 m=-1 解得 n=2 ∴.一次函数解析式为y=-x+2, 令x=0,则y=2, .C(0,2), ,点D与点C关于x轴对称， .D(0,-2, .CD=2-（-2)=4, S=S.cD4+S.CD8= 1 二×4×1+二×4×3=8， 2 4.已知一次函数y=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2= 6交于B、C 两点，B点的横坐标为-2. A 4 3 2 -5-4-3-2-10L12345x -2 -3 4 (1)求出一次函数的解析式，并在图中直接画出它的图象； (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y,≤y2时对应自变量x的取值范围 【答案】(1)一次函数解析式为y,=x-1,作图见解析；(2)点C的坐标为(3,2)， X<-2 或0<x<3 【解答】(1)解：将B点的横坐标为-2代入反比例函数，=6得片= 6 =-3, -2 则点B的坐标为B(-2,-3), 试卷第44页，共44页 将B(-2,-3)代入一次函数y=ax-1得 -2a-1=-3, 解得a=1, 则一次函数解析式为y,=x-1, 当x=0时，y=-1, 则一次函数y1=x-1图象过点(0，-1)、（-2，-3)， 函数图象如图所示： 4 3 -5-4-3-2-19不2345x -2 5 y=x-1 (2)解：根据题意得 6, y= x=3 解得 或 x=-2 y=2y=-3 由于点B的坐标为-2，-3)， 则点C的坐标为3,2)， 由(1)图象可得，当y<y,时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3 试卷第44页，共44页 5.如图，一次函数y=。x-2的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于A6,m), 1 2 B(n,-3)两点. (1)求点A,B的坐标及反比例函数的表达式： (2)连接OA,OB,请直接写出△AOB的面积， 6 【答案】(1)A6,1,B(-2,-3),y=°；(2)S40B=8. 【解答】1)解：把A6,m,Bm,-3)分别代入y=x-2, 得m=x6-2,-3=n-2, ∴.m=1,n=-2, .A6,1,B(-2,-3 犯46代入y-冬得1-言 .k=6, ·反比例函数的表达式为y=6 (2)解：设y=一x-2与x轴的交点为C,如图， 令y=。x-2=0,则x=4, .C4,0, ÷S40s=S.0c+S0c=)x4x1+x4x3=8. 1 2 2 试卷第44页，共44页 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点A,与反比 例函数y=《(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的纵坐标为6.过点A作 AC∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点C,连接BC. (1)求反比例函数的表达式： (2)求△ABC的面积. 6 3 【答案】(1)y=9;(2)SHBc= 2 【解答】(1)解：把y=6代入y=2x+4,得x=1, .B(1,6, k 把B1,6)代入y=二，得k=6, 6 所以反比例函数的表达式为y=二； （2)解：，一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点A, ∴.当x=0时，y=4, ∴.点A的坐标为(0,4， ,AC∥x轴， ∴.点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是4， :点C在反比例函数y=6的图象上， X 3 .当y=4时，解得x= 2’ 4C=3 如图，过B作BD⊥AC于D,则BD=yB-yc=2, 试卷第44页，共44页 13 3 SBc=5AC·BD=×3×2= 2 222 B 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=)x+b与反比例函数y=《(k>0)的图象交于A, B两点，与y轴和x轴分别交于点C和点D,其中B点坐标为 点M在反比例函 数图象上 (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标； (2)若点M在点A的右侧且横坐标为2，求S。AoM· 【路案】①y=士4A:2)Sm 3 【给】0)解：2》入y->0别：=-2x》-1 所以，反比例函数解析式为y=1, 把(2》代入y+6得：-21+6= 所以，直线解析式为y=2x+2 11 试卷第44页，共44页 [1 联立方程组得 x 1 1 y=2x+ 2 x=1 x3=-2 解得 或 1, 乃=1 2= 2 点A在第一象限， .A1,1: (2)解：点M在点A的右侧且横坐标为2， w2》 设直线AM的表达式为y=mx+n, m+n=1 则 1, 2m+n= 2 1 m=- 解得 2 3 n= 2 3 直线AM的表达式为y=)x+ 当y=0时，x=3, ∴.直线AM与x轴交点坐标为(3,0)， 5.5.m x3xl--x3x- 2 24 试卷第44页，共44页 8.如图所示，反比例函数y=《(k>0)的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Aa,4) ·点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函 数的图象于点D,连接AC. >0 （1)求a的值及反比例函数y=(k>0)的解析式： (2)若BD=8,求△ACD的面积. 8 【答案】(1)a=2,y=;(2)S4cn=6。 【解答】(1)解：把Aa,4)代入y=2x得： 2a=4,解得a=2, .A2,4), 把42,4)代入y=>0)得： 4=,解得k=8。 2 8 ∴.反比例函数的解析式为y= (2)解：由D在直线y=2x上，设Dm,2m）,则Cm,8),Bm,0), m BD=8, ∴.2m=8,解得m=4, .D(4,8),C(4,2), .CD=8-2=6, 六△1CD的面积为CD:,-x小=x6×2=6. 试卷第44页，共44页