天津河西区2025-2026学年上学期高二年级数学（二）期末试卷

高二年级数学（二) 本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选逃择题）两部分，共100分，考试用时90 分帥。第1卷1至3页，第1卷4至7页。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 0数02，学号 ,…的一个通项公式是Q,= (A)(少 2n+1 (B)(,2” 2n-1 (c)(1.2n 2n-1 (D)（-” +1 (2)抛物线y=-4x2的准线方程为 (A)y=1 (B)y=-1 c)y D)y=6 高二年级数学第1页（共7页) (3)函数f(x)=2-1在区间，1.上的平均变化率为 (A)-0.21 (B).0.21 (C)-2.1 (D)2.1 (4)已知抛物线C:y2=4x上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离 为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)R (6)函数代)xcos2x-到的导数为 ）fg=2x2x-}-sn2x-到 B,f儿=2co2x-到-2rsm2x-号） （yf=o2x-}2xsm2x-到 o》-2ca2-到2xs2哥 (6)已知M是双曲线 421上一点，点R,乃分别是双曲线的左、右焦点，若 M=5,则MF= (A)9 (B)1或9 (C)7 (D)3或7 高二年级数学第2页（共7页） (7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a,=4,Sg=16,当S,叹得最大值时n的值 为 (A)4 (B)4或5 (C)5 (D)5或6 ®)已知F是双曲线C:等若=1(o>0,b>0)的左焦点，P为圆2+y。4分 上一点，直线PF的倾斜角是30°，直线PF与双曲线的两条渐近线交于M、N两点， 且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为 (A)√2 (B)√5 (C)2 (D)√5 (9)已知函数f()满足f+)-f)=,neN*,集合S=sinf(neN*号，若 S={a,b},则ab= (A)2 (B)0 (C) (D)-1 高二年级数学第3页（共7页） 高二年级数学（二) 第卷 我意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共9小题，共64分。 : 的 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. (10)已知数列{an}的通项公式为a,=2+2,则146是该数列的第 项。 : (11)抛物线y2=8x的离心率为 (12)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a,=-1，a4=64，则S= 战 (13)已知函数y=f(x)的图象在点(，f)处的切线方程是y=2x+1,则 f0)+f'0)= 1)已0照线：-y43=0与双线c:等三=1(a>0,b>0)安于4、分 两点，点P1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是 蠕 (15)已知数列{an}的通项公式a,=2”-1,在其相邻两项ak和ak+1之间插入2个3 (k∈N*),得到新数列{亿，}，记{亿n}的前n项和为Sn,则使Sn≥l00成立的n的最小 值为 高二年级数学第4页（共7页） 三.解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 : : (16)(本小题满分10分) : 己知函数f()=nr-2am2(a∈N*). : : (I)若a=I,求f'(x)及f'(e)的值(e为自然对数的底数)； : (I1)若f(x)在(0，f)处的切线与直线ax-3y-2=0垂直，求实数a的值. : : : : : : 痴 : : : 舸 : .: ·: 高二年级数学第5页（共7页） (17)（本小题满分12分) 已知双曲线C: a京京=1（a>0,b>0)的虚轴长为4万，离心率e=2. x2 y2 (I)求双曲线C的标准方程： (!)求与双仙线C的焦点相同的等轴双仙线的标准方程： (11)设点F是双曲线C的右焦点，过点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线C于 A,B两点，求AB. 高二年级数学第6页（共7页） (18)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sm,公差d≠0，且S,+S5=50,a1,a4,a1,成 等比数列 (1)求数列{a,}的通项公式： (11)设数列 是首项为1，公比为3的等比数列。 an (i)求数列b,}的前n项和为Tn: (i)若不等式Tm-S,+2n≤0对一切n∈N*恒成立，求实数2的最大值， 高二年级数学第7页（共7页）高二年级数学参考答案 (二) 一.选择题：每小题4分，满分36分. (1)B (2)C (3)D (4)B (5)B (6)A (7)B (8)A (9)C 二.填空题：每小题5分，满分30分. (10)12 (11)1 (12)-205 (13)5 (14)y=t2x （15)29 三.解答题 (16)满分10分. （【)解：当a=1时，)=nx-2x2, 所以f)=1-nx-4x, …3分 x2 tde4e. …5分 (I)解：'()-1-nr-4x, f'(0)=1-4a, …7分 由题意，-4a)号=-l,解得a=1或a=- , 因为a∈N*,所以a=l. ……10分 (17)满分12分. (I)解：由题意，虚轴长为4V3,即2b=4V3,b=2V3, 离心率e=C=2,即c=2a, 由c2=a2+b2,所以4a2=a2+12,解得a2=4, 高二年级数学参考答案第1页（共3页） 双曲线C的标准方程为-y卫 . …4分 412 （川)解：设等轴双曲线的方程为二- 2=1, 因为与双曲线C的焦点相同，所以a2+a2=16,解得2=8， 所以等轴双曲线的标准方程为_ =1. …8分 88 (II)解：双曲线C的右焦点F(4,0), 风过点F:角为沙的直线方程为y女-小.与双自线方程联之， y= 36-4) x2 y2 消去y,得2x2+2x-13=0, =1 412 则+=-1，=， 2 AB=1+k2V压+x}-4x =写y+4=6， 所以AB等于6. …12分 (18)满分12分. S3+S3=50 (」)解：由已知得 ，即 3x2d+5a+2 34 442=41413 +5×4d=50 (a+3d2=a,(4,+12d） 解得 41=3 d=2'a,=a,+h-h=3+a-l2=2n+1 所以数列{an}的通项公式为an=2n+l. …4分 (Ⅱ)(i)解：因为数列 是首项为1，公比为3的等比数列， 高二年级数学参考答案第2页（共3页） 所以=1x3一，b,=2n+b-, a 所以Tn=3×3°+5×3+7×32+…+(2n+b"- ① 两边同乘以3，得3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-13”-+(2n+13” ② ①-②，得-2n=3+2×3+32++3"--(2n+p”, 整理得Tn=n3”. …8分 (ii)解：由（I)得Sn=n2+2n, 所以不等式T,-Sn+2n2≤0对-切neN*恒成立，等价于n3”+n2-2n≤0对一切 nEN恒威立，即s号”对一切nEN恒成立， 令f间-2(meN,则0m2, 易得fm+小-f)=2n-5, 3+1, 当1≤n≤2时，f(n+)-f(n)<0,当n≥3时，f(n+)-fn)>0, 所以=)=27，故a≤-克， -27 所以实数元的最大值是- 271 …12分