19.1二次根式及其性质（第1课时）课件 2025-2026 学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“二次根式及其性质（第1课时）”，核心讲解二次根式的定义及有意义的条件。课堂导入通过面积计算、围栏宽度、自由落体时间等现实问题，引导学生观察带根号的式子，搭建从具体情境到数学概念的学习支架。 其亮点在于以情境问题激发抽象能力，通过例题精讲（如判断二次根式、求有意义的条件）和跟踪训练培养推理能力，课堂小结用表格梳理知识要点强化模型意识。学生能在解决实际问题中理解概念，教师可借助分层练习提升教学效率。

19.1二次根式及其性质 （第1课时） 学习内容 一、知识讲解 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m. ( 3 )一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________. 交流预习： 二次根式的定义： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号，叫做被开方数。 例题精讲： √ √ √ √ × × × × 例题1.判断下列各式哪些是二次根式？ (2) （4） （5） （6） （7) （8） 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ √ √ √ √ √ √ × × × × 跟踪训练： (1） （ 4） （6） （7）（x （9） （10） 例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由x-2 当x时， 例题精讲： 归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数， 列不等式求解即可 跟踪练习： 求使下列式子有意义的x的取值范围． （1）; (3) 解（1）由题意得4-3X>0,解得x<.当x<时，有意义； （2）由题意得当 （3）由题意得 学习内容 二、随堂演练 2.式子 有意义的条件是 （ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 3.当 x =____时，二次根式 取最小值，其最小值为______． 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C A -1 0 4.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 5. (1) 若二次根式 有意义，求 m 的取值范围． 解：由题意得 m - 2≥0 且 m2 - 4 ≠ 0， 解得 m≥2 且 m ≠ -2，m ≠ 2，∴ m＞2． (2) 无论 x 取任何实数，代数式 都有意义， 求 m 的取值范围． 解：由题意得 x2 + 6x + m≥0， 即 (x + 3 )2 + m - 9≥0. ∵ (x + 3)2≥0， ∴ m - 9≥0，即 m≥9. 学习内容 三、课堂小结 知识要点 关键点 注意事项 二次根式的概念 形如 ≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a 被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等 二次根式有意义的条件 被开方数必须是非负数 求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零 课堂小结 学习内容 四、课堂检测 课堂检测 1.已知下列各式: 其中二次根式的个数是　　(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 解析: 的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C. C　 2.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　(　　) 　A. x ≥　　B. x≥- C. x>　　D. x≠ 解析: 是二次根式,因此2x-1≥0, 在分母上,因此 ≠0.则 解得x > .故选C. C 　3.当x=　　　　时,二次根式 有最小值,其最小值是　　　　.  -3　 0　 解析: ∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3. 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：（1）由a＋2≥0，得a≥－2； （2）由3－a≥0，得a≤3； （3）由5a≥0，得a≥0； （4）由2a＋1≥0，得 ． $