专题二 6 功和能 讲义 -2026届高考物理二轮复习

专题二 能量与动量 专题知识网络 6.功和能 高考真题 1.（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 2.（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 核心突破 突破1. 功、功率的分析和计算 功的计算 恒力做功：W=Flcos θ 变力做功：动能定理、微元法、等效法、转化研究对象法、平均力法、图像法、功率法(W=Pt) 功率的计算 平均功率：P= 瞬时功率：P=Fvcos θ(θ为F、v之间的夹角) 机车启动 两个基本关系式 P=Fv，F-F阻=ma 恒定功率启动 P不变，v，a⇒以vm做匀速运动Pt-F阻s=m 恒定加速度启动 a不变，F不变，v，P⇒P额，v，F，a⇒以vm做匀速运动 最大速度vm 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm= 例题1. 如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（    ） A．x=5m时，物体的速度最大 B．x=10m时，物体的速度为10m/s C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s 【答案】A 【详解】A．由图乙可知 则物体所受的合外力为 当x＜5m时，合外力始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大；当x=5m时，物体的速度最大，故A正确； BC．x=10m时，设物体的速度大小为v，图乙所围的面积为外力所做的功，物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为 根据动能定理有 解得 故BC错误； D．0~5m的过程中，力F对物体所做的功为 x=5m时，物体的速度最大，由动能定理有 解得 物体的v-t图像如图所示 根据v-t图像所围的面积表示位移可知 ＜10m 解得 ＜4s 故D错误。 故选A。 例题2. 如图甲所示，质量为m的汽车以额定功率从坡底A由静止开始向上运动，经过时间到达坡顶B，翻过B后立即刹车做减速运动，时到达坡底C后在水平路面CD上以速度匀速行驶。图乙为该过程中汽车的速率v与时间t的关系图。已知两坡面的倾角分别为，汽车受到坡面AB、BC的摩擦力均为汽车对坡面压力的倍，重力加速度为g，不计汽车过B、C点的动能损失及空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．汽车到达坡顶B时的速度 B．由题目的已知量可求出坡AB的长度 C．坡BC的长度为 D．汽车在BC段的实际功率与时间成正比关系 【答案】B 【详解】A．汽车到达坡顶B时有 又 联立得，故A错误； C．坡BC的长度为，故C错误； B．因 故 因已求出，故可求出，故B正确； D．汽车在BC段所受牵引力不变，速度均匀减小，根据可知，汽车在BC段的实际功率随时间均匀减小，与时间不成正比关系，故D错误。 故选B。 突破2. 动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤图解： 2.应用动能定理的四点提醒： (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。 (4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。 例题3. 如图1所示，一轻质弹簧原长为24，劲度系数，左端固定在竖直墙上，右端水平地面上有一质量为的滑块（不与弹簧连接）。用水平力将滑块从原长处缓慢推至点，弹簧压缩了12，撤去外力后滑块由静止沿水平地面弹出，最后停在点。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量 B．滑块与水平地面间的动摩擦因数 C．N点的坐标 D．滑块的最大动能 【答案】C 【详解】AB．撤去外力后，滑块从点向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，加速度减小到0，速度达到最大，此后，滑块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，脱离弹簧后再做匀减速运动，到达点时速度减为0。由图2可知，滑块向右脱离弹簧后的加速度大小 由牛顿第二定律 解得 滑块在点将要向右滑动时，加速度 根据 解得，故AB错误； C．设加速度为零时弹簧的压缩量为，有 解得，此时弹簧的长度为22，将纵坐标乘以滑块的质量可将图像转化为图像，图线和轴所围的面积为合力做的功，图像轴上方三角形的面积 图像轴下方三角形的面积 对滑块由点到点的过程，由动能定理有 解得，故C正确； D．滑块运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，速度最大，此时弹簧压缩量为由动能定理有 得，故D错误。 故选C。 例题4. 一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．轻杆AB上的所有点，沿杆方向的分速度大小相等，由于B点做匀速直线运动，所以当杆与地面成α角时，杆上所有点沿着杆方向的分速度均为vcosα，对于小球，它与墙角O点间距时刻保持l，所以运动轨迹为以O点为圆心的圆，速度方向与OC连线垂直，由图中几何关系得，小球在C点速度方向与杆的夹角为，沿杆方向的分速度为，则有 解得 可知则vC大小随α改变，并非匀速圆周运动，故AB错误； CD．分析可得杆对小球的作用力必须沿着竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球运用动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 突破3. 机械能守恒定律及应用 1.机械能守恒定律的表达式 2.连接体的机械能守恒问题 共速率 模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速 度模型 两物体角速度相同，线速度与半径成正比 关联速 度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧 模型 ①同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统：弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。若存在摩擦生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行分析。 例题5. 如图所示，倾角的固定光滑斜面上放置物块A、B，A与B通过轻质细线相连。A通过劲度系数为k的轻质弹簧与斜面上的挡板相连，B与C通过绕过斜面顶端定滑轮的轻质细线相连，细线和弹簧都与斜面平行。物块A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度为g。物块A、B、C均保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度为0 B．剪断弹簧的瞬间，A、B间的细线拉力为 C．剪断A、B间的细线后，弹簧弹力最大值为 D．剪断A、B间的细线后，A向下运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．将物块A、B、C看成整体进行受力分析，设物块A、B、C均静止时弹簧的压缩量为， 则由平衡关系有 解得 剪断B、C间的细线后，物块A、B将一起沿斜面向下运动，所以剪断B、C间的细线瞬间，对物块A、B整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度大小为，故A错误； B．剪断弹簧的瞬间，将物块A、B、C看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得整体此时的加速度大小为 以物块A为研究对象进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得剪断弹簧的瞬间，A、B间的细线拉力为，故B错误； C．剪断A、B间的细线后，设弹簧的最大压缩量为，则由系统机械能守恒有 解得 则由胡克定律可得弹簧弹力最大值为，故C错误； D．剪断A、B间的细线后，A向下运动的最大距离为，故D正确。 故选D。 例题6. 如图所示，一竖直放置的半径R=1m的固定光滑圆环上穿有一个质量m=1kg的小环，小环通过一根原长也为R、劲度系数k=100N/m的轻质弹簧与圆环的最高点A相连，弹簧弹性势能（x为形变量），取重力加速度大小g=10m/s2。小环从与A点相距为R的B点由静止开始下滑，之后的运动过程中小环获得的最大动能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设当小环到达C点时动能最大，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知，弹簧弹力F在重力mg与圆弧对小环的弹力N夹角的平分线上，可知N=mg， 其中 解得 由能量关系可知运动过程中小环获得的最大动能为 故选B。 突破4. 功能关系　能量守恒定律 1.功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。 (1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。 (2)根据能量转化，可计算变力做的功。 2.常见功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2- m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·s相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE 例题7. 如图所示，半径为的圆形餐桌桌面水平，中部有一半径为的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。一个质量为的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块在餐桌上做匀速直线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中摩擦生热为 【答案】D 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块受到的摩擦力的方向与运动的方向始终相反，所以在餐桌上做减速直线运动，故A错误； B．小物块在圆盘上做圆周运动时，随转盘转速的增加，加速度逐渐变大，小物块从圆盘上滑落的瞬间，摩擦力达到最大静摩擦力，此时加速度最大，为 小物块在餐桌上的加速度 由于，可知，但小物块在圆盘上的加速度不一定大于，故B错误。 C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度满足 即，不可能为，C错误； D．小物块从圆盘上滑落后沿圆盘的切线方向在桌面上做匀减速直线运动，在餐桌上滑动过程中相对桌面滑动的位移 可知摩擦生热为，D正确。 故选D。 例题8. 如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角，木块与斜面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。现将弹簧从原长拉长后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（　　） A．木块在斜面上运动的总路程为 B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为 C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 【答案】C 【详解】B．木块受到的最大静摩擦力即滑动摩擦力大小为 所以，木块最后静止不动时，受到的摩擦力最大为，故B错误； A．木块最后静止不动时，根据平衡条件可得 解得弹簧弹力大小为 方向沿斜面向上，此时弹簧伸长为，则 解得 根据能量守恒可得 其中 解得，木块在斜面上运动的总路程为，故A错误； C．地面对斜面的摩擦力为静摩擦力，木块沿斜面向上运动的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故木块的加速度先沿斜面向上变小后向下变大，其在水平方向的分加速度先向右变小，后向左变大，整体根据牛顿第二定律可知，地面对斜面的摩擦力先向右变小，后向左变大，故C正确； D．由C选项分析可知，木块的加速度先沿斜面向上变小后向下变大，在竖直方向上先向上变小后向下变大，整体根据牛顿第二定律可知，斜面的合力先向上变小，后向下变大，则地面对斜面的支持力一直变小，根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力一直变小，故D错误。 故选C。 素养提升 1.摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 2.机车启动问题 两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像和v－t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 3. 机车启动问题的三个重要关系式 1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。 2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝。 3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 4.求变力做功的常用方法 ①微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。 ②平均值法求变力做功 若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是呈线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝l求此力所做的功。 ③用F－x图像求变力做功 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 ④用W＝Pt求变力做功 若机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。 ⑤应用动能定理求变力做功。 实战演练 一、单选题 1．如图甲，水平传送带以恒定速度向左运动，时将质量的小物块轻放在传送带上，同时在物块上施加水平向右的力，时撤去，物块的加速度随时间变化图像如图乙所示（水平向右为正方向），小物块最后以速度从左侧离开传送带，重力加速度取，则下列结论正确的是（　　） A． B．时物体的速度大小 C．后摩擦力对物块做的功 D．s后系统产生的热量 【答案】D 【详解】A．由图像可知，时撤去后，由滑动摩擦力提供加速度，有 而在时， 由牛顿第二定律， 联立解得 故A错误； B．物体在前3s的过程由动量定理可知 其中 联立解得 故B错误； C．物体在3s后向右减速到0，运动的位移为 此过程滑动摩擦力对物体做负功，有 小物块反向加速，摩擦力做正功，加速到共速的位移为 滑动摩擦力对物体做正功，有 故后摩擦力对物块做的总功为 故C错误； D．3s后物块减速到零的时间为 传送带的位移为，方向向左； 故二者的相对位移为 小物块向左加速到与传送带共速的时间为 相对位移为 故3s后系统产生的热量为 故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　） A．传送带的倾角 B．小物块对传送带做功 C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，小物块在内和内的加速度分别为， 在内和内根据牛顿第二定律有， 联立得， 故A错误； B．由图乙可知，传送带的运行速率为 在内和内传送带的位移大小分别为， 所以，小物块对传送带做的功为 求得 故B正确； C．在图乙中画出传送带的图像如图所示 由图像可得，在内小物块相对于传送带向上滑行的位移大小为 内小物块相对于传送带向下滑行的位移大小为 所以，小物块在传送带上留下的痕迹长度为 故C错误； D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 求得 故D错误。 故选B。 3．如图甲是倾角为θ、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为3mgd C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 【答案】C 【详解】A．小物体进入BC段后，开始时动摩擦因数较小，摩擦力较小，根据牛顿第二定律可知物体的合力方向仍向下，物体向下做加速运动，故A错误； B．小物体下滑过程重力做功为，故B错误； C．质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，物体在BC段上运动时，动摩擦因数自上而下均匀增大，根据可知摩擦力均匀增大，则物体克服摩擦力做功为 对全程，根据动能定理可得 可知 解得，故C正确； D．小物体从AB中点静止释放到BC中点时，设其速度为，根据动能定理可得 其中 可知速度，故D错误。 故选C。 4．如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】D 【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为 故A错误； B．因为悬线的拉力F始终与球的运动方向垂直，故不做功，故B错误； CD．阻力f做功时，阻力大小不变，方向与运动方向相反，阻力f做功等于阻力与路程的乘积，阻力f做的功为 故C错误，D正确。 故选D。 5．一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在内拉力F的功率不变，物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得运动过程中，物块受到的摩擦力大小为，故A错误； B．在过程，由图像可知，2s末拉力F的功率为 解得2s末物块的速度大小为，故B错误； C．在过程，由图像可知，物块做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移大小为 物块在内做匀速直线运动，通过的位移大小为 则内物块的位移大小为，故C错误； D．设位移为时物块的动能为，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选D。 6．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于汽车的功率恒定不变，且匀速运动，故此时汽车牵引力等于阻力，当汽车行驶到斜面上时，汽车减速运动，根据、可知，v减小时，F增大，a减小，汽车做加速度减小的减速运动，即图线切线的斜率不断减小。 故选D。 二、多选题 7．汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 【答案】BC 【详解】AB．以恒定功率匀速行驶时满足 当功率变为后，阻力不变，再次匀速的速度满足 故A错误，B正确； CD．从换挡到再次匀速的过程中，设通过的路程为，由动能定理可知 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 8．如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块相连，质量的物块紧靠静止在斜面上。时刻，对物块施加沿斜面向上的力，使得始终做匀加速直线运动，力随物块的位移变化的关系如图乙所示。已知时，、刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧恢复原长 B．的值为 C．弹簧的劲度系数为 D．时间内，对做的功为 【答案】CD 【详解】A．x=0.18m时，、刚好分离，此时、的加速度大小相等，、之间的相互作用力为零，弹簧未恢复原长，选项A错误； B．始终做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的规律得 解得a=1m/s2 时刻，对、整体由牛顿第二定律得 解得F1=1.2N，选项B错误； C．设弹簧的劲度系数为，未对施加力时， 、分离瞬间，对由牛顿第二定律得 由题意知x1-x2=0.18m 联立解得，选项C正确； D．t=0.6s时，的速度大小为v=at=0.6m/s 0.6s后，对由牛顿第二定律得 解得F2=2.4N 0-0.6s时间内，力对做的功为 对由动能定理得 解得W=0.108J，选项D正确。 故选CD。 9．如图所示，在水平地面上，电动机固定于一端，通过不可伸长的足够长的水平轻绳与长木板相连，长木板右端静置一小物块。电动机以恒定功率拉动长木板由静止开始运动，、发生相对滑动，经过一段时间，与的速度恰好相同，大小为。已知的质量为，的质量为，与之间、与水平地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，忽略轻绳与滑轮的摩擦及空气阻力。则这段时间内（　　） A．的位移大小为 B．的位移大小为 C．的长度至少为 D．地面对的摩擦力所做的功为 【答案】AD 【详解】A．小物块只受滑动摩擦力，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式得小物块的位移为 联立解得，故A正确。 B．设长木板的位移为，运动的时间为，根据运动学公式得 对长木板B，应用动能定理得 联立解得，故B错误。 C．长木板B的最小长度为A、B相对位移，故C错误。 D．地面对B的摩擦力所做的功为 整理得，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，倾角为的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一小块炸药固定在挡板上，质量为m的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸后质量为m的滑块获得的初速度大小为 B．质量为0.5m的滑块离开地面的最大高度为 C．质量为0.5m的滑块落回地面前瞬间的速率为 D．质量为0.8m的滑块滑离斜面顶端后经时间落回地面 【答案】BD 【详解】A．对质量为m的滑块进行分析，由动能定理有 其中，解得，A错误； B．对质量为0.5m的滑块进行分析，由动能定理得 解得 离开斜面后滑块做斜抛运动，能够上升的最大高度 所以该滑块离地面的最大高度为，B正确； C．在滑块从离开斜面底端到落回地面的过程中，对质量为0.5m的滑块进行分析，由动能定理有 解得，C错误； D．对质量为0.8m的滑块进行分析，由动能定理有 解得 离开斜面后滑块做斜抛运动，设经过时间t落回地面，有 解得，D正确。 故选BD。 11．如图甲所示，足够长光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，光滑半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度v经过B点后沿半圆形轨道运动，到达最高点C后水平飞出，落在所在的水平地面上，落点距B点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到x与r的关系如图乙所示，图中包含了小球能通过最高点C的所有情形，重力加速度g取。则（　　） A． B．x的最大值为5m C．小球在轨道上的B、C两点受到的弹力大小的差值随r的增大而减小 D．r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等 【答案】ABD 【详解】A．小球能经过C点，则 从B到C由机械能守恒可知 联立解得 由图可知，r最大值为rm=2m，可知，A正确； B．在C点做平抛运动，则， 可得 则当时x有最大值，B正确； C．小球在轨道上B点时 在C点时 其中 解得小球的B、C两点受到的弹力大小的差值，与r无关，C错误； D．小球在距离水平面高h的位置时，由机械能守恒 在该点时 其中 解得 可知r一定时，FN与h为线性关系，则r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等，D正确。 故选ABD。 12．如图甲所示，质量均为的物块与物块之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为。某一时刻解除锁定，并把此时记为时刻，规定向右为正方向，时间内物块运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．时间内，物块、以及弹簧组成的系统机械能守恒 B．时间内，物块、以及弹簧组成的系统动量守恒 C．时间内，合外力对物体做功为 D．时间内，图线与轴所围的面积大小为 【答案】AC 【详解】A．在时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统只有弹簧弹力做功，则该系统机械能守恒，故A正确。 B．弹簧恢复原长过程，物块P一直不动，此过程物块P、Q以及弹簧组成的系统受到墙壁的弹力作用，则该系统此过程所受的合外力不为0，其动量不守恒，此后物块P离开墙壁，物块P、Q以及弹簧组成的系统所受的合外力为0，其动量守恒，可见在时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统最初动量不守恒，最后动量守恒，故B错误。 C．由图知，时刻物体的加速度为0，此时弹簧恰好恢复原长，物块P刚要运动，时刻物体运动的加速度最大，且为负值，此时弹簧被拉得最长，物块P、Q的速度相同。弹簧恢复原长过程，由机械能守恒定律有 解得时刻物体的速度大小 在时间内，对物块P、Q以及弹簧组成的系统，由动量守恒定律有 解得时刻物块P和Q的速度大小均为 由动能定理知，内合外力对物体做功，故C正确。 D．由图可知，时刻物体的加速度为0，此时弹簧恰好恢复原长，在时间内，对物块P、Q以及弹簧组成的系统，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立可知，时刻物体的速度，则内物体速度变化量 图像中图线与轴所围的面积表示速度变化量，可见时间内图线与轴所围的面积大小为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．如图所示，MNPQS是竖直平面内的轨道，其中两粗糙水平轨道MN和QS的高度差为h，MN的长度为L，半径均为2h的两光滑圆弧轨道NP和PQ相切于P点，MN与NP相切于N点，QS与PQ相切于Q点。一质量为m的滑块（视为质点）与MN之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若滑块在N点由静止因微小扰动而沿轨道下滑，下滑过程中滑块始终不会脱离轨道，求滑块滑到PQ轨道上的Q点时对轨道压力的大小； (2)若滑块由M点滑入轨道，且滑动过程中始终不脱离轨道，求滑块在M点的最大速度（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所需的向心力大小与其速率的关系为）。 【答案】(1)2mg (2) 【详解】（1）滑块下滑过程中，根据机械能守恒定律可得 运动到Q点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，滑到PQ轨道上的Q点时对轨道压力的大小为2mg； （2）若滑块运动到P点恰好不脱离轨道，则滑动过程中始终不脱离轨道，有 根据几何关系可得 从M点到P点，根据动能定理可得 联立解得 14．如图所示，位于竖直平面内的BC是半径为R的圆弧形的光滑轨道，其表面绝缘，下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.75，且滑块受到的电场力大小等于其重力大小的一半，重力加速度为g。忽略因摩擦而造成的电荷量的损失。求： (1)滑块由C到B过程中电场力做的功； (2)水平轨道上A、B两点之间的距离； (3)滑块通过B点时圆弧轨道对滑块的支持力大小。 【答案】(1) (2) (3)2mg 【详解】（1）滑块由C到B过程中电场力做的功为 （2）假设A、B之间的距离为x，小滑块从C经B到A的过程中，由动能定理得 解得 （3）小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为，由动能定理得 代入数据解得 由牛顿第二定律得 代入数据解得 15．如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： (1)刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； (2)物块由最初位置上升的最大高度； (3)若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）刚释放时A、B、C的加速度大小为，绳子对A拉力大小为由受力分析可知，对于A有 对于B、C整体有 解得， （2）C落地时的速度为 C落地后A匀速向上运动，B落地后A继续上升的高度为 则物块由最初位置上升的最大高度 （3）若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，则的质量需满足 同时使得B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到落地的过程中运用系统机械能守恒定律 从C落地到B减速到地面速度为0的过程中运用系统机械能守恒定律 解得 系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，的质量应满足。 20 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 能量与动量 专题知识网络 6.功和能 高考真题 1.（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 2.（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 核心突破 突破1. 功、功率的分析和计算 功的计算 恒力做功：W=Flcos θ 变力做功：动能定理、微元法、等效法、转化研究对象法、平均力法、图像法、功率法(W=Pt) 功率的计算 平均功率：P= 瞬时功率：P=Fvcos θ(θ为F、v之间的夹角) 机车启动 两个基本关系式 P=Fv，F-F阻=ma 恒定功率启动 P不变，v，a⇒以vm做匀速运动Pt-F阻s=m 恒定加速度启动 a不变，F不变，v，P⇒P额，v，F，a⇒以vm做匀速运动 最大速度vm 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm= 例题1. 如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（    ） A．x=5m时，物体的速度最大 B．x=10m时，物体的速度为10m/s C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s 例题2. 如图甲所示，质量为m的汽车以额定功率从坡底A由静止开始向上运动，经过时间到达坡顶B，翻过B后立即刹车做减速运动，时到达坡底C后在水平路面CD上以速度匀速行驶。图乙为该过程中汽车的速率v与时间t的关系图。已知两坡面的倾角分别为，汽车受到坡面AB、BC的摩擦力均为汽车对坡面压力的倍，重力加速度为g，不计汽车过B、C点的动能损失及空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．汽车到达坡顶B时的速度 B．由题目的已知量可求出坡AB的长度 C．坡BC的长度为 D．汽车在BC段的实际功率与时间成正比关系 突破2. 动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤图解： 2.应用动能定理的四点提醒： (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。 (4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。 例题3. 如图1所示，一轻质弹簧原长为24，劲度系数，左端固定在竖直墙上，右端水平地面上有一质量为的滑块（不与弹簧连接）。用水平力将滑块从原长处缓慢推至点，弹簧压缩了12，撤去外力后滑块由静止沿水平地面弹出，最后停在点。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量 B．滑块与水平地面间的动摩擦因数 C．N点的坐标 D．滑块的最大动能 例题4. 一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 突破3. 机械能守恒定律及应用 1.机械能守恒定律的表达式 2.连接体的机械能守恒问题 共速率 模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速 度模型 两物体角速度相同，线速度与半径成正比 关联速 度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧 模型 ①同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统：弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。若存在摩擦生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行分析。 例题5. 如图所示，倾角的固定光滑斜面上放置物块A、B，A与B通过轻质细线相连。A通过劲度系数为k的轻质弹簧与斜面上的挡板相连，B与C通过绕过斜面顶端定滑轮的轻质细线相连，细线和弹簧都与斜面平行。物块A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度为g。物块A、B、C均保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度为0 B．剪断弹簧的瞬间，A、B间的细线拉力为 C．剪断A、B间的细线后，弹簧弹力最大值为 D．剪断A、B间的细线后，A向下运动的最大距离为 例题6. 如图所示，一竖直放置的半径R=1m的固定光滑圆环上穿有一个质量m=1kg的小环，小环通过一根原长也为R、劲度系数k=100N/m的轻质弹簧与圆环的最高点A相连，弹簧弹性势能（x为形变量），取重力加速度大小g=10m/s2。小环从与A点相距为R的B点由静止开始下滑，之后的运动过程中小环获得的最大动能为（   ） A． B． C． D． 突破4. 功能关系　能量守恒定律 1.功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。 (1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。 (2)根据能量转化，可计算变力做的功。 2.常见功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2- m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·s相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE 例题7. 如图所示，半径为的圆形餐桌桌面水平，中部有一半径为的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。一个质量为的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块在餐桌上做匀速直线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中摩擦生热为 例题8. 如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角，木块与斜面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。现将弹簧从原长拉长后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（　　） A．木块在斜面上运动的总路程为 B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为 C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 素养提升 1.摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 2.机车启动问题 两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像和v－t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 3. 机车启动问题的三个重要关系式 1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。 2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝。 3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 4.求变力做功的常用方法 ①微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。 ②平均值法求变力做功 若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是呈线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝l求此力所做的功。 ③用F－x图像求变力做功 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 ④用W＝Pt求变力做功 若机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。 ⑤应用动能定理求变力做功。 实战演练 一、单选题 1．如图甲，水平传送带以恒定速度向左运动，时将质量的小物块轻放在传送带上，同时在物块上施加水平向右的力，时撤去，物块的加速度随时间变化图像如图乙所示（水平向右为正方向），小物块最后以速度从左侧离开传送带，重力加速度取，则下列结论正确的是（　　） A． B．时物体的速度大小 C．后摩擦力对物块做的功 D．s后系统产生的热量 2．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　） A．传送带的倾角 B．小物块对传送带做功 C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 3．如图甲是倾角为θ、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为3mgd C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 4．如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 5．一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 6．司机驾驶汽车在平直的公路上匀速行驶，当前方出现某一固定倾角的缓坡时，需爬坡至坡顶。假设汽车所受路面及空气带来的阻力保持恒定，且汽车始终以额定功率行驶。关于汽车在爬坡前后速度v与时间t的图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 8．如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块相连，质量的物块紧靠静止在斜面上。时刻，对物块施加沿斜面向上的力，使得始终做匀加速直线运动，力随物块的位移变化的关系如图乙所示。已知时，、刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧恢复原长 B．的值为 C．弹簧的劲度系数为 D．时间内，对做的功为 9．如图所示，在水平地面上，电动机固定于一端，通过不可伸长的足够长的水平轻绳与长木板相连，长木板右端静置一小物块。电动机以恒定功率拉动长木板由静止开始运动，、发生相对滑动，经过一段时间，与的速度恰好相同，大小为。已知的质量为，的质量为，与之间、与水平地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，忽略轻绳与滑轮的摩擦及空气阻力。则这段时间内（　　） A．的位移大小为 B．的位移大小为 C．的长度至少为 D．地面对的摩擦力所做的功为 10．如图所示，倾角为的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一小块炸药固定在挡板上，质量为m的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸后质量为m的滑块获得的初速度大小为 B．质量为0.5m的滑块离开地面的最大高度为 C．质量为0.5m的滑块落回地面前瞬间的速率为 D．质量为0.8m的滑块滑离斜面顶端后经时间落回地面 11．如图甲所示，足够长光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，光滑半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度v经过B点后沿半圆形轨道运动，到达最高点C后水平飞出，落在所在的水平地面上，落点距B点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到x与r的关系如图乙所示，图中包含了小球能通过最高点C的所有情形，重力加速度g取。则（　　） A． B．x的最大值为5m C．小球在轨道上的B、C两点受到的弹力大小的差值随r的增大而减小 D．r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等 12．如图甲所示，质量均为的物块与物块之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为。某一时刻解除锁定，并把此时记为时刻，规定向右为正方向，时间内物块运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．时间内，物块、以及弹簧组成的系统机械能守恒 B．时间内，物块、以及弹簧组成的系统动量守恒 C．时间内，合外力对物体做功为 D．时间内，图线与轴所围的面积大小为 三、解答题 13．如图所示，MNPQS是竖直平面内的轨道，其中两粗糙水平轨道MN和QS的高度差为h，MN的长度为L，半径均为2h的两光滑圆弧轨道NP和PQ相切于P点，MN与NP相切于N点，QS与PQ相切于Q点。一质量为m的滑块（视为质点）与MN之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若滑块在N点由静止因微小扰动而沿轨道下滑，下滑过程中滑块始终不会脱离轨道，求滑块滑到PQ轨道上的Q点时对轨道压力的大小； (2)若滑块由M点滑入轨道，且滑动过程中始终不脱离轨道，求滑块在M点的最大速度（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所需的向心力大小与其速率的关系为）。 14．如图所示，位于竖直平面内的BC是半径为R的圆弧形的光滑轨道，其表面绝缘，下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.75，且滑块受到的电场力大小等于其重力大小的一半，重力加速度为g。忽略因摩擦而造成的电荷量的损失。求： (1)滑块由C到B过程中电场力做的功； (2)水平轨道上A、B两点之间的距离； (3)滑块通过B点时圆弧轨道对滑块的支持力大小。 15．如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： (1)刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； (2)物块由最初位置上升的最大高度； (3)若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 3 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $