9.1.3 作轴对称图形 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.1.3 作轴对称图形 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 能利用轴对称的性质解决简单问题。 1 理解轴对称变换的概念，掌握轴对称图形的性质。 2 能作出点关于直线的对称点，并能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：镜子里的世界 镜子中的像和真人有什么关系？镜子所在的直线有什么作用？ 镜子相当于一条直线，镜中的像与原像关于这条直线对称。 情境2：艺术中的对称 展示剪纸、窗花、脸谱等具有对称美的艺术作品。 提问： “这些艺术品是如何创作出来的？如果只给你一半图案，你能补全它吗？” - 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：对称点探索（小组合作） 每个小组在方格纸上画一条直线l和一点A。 任务： 不测量，尝试画出点A关于直线l的对称点A’。 讨论： 你是如何找到A’的？AA’与直线l有什么关系？ 发现： 对称点的连线被对称轴垂直平分。 活动2：对称图形创作（个人创作） 每位学生在方格纸上设计一个简单的不对称图形（如三角形、四边形）。 选择一条直线作为对称轴，画出这个图形的轴对称图形。 A' A C C' L 自动播放动画，请不要用鼠标点击 展示交流： 学生展示作品，分享画图方法和技巧。 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 轴对称与轴对称图形 轴对称的概念： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 轴对称的性质（重点）： 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 性质2：轴对称的两个图形全等。 性质3：轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等。 画轴对称图形的关键步骤 找点： 找出图形中的关键点（如多边形的顶点）。 画对称点： 画出这些点关于对称轴的对称点。 方法：过点作对称轴的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA’=OA，则A’就是点A的对称点。 连线： 按原图的顺序依次连接各对称点。 ﹒ l A ﹒ A′ O 作已知图形关于某直线的对称图形 例： 作△ABC关于直线l的对称图形。 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（基础）： 如图，已知点A和直线l，求作点A关于直线l的对称点A’。 【作法】 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为O。 2. 在垂线上截取OA' = OA。 3. 点A'即为所求。 例2（简单图形）： 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A’B’。 A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 【作法】 1. 分别作点A、B关于直线l的对称点A'、B'。 2. 连接A'B'。 3. 线段A'B'即为所求。 例3（复杂图形）： 如图，已知四边形ABCD和直线l，画出四边形ABCD关于直线l的对称图形。 【作法】 1. 分别作点A、B、C、D关于直线l的对称点A'、B'、C'、D'。 2. 依次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'。 3. 四边形A'B'C'D'即为所求。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 牛刀小试1 1. 基础题： (1) 点P(2, 3)关于x轴的对称点P’的坐标是 ______。 (2) 点Q(-1, 4)关于y轴的对称点Q’的坐标是 ______。 (3) 如图，在方格纸中，画出点A关于直线l的对称点A’。 牛刀小试1 2. 操作题： (1) 如图，已知线段MN和直线l，画出线段MN关于直线l的对称线段。 (2) 如图，已知△DEF，画出它关于直线l的对称图形。 牛刀小试1 3. 思考题： 如果两个图形关于某直线对称，那么连接任意一对对称点的线段都被对称轴 ______。 答案： 1. (1) (2, -3) (2) (1, 4) (3) 略（作图题） 2. (1)(2) 略（作图题，按步骤操作即可） 3. 垂直平分 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 A组（基础）： 1. 点A(3, -2)关于y轴的对称点坐标是（ ） A. (3, 2) B. (-3, -2) C. (-3, 2) D. (3, -2) 随堂演 下列说法正确的是（ ） A. 全等的两个图形一定关于某直线对称 B. 关于某直线对称的两个图形一定全等 C. 轴对称图形只有一条对称轴 D. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 随堂演 如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 随堂演 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识要点： 1. 轴对称的性质： 对称轴垂直平分对称点所连线段。 - 两个图形全等。 2.画轴对称图形的步骤： 一找：找关键点。 二画：画对称点。 三连：按顺序连线。 30 注意事项： 对称轴可以是任意直线（水平、垂直、斜线）。 画图时要确保对称点到对称轴的距离相等。 思想方法： - 转化思想： 将画复杂图形的问题转化为画关键点对称点的问题。 - 数形结合： 在坐标系中，对称点的坐标有规律可循（后续课程会深入）。 实际应用： 艺术创作（剪纸、图案设计）。 - 建筑设计（对称的建筑物）。 - 日常生活中的镜子成像。 教师寄语： “对称是数学中的美，也是自然界中的和谐。学会了画轴对称图形，你就掌握了一种创造美的方法。希望同学们能用数学的眼光发现生活中的对称美，用数学的双手创造更多的美。” $