重庆沙坪坝区2026年 2025-2026学年度秋季学期初中期末调研测试八年级数学试题

2025-2026学年度秋季学期初中期末调研测试 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 1 2. 分式有意义,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，．若，，则斜边的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 20 D. 25 4. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点，，，在同一直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度 B. 检测“长征八号”飞船的零部件安全 C. 了解沙坪坝区初中学生的视力情况 D. 了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 7. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. 15 B. 19 C. 22 D. 24 9. 如图，是的中线，为边上一点，连接交于点．若，，，则的长度为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换．已知两个依次排列的整式为，，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是，，，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此进行下去．下列说法： ①若第2次作差变换新增整式之积不含的一次项，则的值为3； ②当时，若第1次作差变换得到的整式串之积为3，则； ③第28次作差变换得到的整式串之和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 计算：___________． 13. 等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为_____． 14. 若关于的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数的和为___________． 15. 如图，在中，，，为边上两点，连接，，将沿直线翻折得到，与交于点，，．若，，则的长度为___________，的长度为___________． 16. 若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，则称这个四位数为“幸运三和数”．例如：四位数，，是“幸运三和数”．则最小的“幸运三和数”是___________；对于“幸运三和数”，记，．若为整数，且，则满足条件的的值为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 如图，在中，，点在外，，，求证：． 小沙同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）用尺规过点作的垂线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：． 证明：，， ，______①______． 又， ． 又， _______②_______． 在和中， ，_______③_______， （）． ． ， _______④_______． ． 21. 重庆市各学校将“落实健康第一，强健学生体质”作为教育理念，积极落实中学生每天综合体育活动时间不低于2小时的规定．我区某中学在八年级中随机抽取了部分学生开展了“你对哪种大课间体育活动（A．校园跑；B．跳长绳；C．踢毽子；D．班级联赛；E．街舞）感兴趣”的问卷调查（要求被调查学生必须且只能选择其中一项），并对收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，的值是___________，扇形统计图中D所对圆心角的度数为___________； （3）请补全条形统计图． 22. 为承龙马精神，喜迎马年新春，某潮玩手办店购进了含有骏马元素的甲、乙两种文创产品．已知每件甲种文创产品的进价比每件乙种文创产品的进价少16元，且用6000元购进乙种文创产品的数量是用4320元购进甲种文创产品的数量的． （1）求甲、乙两种文创产品每件的进价各是多少元？ （2）该手办店购进甲种文创产品150件，购进乙种文创产品90件．已知每件甲种文创产品的售价为元，每件乙种文创产品的售价在其进价的基础上增加．若该店将此次购进的甲、乙两种文创产品全部销售完，可获得利润为2520元，求的值． 23. 为扎实推进乡村振兴，改善农村居住条件，某乡镇正加快“天然气入户”工程建设．天然气主管道沿一条笔直公路单侧铺设，当前需完成公路同侧农户聚集区，的天然气管道接入任务．农户聚集区，的位置如图所示，区到公路的距离千米，区到公路的距离千米，且千米．工程需在主管道上选择一个接气点，铺设支线管道，．已知每米天然气管道费用为20元．（参考数据：） （1）如图1，若，求，两点之间的距离； （2）为节约建设成本，接气点应满足最小，请计算管道费用需要多少万元？（结果保留整数） 24. 通过学习，我们知道可以借助图形面积的不同表示方法来解释一些代数恒等式．如图1，现有边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的小长方形纸片若干，可以拼出图2与图3，由图2可得等式：．请解答下列问题： （1）由图3可得等式：___________； （2）用图1中的纸片无重叠地拼成一个面积为的长方形，则需要______张纸片；若每个小长方形纸片的面积为7，周长为12，则拼成的长方形的面积为_______． （3）现分别选用边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片和长为，宽为的小长方形纸片各1张，按如图4方式摆放，点，分别在边，上，，C，G三点共线，连接，．若所用的两种正方形纸片的面积之和为68，小长方形纸片的面积为16，求图中阴影部分的面积． 25. 在中，点为边上一点，连接． （1）如图1，若，，，，求的长度； （2）如图2，过点作，且，连接．过点作交延长线于点，连接．若，，求证：； （3）若，，，点为中点，连接，在平面内将绕点逆时针旋转得，连接．当取得最小值时，请直接写出的面积． 2025-2026学年度秋季学期初中期末调研测试 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40°． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1723 ②. 2715 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求作． （2） 【21题答案】 【答案】（1）60 （2）25， （3） 补全条形统计图： 【22题答案】 【答案】（1） 甲种文创产品每件进价为24元，乙种文创产品每件进价为40元 （2） a的值为20 【23题答案】 【答案】（1）0.6千米 （2）4万元 【24题答案】 【答案】（1） （2）9；79 （3）30 【25题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：过点A作，使，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴G、D、F三点共线， ∵，且， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $