专题03 平行线的性质（8个高频易错考点训练共24题）-2025-2026学年人教版七年级数学下册满分培优讲练测

开启智慧之门，迎接数学挑战 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为人教版七 年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容 应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新 知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进 行实战演练，做到“段段清”。 二、阶段诊断，查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼 了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放失，有效避免 “重复踩坑”。 三、冲刺备考，决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或 全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真 的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书 的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断 进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！ 编者乐学数学宝藏库 1/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题03平行线的性质 (8个高频易错考点训练共24题) 目录 考点一两直线平行同位角相等… 3 考点二两直线平行内错角相等…。 3 考点三两直线平行同旁内角互补 …4 考点四根据平行线的性质探究角的关系.5 考点五根据平行线的性质求角的度数.7 考点六平行线的性质在生活中的应用8 考点七根据平行线判定与性质求角度9 考点八根据平行线判定与性质证明10 2/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考，点一两直线平行同位角相等 1.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（) A.65° B.55 C.45° D.35 2.如图，直线a,b被直线1所截，ab,∠1=70°，则∠2=°. 3.如图，D,EIC,1=7”.求C的度数. B 3/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点二两直线平行内错角相等 4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D,B，F在同一条直线上，如果 ∠ADE=126°，那么∠DBC的度数为() WWWMD. 4 1234 mmm 5 678 C A.54° B.74° C.126° D.36° 5.如图，AD∥BC,∠ABD=∠D,则∠DBC与∠ABD的数量关系是 6.如图，OB与直线CD交于点O,OM1ON,OM平分∠BOC. A M N D (1)射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由； (2)AB∥CD,∠BON:∠BOC=1:7,求∠B的大小. 4/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点三两直线平行同旁内角互补 7.如图，AB∥CD,直线I与AB、CD分别交于点E、F,EG是∠BEF的角平分线，若 ∠1=150°，则∠2的度数是() -R 2 F D A.110° B.120° C.130° D.140° 8.知图，已知直线8、CD被直线，所藏，若+∠2=180”，3=9，则4的度数为 9.如图，直线4，b被直线c所截.如果同位角∠1=∠5，请写出图中其他相等的同位角、所有 相等的内错角、所有互补的同旁内角. 5/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点四根据平行线的性质探究角的关系 10.如图，BCD,1-号CDE,2-24BE,则∠DE∠DrB为（) 4.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 1l.如图，直线a∥b,点M、N分别在直线Q、b上，P为两平行线间一点，那么I+∠2+∠3 等于 M 6 6/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ ABICD 12.如图，已知 ”,点E是射钱B上一动点（与点1不重合），CM、CV分别平分 ∠ACE和∠DCE，,且分别交射线AB于点M、N. C D -B (①当2A050 时，直接填空：∠ACD ∠MCW= (2),点E运动过程中，∠AEC:∠AWC的值是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求出 它的比值； (3)当∠A=3∠ACM,∠CMN=2LCNM时，求∠A的度数. 考点五根据平行线的性质求角的度数 13.如图，若CB∥OA,∠CB0=122°，LBON=90°，∠A0N=∠EON,则∠A0E的度数为 （) A.22° B.32° C.64° D.122 14.如图，AB∥CD,∠B0C=110°，BE、CF分别平分∠AB0、∠OCD,则∠2-∠1= 7/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 15.通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是 光线的方向，点F是凸透镜的焦点，AC∥BD∥OF,若∠ACF=15I°，∠BDF=160°，求∠CFD 的度数 考点六平行线的性质在生活中的应用 16.知图，平行于主光轴”的光线B和CD轻过凸造镜折射后，折射光线郎，DF交于主光 轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是（) A --0 A.60° B.70° C.80° D.90° 8/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 17.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图. 已知BC∥DE,AB∥CD,当∠ABC=120°时，∠CDE的度数为 图① 图② 18.如图，小明绘制了一个安全用电的标识，点A、F、C、D在同一条直线上，且∠A=∠D ,BC∥EF,∠ACB=80°. (1)求证：AB∥DE; (2)求∠AFE的度数. 9/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点七根据平行线判定与性质求角度 19.湛江是广东省海岸线最长的地级市.如图，点A,B,C分别表示东海岛、南三岛、硇 (no)洲岛，其中B处在A处的北偏东45°，C处在A处的南偏东58°，B处在C处的北偏西 12°，从B处看A,C两处的视角∠ABC度数为() 459 58 Co A,459 B.46° C.57° D.77° 20.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若AB与BC的 夹角为105°，∠1=55°，则∠2的度数为。 B 图1 图2 21,如图，已知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD.∠ABC=145°， 10/12 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为人教版七年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题03 平行线的性质 （8个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一两直线平行同位角相等 3 考点二两直线平行内错角相等 4 考点三两直线平行同旁内角互补 6 考点四根据平行线的性质探究角的关系 9 考点五根据平行线的性质求角的度数 11 考点六平行线的性质在生活中的应用 14 考点七根据平行线判定与性质求角度 16 考点八根据平行线判定与性质证明 19 考点一两直线平行同位角相等 1．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的计算．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．依题意可得，然后根据平角的定义即可解答． 【解答】解：如图， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选：B． 2．如图，直线被直线所截，，则 ． 【答案】110 【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．先通过平行线性质得到，再通过邻补角性质求出即可． 【解答】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为： ． 3．如图，，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等），解题关键是通过两组平行线，找到中间角作为桥梁，建立已知角和未知角的等量关系． 根据两直线平行线，同位角相等的性质，借助中间角构建与的数量关系，进而求出的度数． 【解答】解：如图，设与相交于点，    ∵， ∴． ∵， ∴． 考点二两直线平行内错角相等 4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据邻补角的定义得，再根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【解答】解：根据题意知：， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故选：A． 5． 如图，，，则与的数量关系是 ． 【答案】相等 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．据此可得答案． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与的数量关系是相等． 故答案为：相等． 6．如图，与直线交于点O，，平分． (1)射线是的平分线吗？请说明理由； (2)，，求的大小． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了垂线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂直得，进而得到及，根据角平分线的性质得，进而得到，即可得出结论； （2）设，则、，根据，列方程，求出的值，再根据平行线的性质得到，据此解答即可． 【解答】（1）解：是的平分线，理由如下： 、 平分 是的平分线； （2）解： 设，则、 ． 考点三两直线平行同旁内角互补 7．如图，，直线与、分别交于点、，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线定义解答即可． 【解答】解：∵，， ∴ ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，已知直线、被直线，所截，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由，得出，、为同位角，所以.由，，得出，所以 【解答】解：如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 9．如图，直线被直线c所截．如果同位角，请写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角． 【答案】与，与，与都是相等的同位角， 与，与都是相等的内错角， 与，与都是互补的同旁内角． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行可证明，再根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴，，， ∴与，与，与都是相等的同位角， 与，与都是相等的内错角， 与，与都是互补的同旁内角． 考点四根据平行线的性质探究角的关系 10．如图，，，，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得，同理，再求出比值即可． 【解答】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 11．如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出，根据平行线的性质得出相等或互补的角是解决问题的关键． 先过点作，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【解答】解：如图，过点作， ， ， ，， ． 故答案为：． 12．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． (1)当 时，直接填空：___________，____________； (2)点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； (3)当，时，求的度数． 【答案】(1)； (2)不变， (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据，由同旁内角互补得，因为、分别平分和，根据角度等量关系可得，即可解出答案； （2）由角平分线与平行线的性质，可得，故得的比值不变； （3）根据角度之间的倍数关系，证出以及，根据平行线同旁内角互补以及角度关系转换可得出，故可求出的度数． 【解答】（1）解：∵，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为：；． （2）解：的值不发生变化． 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 考点五根据平行线的性质求角的度数 13．如图，若，，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度计算，平行线的性质，根据可得，进而即可求解． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 14．如图，分别平分，则 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 【解答】解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补是解题的关键． 由平行线的性质可得，，再根据求解即可． 【解答】解：∵， ∴，， ∴． 考点六平行线的性质在生活中的应用 16．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可． 【解答】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 17．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18．如图，小明绘制了一个安全用电的标识，点、、、在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定方法，由，即可得； （2）根据平行线的性质，由，得，结合已知条件，即可得到结果． 【解答】（1）证明：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点七根据平行线判定与性质求角度 19．湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方位角及平行线的性质与判定，熟练掌握方位角及平行线的性质与判定是解题的关键；如图，过点B作，由题意易得，则有，然后问题可求解． 【解答】解：如图，过点B作， 因为， 所以， 所以， 所以； 故选C． 20．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【解答】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 21．如图，已知，点在上方，连接，．． (1)如图（1），若，求的度数； (2)如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，周角，掌握知识点是解题的关键． （1）过点作，求出，推导出，得到，则，即可解答； （2）过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【解答】（1）解：如图（1），过点作， ， ，， ， ， ， ； （2）解：如图（2），过点作， ， ， ， ， ，， ， ． 考点八根据平行线判定与性质证明 22．如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理、平行线的性质定理以及角的和差关系．根据同位角相等两直线平行可得，以及两直线平行，内错角相等得，再结合两直线平行，同旁内角互补得，即可解题． 【解答】解：， ， ， 又， ， ．故选． 23．如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有 ． ①；②；③；④    【答案】①②④ 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，根据可证明，则，，即可判断①正确；根据角之间的关系得到，即可得到，故②正确；由角平分线和等量代换得到，即可判断④正确，无法判断③． 【解答】解：∵ ∴ ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴ ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分交于点， ∴ ∴，故④正确； ∴无法证明；故③不正确， 结论正确的有①②④； 故答案为：①②④ 24．如图，点，分别在的边，上，，点在线段上，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)45° 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进而可证明； （2）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【解答】（1）证明：， ∴， ， ． ， ； （2）解：平分， ， ， ∴， ∴， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $