精品解析：广东东莞市2025一2026学年度第一学期期末质量自查 七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期末质量自查 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 冰箱是我们常见的家用电器，若保鲜室的温度零上我们记作，则冷藏室的温度零下我们可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键． 根据正负数的定义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，则零下应记作． 【详解】解：∵保鲜室零上我们记作， ∴冷藏室零下应记作． 故选B． 2. 2026年是农历马年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数. 本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵ 相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 2026的相反数是， 故选：C. 3. 2025年综合运输春运工作专班的数据显示，在1月14日月22日期间，全社会跨区域人员流动量累计达亿人次．用科学记数法表示亿正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表现形式是解决本题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵亿， 又∵， ∴． 故选D． 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 5. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选B． 6. 如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直线的基本性质，灵活运用“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．根据“两点确定一条直线”的性质，可知用个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子． 故选：B． 7. 下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，∴，故A错误； B．∵，∴，故B错误； C．当时，、无意义，∴式子不成立，故C错误； D．∵ 且分式有意义（隐含），两边同乘 c 得，故D正确； 故选：D． 8. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形， 的左视图是， 故选B． 9. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 10. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程得到的值，再整体代入代数式计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 即代数式的值是． 故选：C． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 比较：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，负数绝对值越大，其值越小，据此判断即可． 【详解】解：由题意得，∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若，为有理数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握：绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每一项均为零．据此求出和的值，再计算乘积 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了公理“两点之间，线段最短”，熟知公理是解题关键．根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：最短路线是②，其数学理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 16. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角，根据角平分线的定义，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键． 构造面积为1的正方形，表示出即可求解． 【详解】解：如图，构造面积为1的正方形， 由图可知：， ∵， ∴， 故答案为1． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【详解】解：原式． 19. 两船从同一港口同时出发，甲船顺水航行，乙船逆水航行，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）甲船航速＝______，乙船航速＝______（用含a的代数式表示）． （2）后两船相距多远？ 【答案】（1）， （2）后两船相距 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减运算的应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键． （1）根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速可得答案； （2）根据行驶路程=行驶速度×行驶时间分别求得两船的行驶路程，然后求和即可． 【小问1详解】 解：∵两船在静水中的速度都是，水流速度是， ∴甲船的速度为，乙船的速度为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 所以后两船相距． 20. 已知的补角比它的余角的3倍还多，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟悉补角和余角的定义是解决本题的关键． 设，则的补角为，余角为，再根据的补角比它余角的3倍还多，列方程并求解即可． 【详解】解：设，则的补角为，余角为． ∵补角余角的3倍， ∴， ， ， ， 解得， ∴的度数为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 【答案】, 【解析】 【分析】先根据整式的加减法则进行化简，再将x和y的值代入求解即可. 【详解】原式 当时，原式. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键. 22. 为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． （1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ （2）甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球可以打八折．若计划一共购买100套队服和个足球．若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 【答案】（1）每套队服100元，每个足球80元 （2）在甲商场购买的足球更多 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意分别列出方程，求出m的值，最后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元； 【小问2详解】 解：到甲商场购买装备所花的费用为： 元， 到乙商场购买装备所花的费用为： 元； 当时，解得：； 当时，解得：； 因为购买足球的数量为整数，所以最大可取， 因为， 所以在甲商场购买的足球更多． 23. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）33 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 阴影部分的面积= ； 【小问3详解】 当时，阴影部分的面积为： ， 所以阴影部分的面积为33． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 综合与实践：华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c． ①求的值； ②若，求点C表示的数． 【答案】（1）7；（2）①6或2；②1；（3）①6；②3或13． 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可； （2）①根据题意，得或，解答即可； ②根据x是数的距离相等，得，解答即可； （3）①解：根据题意，得，，代入所求式计算即可； ②解：根据题意，得，，结合，得到或，解得或，解答即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，解绝对值方程，等线段的数轴表示，熟练掌握数轴的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上表示5与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①解：根据题意，得或， 解得或， 故答案为：6或2； ②解：由于，得数x与数的距离相等， 故， 解得， 故答案为：1； （3）①解：根据题意，得，， 故 ； ②解：根据题意，得，， 又， 故， 故或 解得或， 故或； 故点C表示的数是3或13． 25. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）22，112 （2） 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； （3）；猜想： 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， 故答案为：22，112； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末质量自查 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 冰箱是我们常见的家用电器，若保鲜室的温度零上我们记作，则冷藏室的温度零下我们可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026年是农历马年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 2025年综合运输春运工作专班的数据显示，在1月14日月22日期间，全社会跨区域人员流动量累计达亿人次．用科学记数法表示亿正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 5. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 6. 如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 9. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 10. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 比较：______．（填“”“”或“”） 12. 若，为有理数，且，则______． 13. 如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______． 14. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 16. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 17. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 两船从同一港口同时出发，甲船顺水航行，乙船逆水航行，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）甲船航速＝______，乙船航速＝______（用含a的代数式表示）． （2）后两船相距多远？ 20. 已知的补角比它的余角的3倍还多，求的大小． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 22. 为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． （1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ （2）甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球可以打八折．若计划一共购买100套队服和个足球．若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 23. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 综合与实践：华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c． ①求的值； ②若，求点C表示的数． 25. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $