3.3-一元一次方程的应用④-教学设计2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 第 3 章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的应用（4） 教科书 书 名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学 六年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2024 年 7 月 教学目标 1.借助图示法分析行程问题中的数量关系，并列出方程解决问题. 2.通过列方程解决行程问题或可类比为行程问题的实际问题，体会方程是解决实际问题的有力工具，发展模型观念. 教学内容 教学重点：列一元一次方程解决行程问题，发展模型观念． 教学难点：借助图示法分析行程问题中的数量关系. 教学过程 一、问题引入 1.回顾列方程解应用题的一般步骤. 2.回顾设未知数的不同方法，说一说如何选择合适的设未知数的方法. 二、例题讲解 例 9 沪宁高速公路全长约 270km，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地出发，沿沪宁高速公路相向而行.轿车先行 54km 后，客车再出发.轿车的速度为 100km/h，客车的速度为80km/h.问:客车出发后多久两车相遇？ 分析:首先，分析行程问题的基本数量关系； 其次，分析相遇问题中的两组量及他们之间的数量关系 ; 根据题意，画出示意图（图 3-3-1）. 得出数量关系：轿车第二段路行驶的时间=客车行驶的时间 轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程=两地相距路程. 最后，根据数量关系设未知数列方程. 设客车出发后x h 两车相遇，这里的x h 也是轿车第二段路程行驶的时间，那么轿车行驶的第 二段路程可以用 100x km 表示，客车行驶的路程可以用80x km 表示. 解：设客车出发后x h 两车相遇.根据题意，可以列出方程 54 +100x + 80x = 270 . 解这个方程，得 180x = 216 . x = 1.2 . 答：客车出发后 1.2h 两车相遇. 例 10 一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行 50km 后轿车出发，客车的速度为 80km/h，轿车的速度为 100km/h,道路全长为 270km .问：经过多久轿车追上客车？ 分析:根据题意，画出示意图（图 3-3-2）. 得出数量关系：客车第二段行驶的时间=轿车行驶的时间. 客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程. 解：设经过x h 轿车追上客车.根据题意，可以列出方程80x + 50 = 100x . 解这个方程，得 20x = 50 . x = 2.5 . 因为 2.5 × 100 = 250km < 270km ，答：经过 2.5h 轿车追上客车. 例 11 小华和妈妈一起包饺子.小华平均每分钟包3.5 个饺子.妈妈平均每分钟包 6 个饺子.小华先包好 50 个饺子后妈妈开始包.多久后妈妈包的饺子和小华一样多？ 分析:把每分钟包几个饺子类比为行程问题的速度，把包饺子的个数看作路程，则本题可以看作行程问题中的追及问题. 设 x min 后妈妈包的饺子和小华一样多， 由于小华先包好 50 个饺子后再用 x min 和妈妈一起包饺子，因此小华一共包了（ 50 + 3.5x ）个饺子，妈妈包了 6x 个饺子.根据小华包的饺子和妈妈包的饺子一样多，可列出方程. 解：设x min 后妈妈包的饺子和小华一样多.根据题意，可以列出方程 50 + 3.5x = 6x . 解这个方程，得 2.5x = 50 . x = 20 . 答：20min 后妈妈包的饺子和小华一样多. 三、问题探究 例 12 小华、乐乐在 400m 长的环形跑道上练习跑步.已知小华的速度为 180m/min，乐乐的速度为 220m/min. （1）如果两人同时由同一起点反向出发，问：多久后两人第一次相遇？ （2）如果两人同时由同一起点同向出发，问：多久后两人第一次相遇？ 分析:设两人出发 x min 后相遇，那么小华跑的路程可以表示为 180x m，乐乐跑的路程可以表示为 220 x m. 问题（1） 中，乐乐、小华在环形跑道上同时同地反向而行，所以小华跑的路程＋乐乐跑的路程=400m. 问题（2）中，乐乐、小华在环形跑道上同时同地同向而行，乐乐跑得较快，所以乐乐跑的路程－小华跑的路程=400m. 解：（1）设两人同时由同一起点反向出发， x min 后两人第一次相遇. 根据题意，可以列出方程 180x + 220x = 400 . 解这个方程，得 400x = 400 . x = 1 . 答：如果两人同时由同一起点反向出发，1min 后两人第一次相遇. 追问：如果两人同时由同一起点反向出发，多久两人第二次相遇. （2）设两人同时由同一起点同向出发， x min 后两人第一次相遇. 根据题意，可以列出方程 220x -180x = 400 . 解这个方程，得 40x = 400 . x = 10 . 答：如果两人同时由同一起点同向出发，10min 后两人第一次相遇. 四、课堂练习 1.甲、乙两车分别从相距480km 的 A、B 两地同时出发，沿相同道路相向而行，途中甲车休息了 2.5h，结果乙车出发 5.5h 后与甲车在途中相遇.已知乙车的平均速度为 48km/h，求甲车的平均速度. 分析： 甲车的路程+乙车的路程=480km 解：设甲车的平均速度为x km/h. 根据题意，可列方程 (5.5 - 2.5) x + 5.5 × 48 = 480. 解得 3x + 5.5 × 48 = 480. 3x = 216. x = 72. 答： 甲车的平均速度为 72km/h. 五、课堂小结 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2. 解决行程类问题的常用分析方法？ 3. 本节课用了哪些思想方法？ 六、作业布置 课后练习 3.3（4），详见作业练习单． 学科网（北京）股份有限公司 $