三角函数寒假复习试题（一）-2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

【2026年寒假】三角函数复习试题(一) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第五章。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若角与角的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意列出满足的条件进行判断. 【详解】由题知，则， 故角的终边所在的象限是第三象限． 故选：C 2．数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项中的代数式进行化简，观察代数式中是否含有，即可得出结论. 【详解】对于A选项，，可以度量； 对于B选项，，可以度量； 对于C选项，，无比值，无法度量； 对于D选项，，可以度量， 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】利用充分条件与必要条件的概念结合正弦函数的图象与性质判断即可得. 【详解】由，得，即充分性成立； 反之，，即必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 4．设甲：，乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，分析充分性与必要性，即可得解. 【详解】若，又，故，即， 则或，故甲无法推出乙，充分性不成立； 若，则，两边平方得， 所以，故乙可以推出甲，必要性成立. 综上，甲是乙的必要不充分条件， 故选：B. 5．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，B的横坐标为，计算得到答案. 【详解】有题意知： B的横坐标为： 故答案选B 6．已知是钝角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，结合是钝角可求得的值. 【详解】因为为钝角，则，， 所以 ， 故， 由题意可得，解得， 故选：D. 7．当时，函数的最小值为，最大值为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域可得，结合复合函数单调性分别确定函数与函数的单调性，从而得在上的单调性，从而得最值，于是求得的值. 【详解】因为，所以函数在处无定义，所以， 又函数在上单调递减，且，且函数在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以，解得， 再由，得， 由，可解得． 故选：D. 8．已知，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角的三角函数关系式，首先切化弦，然后利用平方关系化简，可得答案. 【详解】由， 则，整理得， 所以， 则， 即. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论中正确的是（ ） A．若角的终边过点，则 B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C．对任意，恒成立 D．若，，则 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义、象限角、三角函数恒等变换等知识点对各选项进行分析和计算. 【详解】选项A：当时，，则，故A正确； 选项B：若是第二象限角，则，， 所以，， 所以为第一象限角或第三象限角，故B错； 选项C：因为，如图， 射线与单位圆交于点，作轴，垂足为点，单位圆与轴正半轴的交点为点，设，由弧度制的定义可知，劣弧的长度为， 根据三角函数线可知，，，， ，，易得， 所以，所以，故C正确； 对于D，由，可得，因，故， 所以，又，则，故D正确. 故选：ACD． 10．已知均为锐角，且，则（　　） A． B． C．若，则 D．的最大值为 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用和差角的正弦公式化简判断AB；利用和差角的正切公式，结合基本不等式求解判断CD. 【详解】由，得， 即，由为锐角，得， 对于AB，，A正确，B错误； 对于C，由，得， 即，而，解得，C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，D正确． 故选：ACD 11．下列各式中，值为0的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据诱导公式结合两角和差的余弦公式逐个化简计算即可判断. 【详解】对于A： ， 因为，，所以，所以， 所以，故A错误； 对于B： ，故B正确； 对于C： ，故C正确； 对于D： ， 因为，所以， 所以，故D错误. 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向右平移个单位长度后为奇函数，则 . 【答案】或或 【分析】根据三角函数的图象变换，求得，由为奇函数，得到，结合，求得的值，得到答案. 【详解】将函数向右平移个单位长度， 可得， 因为为奇函数，可得，即， 因为，可得， 则或或，解得或或. 故答案为：或或. 13．当时，确定方程的根的个数为 个. 【答案】 【分析】将方程变形为，令，在同一个坐标系中画出两函数的图象，根据图象的交点个数可求得方程的根的个数. 【详解】将方程变形为，令， 在同一平面直角坐标系中， 作出与在内的图象， 当时，有， 如图所示，由图象可知它们有三个交点， 所以方程有三个根. 故答案为：. 14．的值域为 . 【答案】 【分析】对题目条件进行变形处理，利用正弦函数的有界性与辅助角公式计算. 【详解】易知定义域为，由可得， 即， 由辅助角公式可得， （为辅助角）， 则，解得， 故函数的值域为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分（依次为13分、15分、15分、17分、17分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知和是关于的方程的两个实根，且 (1)求的值；(2)求的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由根与系数的关系可得，结合可求出的值； （2）先利用诱导公式对式子化简，然后由同角三角函数的关系将其转化为只含的式子，再代值求解即可； 【详解】（1），是关于的方程的两个实根， ，解得：， 又，， 当时，原方程为，其判别式,方程无实根，不合题意，故舍去. ，解得：. （2） . 16．已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若，，都满足，求m的取值范围． 【答案】(1)单调递增区间为（）， 单调递减区间为（）. (2) 【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式整理原式可得，再由整体法求解单调区间； （2）将，，都满足，转化为求，即求解恒成立时m的取值范围. 【详解】（1）, 令，由（）， 解得（）， 由（）， 解得（）， 所以函数的单调递增区间为（）， 单调递减区间为（）. （2）因为，所以. 由，，都满足，可知， 则，即在恒成立. 当时，恒成立； 当时，设，要使在恒成立， 只需在恒成立，故，解得， 综上所述m的取值范围是. 17．（1）求函数的值域； （2）求函数， 的最大值和最小值. 【答案】（1）  （2）最大值为5，最小值为. 【分析】（1）通过函数定义域求得范围，从而得到范围，然后由分离常数法求得函数的值域； （2）令，由取值范围求得的范围，然后由二次函数对称轴得到函数单调性，然后求得函数的最大值与最小值. 【详解】（1）函数的定义域为，即， ∴，∴，∴ ∴函数， ∴函数的值域为. （2）令，∵，∴， 函数，开口向上，对称轴为， ∴函数在上单调递增， ∴， ∴函数在的最大值为5，最小值为. 18．在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由三角函数在单位圆中的定义，结合诱导公式化简求值即可； （2）解法一：根据题意化简可得，平方得到，再根据齐次化得，即，再解方程即可；解法二：根据题意化简可得，再结合三角恒等式，解方程组得或，再由求解即可． 【详解】（1）由三角函数定义得，． 为锐角，， ， ，； （2）解法一：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，即， ，故， ，即， 解得或 解法二：由题意得，， ， 为锐角，，即， ，解得或， 或． 19．已知函数. (1)若不等式，对任意成立，求整数m的最大值； (2)若函数，将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象.若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先根据的范围求出的范围，结合不等式恒成立可求答案； （2）先根据图象变换求出的解析式，利用换元法得到新元的范围，结合函数单调性可求答案. 【详解】（1）因为，所以，， 所以； 因为对任意成立，所以， 即，解得，所以整数m的最大值为. （2）， 将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得， 再向右平移个单位，得到函数的图象，所以. 因为关于x的方程在上有解，所以在上有解， 设，则， 因为，所以，所以. 原方程可化为在内有解，即，， 因为，在时，均为增函数，所以在时为增函数， 所以，即实数k的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2026年寒假】三角函数复习试题(一) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第五章。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若角与角的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．设甲：，乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知是钝角，，则（   ） A． B． C． D． 7．当时，函数的最小值为，最大值为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论中正确的是（ ） A．若角的终边过点，则 B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C．对任意，恒成立 D．若，，则 10．已知均为锐角，且，则（　　） A． B． C．若，则 D．的最大值为 11．下列各式中，值为0的有（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向右平移个单位长度后为奇函数，则 . 13．当时，确定方程的根的个数为 个. 14．的值域为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分（依次为13分、15分、15分、17分、17分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知和是关于的方程的两个实根，且 (1)求的值；(2)求的值． 16．已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若，，都满足，求m的取值范围． 17．（1）求函数的值域； （2）求函数， 的最大值和最小值. 18．在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点，点关于轴的对称点为． (1)若，求的值； (2)若，求． 19．已知函数. (1)若不等式，对任意成立，求整数m的最大值； (2)若函数，将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象.若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $