寒假预习衔接：圆柱应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：圆柱 1．广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高2m的圆柱形灯箱．可以张贴多大面积的海报？（上下底面不贴） 2．王老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6dm、3.5dm、2.5dm，鱼缸内水深2dm，鱼缸内的假山浸没在水中，体积为5dm3。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为10dm2，高是4dm。这个水桶能装下这些水吗？ 3．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高5米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需要多少千克的水泥？ 4．一个圆柱形铁皮油桶，高6.28分米，将它的侧面展开正好是一个正方形，做这个铁皮油桶至少要用多少铁皮？（得数保留整数） 5．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶． （1）水桶的占地面积多大？ （2）水桶可以容纳多少升水？ 6．一个圆柱形粮仓，底面周长是18.84m，高3m。如果每立方米稻谷重600kg，那么这个粮仓可装稻谷多少吨？ 7．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米，如果压路机的前轮每分转20周，那么每分可行多少米？行驶10分压路多少平方米？ 8．一个圆柱形铁皮油桶的底面直径8分米，高1.2米。制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）这个油桶能装汽油多少升？（铁皮厚度略去不计） 9．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2m，横截面半径是0.5m，滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 10．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 11．广告公司制作了一个底面直径15分米，高2米的圆柱形灯箱。这个灯箱上可以张贴多大面积的海报？（上、下底面不贴） 12．一个圆柱形水池内部的底面直径是4米，高是2.5米，现在要在水池四周和底部贴上瓷砖。如果平均每平方米花费75元，那么贴这些瓷砖一共要花费多少元？ 13．王师傅用铁皮做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是10dm，高是底面直径的。做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶最多能装水多少升？ 14．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。 （1）水池内部底面周长是多少？ （2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ （3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 15．某苗圃基地计划建一个圆柱形无盖蓄水池，从外面量得底面直径3.6米，高2米，底的厚度与壁的厚度都是0.3米。这个蓄水池的容积是多少立方米？（得数保留整数） 16．做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高12厘米，底面直径20厘米，用铁皮多少平方厘米？ 17．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是5分米。（π值取3.14） （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整十平方分米） （2）这个水桶能装水多少升？ 18．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？ 19．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，饮料罐的底面直径是6厘米，高是10厘米。 （1）在一个这样的饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分忽略不计） （2）一箱可以装12罐这样的饮料（如图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按600平方厘米计算） 20．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是50cm，高是底面直径的1.2倍． （1）做一个这样的水桶大约要用多少铁皮？ （2）这个圆柱形水桶的占地面积约是多少平方分米？ 21．一种圆柱形饮料瓶的规格是：底面直径8厘米，高10厘米。将8瓶饮料装入如图的纸箱中，正好装满。纸箱的容积是多少立方厘米？ 22．一根圆柱形钢管，内直径是4厘米，外直径是8厘米，长是6米。如果每立方厘米钢材重7.8克，那么这根钢管大约重多少千克？（π值取3.14，结果保留整千克） 23．母亲节这天，小东送给了妈妈一个圆柱形状的茶杯．茶杯底面半径3厘米，高15厘米，放在桌面上．（如图） （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）为了防滑，小东想在茶杯的中部贴上一圈防滑的装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少要多少厘米？（接头处忽略不计） （3）这个茶杯最多可以装多少克水？（茶杯厚度不计，每立方厘米水重1克） 24．如图是某种饮料罐。 （1）制作1个这种饮料罐，大约需要多大面积的铝片？ （2）1个这种饮料罐中大约可装多少毫升饮料？（铝片厚度忽略不计） 25．用彩带捆扎一个底面直径为50厘米、高为15厘米的圆柱形蛋糕盒（如图），打结处至少用去35厘米彩带。捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米彩带？ 26．一台压路机，前轮直径是1m，轮宽1.5m，工作时每分滚动20周，这台压路机工作1时可以压路多少平方米？ 27．欣欣家准备在农场打一口水井，井口直径是1米，从地面往下挖12米。打这口井大约需要挖出多少立方米的土？ 28．一支牙膏的管口直径为4毫米，聪聪每次刷牙都会挤出0.8厘米长的牙膏，这样支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将管口直径改为6毫米，聪聪还是按习惯每次挤出0.8厘米长的牙膏刷牙，现在这样一支牙膏能用多少次？ 29．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。 （1）沼气池的占地面积是多少平方米？ （2）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？ 30．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 31．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 32．如图是小东妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计） （2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？ 33．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，每分前轮钟转12周。每分钟前轮滚多远？ 34．用木板做一个高7分米圆柱形无盖水桶，底面周长为31.4分米。 （1）做一个这样的木桶大约需要多少木板？ （2）一个这样的木桶大约可以盛多少升水？ [接头处忽略不计，（1）（2）最后得数匀保留整数，π取3.14] 35．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 36．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆（如图） （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（记得要算上两边的半圆哦） （2）大棚内有空间约有多大？ 37．张师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面半径为20厘米，高为50厘米，则一共需要多少平方厘米的铁皮？用这个水桶装水，最多装多少升水？（铁皮厚度忽略不计，π取3.14） 38．一个圆柱形的粮囤，从里面量半径是5m，高是4m，如果每立方米的粮食重500千克，这个粮囤最多可囤粮食多少吨？ 39．2025年，是中国“体重管理年”，并启动为期三年的专项行动。张叔叔每周二到健身馆健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000～2500毫升。张叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如图）。 照这样，张叔叔每周二用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？ 40．少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮．（如图） （1）做这样一个队鼓至少需要铝皮多少平方分米？ （2）如果用长方体纸箱来包装这个队鼓，至少需要多少平方分米的硬纸板？ 41．如图是小明母亲节送给妈妈的茶杯． （1）这只茶杯的容积是多少？《茶杯的厚度忽略不计） （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计） 42．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？ 43．一根圆柱形水管，内直径是20厘米，水流的速度是4米/秒，这根水管1分钟能流过多少立方米的水？ 44．一根圆柱形木材（如图）横截面半径是0.5米。如果1立方米木材重800千克，这根木材重多少千克？ 45．一个圆柱形蓄水池，底面周长12.56m，深3m，要在它的四周和底部后抹上水泥，如果每千克水泥可抹1.2平方米的面积，共需多少千克水泥？ 46．小丽买了一个水杯，水杯中间贴了一圈装饰带（见如图），这条装饰带宽4厘米，装饰带展开后面积是多少？这个水杯的体积是多少？（单位：厘米，π值取3.14） 47．如图，一块蜂窝煤的底面直径是12厘米，高是8厘米．其中有12个相同的孔，每个孔的直径是2厘米．做15块这样的蜂窝煤共需用煤多少立方厘米？（π取3.14） 48．一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是10厘米/秒。晓晓洗手后没有关闭水龙头，10分钟会浪费多少水？ 49．把一根长4m的圆柱形钢材沿垂直于高的面截成相等的两段以后，表面积增加了6.28m2，如果每立方米钢材重7800kg．（1）原来这根钢材的表面积是多少？ （2）这根钢材重多少千克？ 50．由于近年来干旱少雨，小明家修建一口圆柱形水窖，底面直径是4m，窖深3m． （1）在它的底面和内壁都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如果按水窖容量的储存水，水窖中的水约有多少立方米？（得数保留整数） 51．为了方便夏季排水，学校更换了20根圆柱形铁皮排水管道，每根圆柱形铁皮管道的长是3米，直径是0.1米，制作这20根管道需要多少平方米的铁皮？ 52．一支150mL的牙膏管口的直径是6mm，丁丁家有3口人，每人每天刷牙两次．如果每次挤出的牙膏长度约是2cm，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数） 寒假预习衔接：圆柱 参考答案与试题解析 1．广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高2m的圆柱形灯箱．可以张贴多大面积的海报？（上下底面不贴） 【答案】见试题解答内容 【分析】求可以张贴多大面积的海报，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝πdh，求出圆柱形灯箱的侧面积即可． 【解答】解：3.14×1.5×2 ＝4.71×2 ＝9.42（平方米） 答：可以张贴9.42平方米的海报． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的实际应用． 2．王老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6dm、3.5dm、2.5dm，鱼缸内水深2dm，鱼缸内的假山浸没在水中，体积为5dm3。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为10dm2，高是4dm。这个水桶能装下这些水吗？ 【答案】能。 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求鱼缸内水和假山的体积之和，用鱼缸内水和假山的体积之和﹣假山的体积＝鱼缸内水的体积，再根据圆柱体的体积＝底面积×高，求出圆柱形水桶的容积，两者比较大小即可解答。 【解答】解：6×3.5×2﹣5 ＝42﹣5 ＝37（dm3） 10×4＝40（dm3） 40＞37 答：这个水桶能装下这些水。 【点评】解答本题的关键是正确计算长方体和圆柱体的体积。 3．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高5米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需要多少千克的水泥？ 【答案】3516.8千克 【分析】由于蓄水池是无盖，所以抹水泥的面积数这个圆柱的一个底面加上侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，再根据圆的面积公式，把数据代入公式求出抹水泥的面积，进而求出每平方米用水泥的质量。 【解答】解：25.12×5+3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝125.6+3.14×16 ＝125.6+50.24 ＝175.84（平方米） 20×175.84＝3516.8（千克） 答：一共需要3516.8千克水泥。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。 4．一个圆柱形铁皮油桶，高6.28分米，将它的侧面展开正好是一个正方形，做这个铁皮油桶至少要用多少铁皮？（得数保留整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个油桶的高和底面周长相等，于是可知这个油桶的底面周长为6.28分米，依据“铁皮的面积＝油桶的侧面积+底面积”，据此代入数据即可求解． 【解答】解：底面积半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米） 铁皮面积：6.28×6.28+3.14×12×2 ＝39.4384+6.28 ≈46（平方分米）； 答：做这样一只油桶需要铁皮46平方分米． 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点，关键是明白：这个水桶的高和底面周长相等． 5．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶． （1）水桶的占地面积多大？ （2）水桶可以容纳多少升水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，可利用圆的周长公式计算底面半径的长，再根据圆的面积公式求出底面积，也就是水桶的占地面积； （2）再根据圆柱的体积公式计算这这个圆柱的体积即是这个圆柱的容积，列式解答即可得到答案． 【解答】解：（1）这个水桶的底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32＝28.26（平方分米） 答：水桶的占地面积是28.26平方分米． （2）3.14×32×10＝282.6（立方分米）＝282.6（升） 答：水桶可以容纳282.6升的水． 【点评】解答此题的关键是根据底面周长确定底面圆的半径，然后再计算出底面圆的面积，最后再计算圆柱的容积即可． 6．一个圆柱形粮仓，底面周长是18.84m，高3m。如果每立方米稻谷重600kg，那么这个粮仓可装稻谷多少吨？ 【答案】50.868吨。 【分析】先求出粮仓的体积，利用圆柱的体积公式即可求出，再用其体积乘单位体积的稻谷的重量，就是这个粮仓能装的稻谷的重量。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×600 ＝3.14×32×3×600 ＝50868（千克） 50868千克＝50.868吨 答：这个粮仓可装稻谷50.868吨。 【点评】此题主要考查圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用。 7．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米，如果压路机的前轮每分转20周，那么每分可行多少米？行驶10分压路多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆的面积＝πd求出底面周长，又知它每分钟转动20圈，用转动一圈的底面周长乘20就是每分可行多少米，再根据长方形面积公式S＝ab可求一分钟压路的面积，然后再乘10即可． 【解答】解：3.14×1.2×20 ＝3.14×24 ＝75.36（米） 75.36×2×10 ＝150.72×10 ＝1507.2（平方米） 答：每分可行75.36米，行驶10分压路1507.2平方米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 8．一个圆柱形铁皮油桶的底面直径8分米，高1.2米。制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）这个油桶能装汽油多少升？（铁皮厚度略去不计） 【答案】4.1平方米，602.88升。 【分析】（1）根据圆的面积公式，S＝πr2，先求出圆柱形铁皮油桶的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S＝πdh＝2πrh，求出圆柱形油桶的侧面积，最后用圆柱形油桶的2个底面的面积加圆柱形油桶的侧面积就是要求的答案； （2）根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，求出圆柱形油桶的体积，就是要求的答案。 【解答】解：（1）8分米＝0.8米 3.14×（0.8÷2）2×2+3.14×0.8×1.2 ＝3.14×0.16×2+3.14×0.96 ＝1.0048+3.0144 ＝4.0192 ≈4.1（平方米） （2）1.2米＝12分米 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方分米） 602.88立方分米＝602.88升 答：制作这样一个油桶至少需要铁皮4.1平方米，这个油桶能装汽油602.88升。 【点评】此题主要考查了圆柱的表面积与圆柱的体积公式的实际应用。 9．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2m，横截面半径是0.5m，滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 【答案】6.28平方米。 【分析】滚筒滚动一周，压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，即可求得压过的路面面积。据此解答。 【解答】解：3.14×0.5×2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方米） 答：压过的路面是6.28平方米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。 10．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 【答案】3.14平方米。 【分析】烟囱只有侧面没有底面，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，把数据代入公式解答即可。注意单位的转化。 【解答】解：40cm＝0.4m 3.14×0.4×2.5 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式S＝Ch的灵活运用。 11．广告公司制作了一个底面直径15分米，高2米的圆柱形灯箱。这个灯箱上可以张贴多大面积的海报？（上、下底面不贴） 【答案】9.42平方米。 【分析】求可以张贴多大面积的海报，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝πdh，求出圆柱形灯箱的侧面积即可． 【解答】解：15分米＝1.5米 3.14×1.5×2 ＝4.71×2 ＝9.42（平方米） 答：可以张贴9.42平方米的海报． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的实际应用． 12．一个圆柱形水池内部的底面直径是4米，高是2.5米，现在要在水池四周和底部贴上瓷砖。如果平均每平方米花费75元，那么贴这些瓷砖一共要花费多少元？ 【答案】3297元。 【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖的面积是它的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，圆的面积公式：s＝πr2，把数据分别代入公式解答即可得出答案。 【解答】解：3.14×4×2.5+3.14×（4÷2）2 ＝31.4+12.56 ＝43.96（平方米） 43.96×75＝3297（元） 答：贴这些瓷砖一共要花费3297元。 【点评】此题属于圆柱的表面积的实际应用，直接利用圆柱的表面积公式进行解答。 13．王师傅用铁皮做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是10dm，高是底面直径的。做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】329.7平方分米，628升。 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再根据圆柱体积（容积）公式V＝sh，列式解答即可求出这个水桶的容积。 【解答】解：高：108（dm） 3.14×（10÷2）2+3.14×10×8 ＝78.5+251.2 ＝329.7（平方分米） 3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×25×8 ＝3.14×200 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：做这个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，这个水桶最多能装水628升。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 14．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。 （1）水池内部底面周长是多少？ （2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ （3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 【答案】（1）12.56米；（2）27.632平方米；（3）6355.36元。 【分析】（1）根据圆的周长公式计算即可。 （2）镶瓷砖的面积是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用圆柱的侧面积公式及圆的面积公式列式解答即可。 （3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费和是每平方米的材料费的（1+1+30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（米） 答：水池内部底面周长是12.56米。 （2）3.14×4×1.2 ＝3.14×4.8 ＝15.072（平方米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 15.072+12.56＝27.632（平方米） 答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。 （3）100×（1+1+30%）×27.632 ＝100×2.3×27.632 ＝230×27.632 ＝6355.36（元） 答：做完这项工程一共要6355.36元钱。 【点评】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。 15．某苗圃基地计划建一个圆柱形无盖蓄水池，从外面量得底面直径3.6米，高2米，底的厚度与壁的厚度都是0.3米。这个蓄水池的容积是多少立方米？（得数保留整数） 【答案】12立方米。 【分析】先求出这个蓄水池的底面内直径和高，再根据圆柱形的容积＝底面积×高即可求解。 【解答】解：2﹣0.3＝1.7（米） 3.6﹣0.3×2 ＝3.6﹣0.6 ＝3（米） 3.14×（3÷2）2×1.7 ＝3.14×2.25×1.7 ≈12（立方米） 答：这个蓄水池的容积是12立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的计算应用，关键是求出蓄水池的底面内直径和高。 16．做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高12厘米，底面直径20厘米，用铁皮多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个水桶需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积+底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可得解，得数再乘2即可． 【解答】解：3.14×20×12+3.14×（20÷2）2 ＝753.6+314 ＝1067.6（平方厘米） 1067.6×2＝2135.2（平方厘米） 答：用铁皮2135.2平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，要记住求的是一对水桶需要的铁皮的面积． 17．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是5分米。（π值取3.14） （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整十平方分米） （2）这个水桶能装水多少升？ 【答案】（1）130平方分米； （2）141.3升。 【分析】（1）首先分清制作一个没有盖的圆柱形水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；注意结果运用进一法保留整十数； （2）求可以装水多少千克，先求出这个桶的容积，根据圆柱的体积公式求出可以盛多少升的水。 【解答】解：（1）3.14×32+3.14×3×2×5 ＝28.26+94.2 ＝122.46（平方分米） ≈130（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮130平方分米。 （2）3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 答：这个水桶能装水141.3升。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 18．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？ 【答案】471朵花。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个柱子的侧面积和上面的面积，然后用侧面积与上面的面积和乘每平方米插花的数量即可，据此解答。 【解答】解：（3.14×0.5×2×3.5+3.14×0.52）×40 ＝（3.14×3.5+3.14×0.25）×40 ＝（10.99+0.785）×40 ＝11.775×40 ＝471（朵） 答：这根花柱一共需要471朵花。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 19．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，饮料罐的底面直径是6厘米，高是10厘米。 （1）在一个这样的饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分忽略不计） （2）一箱可以装12罐这样的饮料（如图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按600平方厘米计算） 【答案】（1）188.4。 （2）2304。 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开就是一个长为底面圆形的周长，宽为圆柱的高的长方形，根据长方形公式即可得出答案。 （2）由图可得饮料的排列方式为4列3行，所以纸箱的长为24厘米，宽为18厘米，高为10厘米，根据长方体的表面积公式求出纸箱的表面积加上重叠部分即可得出需要多少硬纸板。 【解答】解：（1）3.14×6×10 ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。 （2）由图可得饮料的排列方式为4列3行，所以纸箱的长为4×6＝24（厘米），宽为3×6＝18（厘米），高为饮料罐的高10厘米 24×18×2+24×10×2+18×10×2+600 ＝864+480+360+600 ＝1704+600 ＝2304（平方厘米） 答：至少需要用硬纸板2304平方厘米。 【点评】本题考查学生对圆柱侧面积和长方体表面积的掌握和运用。 20．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是50cm，高是底面直径的1.2倍． （1）做一个这样的水桶大约要用多少铁皮？ （2）这个圆柱形水桶的占地面积约是多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，已知这个水桶无盖，所以只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． （2）这个圆柱形水桶的占地面积也就是它的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）50厘米＝5分米 5×1.2＝6（分米） 3.14×5×6+3.14×（5÷2）2 ＝94.2+3.14×6.25 ＝94.2+19.625 ＝113.825（平方分米） 答：做一个这样的水桶大约要用113.825平方分米铁皮． （2）3.14×（5÷2）2 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方分米） 答：这个圆柱形水桶的占地面积约是19.625平方分米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 21．一种圆柱形饮料瓶的规格是：底面直径8厘米，高10厘米。将8瓶饮料装入如图的纸箱中，正好装满。纸箱的容积是多少立方厘米？ 【答案】5120立方厘米。 【分析】观察图形可知，长方体的长等于4瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的宽等于2瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的高等于饮料罐的高；直接根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可求出纸箱的容积。 【解答】解：长方体纸箱的长至少：4×8＝32（cm） 长方体纸箱的宽至少：2×8＝16（cm） 长方体纸箱的高至少10cm， 32×16×10 ＝512×10 ＝5120（cm3） 答：这个纸箱的容积是5120立方厘米。 【点评】本题考查了长方体的体积计算，灵活运用长方体的体积计算公式计算即可。 22．一根圆柱形钢管，内直径是4厘米，外直径是8厘米，长是6米。如果每立方厘米钢材重7.8克，那么这根钢管大约重多少千克？（π值取3.14，结果保留整千克） 【答案】176千克。 【分析】这根钢管的底面积是一个环形，这个环形的面积＝半径为（8÷2）的外圆的面积﹣半径为（4÷2）的内圆的面积，长6米即高600厘米，根据V＝sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方厘米的重量就是钢管的总重量，算出答案化成千克即可。 【解答】解：内半径：4÷2＝2（厘米） 外半径：8÷2＝4（厘米） 6米＝600厘米 钢管的底面积：3.14×42﹣3.14×22 ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 钢管的体积：37.68×600＝22608（立方厘米） 钢管的重量：22608×7.8 ＝176342.4（克） ≈176（千克） 答：这根钢重176千克。 【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法。 23．母亲节这天，小东送给了妈妈一个圆柱形状的茶杯．茶杯底面半径3厘米，高15厘米，放在桌面上．（如图） （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）为了防滑，小东想在茶杯的中部贴上一圈防滑的装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少要多少厘米？（接头处忽略不计） （3）这个茶杯最多可以装多少克水？（茶杯厚度不计，每立方厘米水重1克） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求茶杯占桌面的大小，就是求其底面积．利用圆的面积公式：S＝πr2，计算茶杯的底面积为：3.14×32＝28.26（平方厘米）． （2）求装饰带的长，就是求底面的周长，利用圆的周长公式C＝2πr，把数代入计算得：3.14×2×3＝18.84（厘米）． （3）求茶杯可以装多少水，就是求其容积，厚度不计，可以看作它的体积，利用圆柱的体积公式V＝Sh，把数代入计算得：28.26×15＝423.9（立方厘米），423.9×1＝423.9（克）． 【解答】解：（1）3.14×32＝28.26（平方厘米） 答：这个茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米． （2）3.14×2×3＝18.84（厘米） 答：装饰带的长为18.84厘米． （3）28.26×15＝423.9（立方厘米） 423.9×1＝423.9（克） 答：这个茶杯最多可以装423.9克水． 【点评】本题主要考查关于圆柱的应用题，关键利用圆的周长公式、面积公式以及圆柱的体积公式做题． 24．如图是某种饮料罐。 （1）制作1个这种饮料罐，大约需要多大面积的铝片？ （2）1个这种饮料罐中大约可装多少毫升饮料？（铝片厚度忽略不计） 【答案】（1）282.6。 （2）339.12。 【分析】（1）制作1个这种饮料罐需要多大面积的铝片，则就是要算出圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答即可。 （2）首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，求出饮料罐的容积（能装饮料的体积）。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×12 ＝3.14×32×2+3.14×6×12 ＝56.52+226.08 ＝282.6（平方厘米） 答：需要282.6平方厘米的铝片。 （2）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 答：1个这种饮料罐中大约可装339.12毫升饮料。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 25．用彩带捆扎一个底面直径为50厘米、高为15厘米的圆柱形蛋糕盒（如图），打结处至少用去35厘米彩带。捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米彩带？ 【答案】425。 【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于圆柱的6条直径的长度加上6条高的长度再加上打结用的35厘米，据此解答。 【解答】解：50×6+15×6+35 ＝300+90+35 ＝425（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去425厘米彩带。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确怎样捆扎的。 26．一台压路机，前轮直径是1m，轮宽1.5m，工作时每分滚动20周，这台压路机工作1时可以压路多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆的周长公式求出前轮的周长，进而求出1分钟前进的距离；前轮压路的路面面积实际上就是以前轮1分钟前进的距离为长，1.5米为宽的长方形的面积，利用长方形的面积公式进一步解答即可求解． 【解答】解：1分钟前进的距离： 3.14×1×20＝62.8（米） 工作1小时前轮压路的路面面积： 62.8×1.5×60＝5652（平方米） 答：这台压路机工作1时可以压路5652平方米． 【点评】此题主要考查圆的周长和长方形的面积的计算方法，关键是明白：压过的路面是一个长方形． 27．欣欣家准备在农场打一口水井，井口直径是1米，从地面往下挖12米。打这口井大约需要挖出多少立方米的土？ 【答案】9.42。 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×（1÷2）2×12 ＝3.14×0.52×12 ＝9.42（立方米） 答：打这口井大约需要挖出9.42立方米的土。 【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V圆柱＝Sh，以及运用它们解决实际问题的能力。 28．一支牙膏的管口直径为4毫米，聪聪每次刷牙都会挤出0.8厘米长的牙膏，这样支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将管口直径改为6毫米，聪聪还是按习惯每次挤出0.8厘米长的牙膏刷牙，现在这样一支牙膏能用多少次？ 【答案】24次。 【分析】先统一长度单位，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出聪聪每次刷牙所用牙膏的体积，再乘54，即可计算出这支牙膏的体积，然后除以现在聪聪每次刷牙所用牙膏的体积，即可计算出现在这样一支牙膏能用多少次。 【解答】解：0.8cm＝8mm 3.14×（4÷2）2×8×54÷[3.14×（6÷2 ）2×8] ＝3.14×4×8×54÷[3.14×9×8] ＝5425.92÷226.08 ＝24（次） 答：现在这样一支牙膏能用24次。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的计算方法。 29．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。 （1）沼气池的占地面积是多少平方米？ （2）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？ 【答案】（1）12.56平方米；（2）37.68平方米；（3）25.12立方米。 【分析】（1）求沼气池的占地面积，就是求其底面积，利用圆的面积公式即可求解； （2）首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可； （2）利用圆柱的体积公式即可求出所容纳的沼气的体积． 【解答】解：（1）占地面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：沼气池的占地面积是12.56平方米。 （2）沼气池的侧面积： 3.14×4×2＝25.12（平方米） 沼气池的底面积：12.56平方米 抹水泥部分的面积： 25.12+12.56＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 （3）12.56×2＝25.12（立方米） 答：这个沼气池可以容纳25.12立方米的沼气。 【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积公式的掌握与运用情况。 30．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 【答案】695.4。 【分析】根据题意可知，小路的面积是圆环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出环形面积，再乘以每平方地砖的价格，即可得出答案。 【解答】解：3+1＝4（米） 3.14×（42﹣32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 21.98×30＝659.4（元） 答：买地砖至少需要659.4元。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】15.7平方米。 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，用侧面积加上一个底面积即可。 【解答】解：2÷2＝1（米） 3.14×2×2+3.14×1×1 ＝12.56+3.14 ＝15.7（平方米） 答：抹水泥的面积是15.7平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 32．如图是小东妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计） （2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）0.2826。 （2）75.36。 【分析】（1）已知圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h可求出圆柱的容积。 （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，它的面积是一个宽为4厘米，长为直径为6厘米的圆的周长的长方形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6＝0.2826升 答：这只茶杯最多能装0.2826升水。 （2）3.14×6×4 ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：它的面积是75.36平方厘米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的体积和侧面积计算方法的灵活运用。 33．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，每分前轮钟转12周。每分钟前轮滚多远？ 【答案】30.144米。 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，把数据代入公式求出前轮滚动一周可前进多少米，然后再乘12即可。 【解答】解：3.14×0.8×12 ＝2.512×12 ＝30.144（米） 答：每分钟前轮滚30.144米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 34．用木板做一个高7分米圆柱形无盖水桶，底面周长为31.4分米。 （1）做一个这样的木桶大约需要多少木板？ （2）一个这样的木桶大约可以盛多少升水？ [接头处忽略不计，（1）（2）最后得数匀保留整数，π取3.14] 【答案】（1）299平方分米；（2）549升。 【分析】（1）做这个无盖圆柱形木桶需要的木板面积，就是圆柱的侧面积加上一个底面积。已知底面周长为31.4分米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷（2π）；根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）算出圆柱底面的面积。圆柱的侧面积公式为S＝Ch算出侧面积，然后把圆柱底面面积和侧面积相加即可。 （2）求木桶盛水多少，就是求这个圆柱木桶的容积，因为木桶的容积计算方法和体积计算方法相同，圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。由（1）已求得底面积，h＝7分米，然后把数据代入公式计算即可。 【解答】解：（1）31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 31.4×7＝219.8（平方分米） 78.5+219.8＝298.3（平方分米） 即做一个这样的木桶需要298.3平方分米木板，保留整数，需要往大了估值，即298.3平方分米≈299平方分米。 答：做一个这样的木桶大约需要299平方分米木板。 （2）78.5×7＝549.5（立方分米） 549.5立方分米＝549.5升。 保留整数，如果往大了估值，水会溢出来，所以需要往小了估值，即549.5升≈549升。 答：一个这样的木桶大约可以盛549升水。 【点评】熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是解答本题的关键。 35．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】（1）219.8立方厘米； （2）307.72平方厘米。 【分析】（1）这个零件的体积＝大圆柱的体积﹣小圆珠的体积，然后再根据圆柱的体积公式进行解答； （2）把这个零件小圆柱的底面，移到上面，就可以得到这个零件的表面积＝大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，然后再根据圆柱的表面积公式和侧面积公式进行解答。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10﹣3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×90﹣3.14×20 ＝3.14×（90﹣20） ＝3.14×70 ＝219.8（立方厘米） 答：这个零件的体积是219.8立方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10+3.14×4×5 ＝3.14×18+3.14×60+3.14×20 ＝3.14×（18+60+20） ＝3.14×98 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【点评】组合立体图形的表面积或体积，一般都是要把它转化成几个规则立体图形的表面积或体积之和或者差进行解答。 36．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆（如图） （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（记得要算上两边的半圆哦） （2）大棚内有空间约有多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这个蔬菜大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱体． （1）求搭建这个蔬菜大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱表面积的一半； （2）求大棚内的空间大约有多大，就是求圆柱体积的一半．由此根据圆柱的表面积及体积公式，即可列式解答． 【解答】解：（1）[2×2×3.14×20+3.14×22×2]÷2 ＝[251.2+25.12]÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16（平方米）； 答：搭建这个大棚大约要用138平方米的塑料薄膜． （2）3.14×22×20÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（立方米）； 答：大棚内的空间大约是126立方米． 【点评】此题主要利用圆柱的表面积和体积的公式解决问题，关键是理解大棚的形状半个圆柱． 37．张师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面半径为20厘米，高为50厘米，则一共需要多少平方厘米的铁皮？用这个水桶装水，最多装多少升水？（铁皮厚度忽略不计，π取3.14） 【答案】7536平方厘米；62.8升。 【分析】根据圆柱的特征可知，无盖的圆柱形水桶少上面，求制作无盖圆柱形水桶至少需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据S表＝S侧+S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 求圆柱形水桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积＝底面积×高，代入数据解决问题。 【解答】解：2×3.14×20×50+3.14×202 ＝3.14×2000+3.14×400 ＝6280+1256 ＝7536（平方厘米） 20厘米＝2分米 50厘米＝5分米 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：一共需要7536平方厘米的铁皮；用这个水桶装水，最多装62.8升水。 【点评】本题主要考查了圆柱的表面积及体积，解题的关键是熟记公式，解题时注意单位及铁桶无盖。 38．一个圆柱形的粮囤，从里面量半径是5m，高是4m，如果每立方米的粮食重500千克，这个粮囤最多可囤粮食多少吨？ 【答案】157吨。 【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的容积即是装粮食的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少吨即可解答。 【解答】解：这个粮囤的体积是： 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方米） 这个粮囤能装粮食的重量是： 314×500＝157000（千克） 157000千克＝157吨 答：这个粮囤最多可囤粮食157吨。 【点评】此题重点要理解根据圆柱的体积算粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量。 39．2025年，是中国“体重管理年”，并启动为期三年的专项行动。张叔叔每周二到健身馆健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000～2500毫升。张叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如图）。 照这样，张叔叔每周二用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？ 【答案】能达到。 【分析】根据圆柱体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，计算出1杯水的容积，然后再乘8即可求解当天喝水的容积，最后和2000～2500毫升进行比较大小看是否满足健身教练的要求。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（12﹣2） ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6×8＝2260.8（毫升） 2000＜2260.8＜2500 答：张叔叔每周二用这个水杯喝8杯水，能达到健身教练的要求。 【点评】此题考查了运用圆柱体积的计算解决实际问题。 40．少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮．（如图） （1）做这样一个队鼓至少需要铝皮多少平方分米？ （2）如果用长方体纸箱来包装这个队鼓，至少需要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求需要铝皮多少平方分米，就是求这个圆柱形队鼓的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高； （2）如果为它做一个长方体的包装箱，这个包装箱的长和宽应是圆柱的底面直径，高应是圆柱的高，据此解答． 【解答】解：（1）3.14×6×2.5 ＝3.14×15 ＝47.1（平方分米）； （2）（6×6+6×2.5+6×2.5）×2 ＝（36+15+15）×2 ＝66×2 ＝132（平方分米）； 答：至少需要铝皮47.1平方分米．至少需要132平方分米的硬纸板． 【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面积和长方体表面积公式的掌握及运用． 41．如图是小明母亲节送给妈妈的茶杯． （1）这只茶杯的容积是多少？《茶杯的厚度忽略不计） （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求这只茶杯的容积是多少，厚度不计，利用圆柱的体积公式V＝Sh，把数据代入计算接口； （2）求装饰带的面积，利用圆的周长公式C＝πd，求出周长再乘上宽即可解答． 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这只茶杯的容积是423.9立方厘米． （2）3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米． 【点评】本题主要考查关于圆柱的应用题，关键利用圆的周长公式、面积公式以及圆柱的体积公式做题． 42．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？ 【答案】84.78平方米。 【分析】分析题目，抹防水涂层的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，据此根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3.14×6×3 ＝18.84×3 ＝56.52（平方米） 28.26+56.52＝84.78（平方米） 答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。 【点评】本题考查的是圆柱表面积计算方法的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 43．一根圆柱形水管，内直径是20厘米，水流的速度是4米/秒，这根水管1分钟能流过多少立方米的水？ 【答案】7.536立方米。 【分析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝Sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可流水多少立方米即可。 【解答】解：20厘米＝0.2米，1分＝60秒 3.14×（0.2÷2）2×4×60 ＝3.14×0.01×240 ＝7.536（立方米） 答：这根水管1分钟能流过7.536立方米的水。 【点评】此题是利用圆柱的体积公式解决实际问题，要注意统一单位。 44．一根圆柱形木材（如图）横截面半径是0.5米。如果1立方米木材重800千克，这根木材重多少千克？ 【答案】1884千克。 【分析】由题意可知，要计算木材的质量需要先计算木材的体积，利用“”求出这根木材的体积，再乘每立方米木材的质量，据此解答。 【解答】解：3.14×0.52×3 ＝3.14×0.25×3 ＝0.785×3 ＝2.355（立方米） 2.355×800＝1884（千克） 答：这根木材重1884千克。 【点评】本题考查的是圆柱体积计算方法的运用，熟记公式是解答本题的关键。 45．一个圆柱形蓄水池，底面周长12.56m，深3m，要在它的四周和底部后抹上水泥，如果每千克水泥可抹1.2平方米的面积，共需多少千克水泥？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的表面积公式，由于蓄水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出抹水泥的面积，然后用抹水泥的面积除以每千克水泥可抹的面积即可． 【解答】解：12.56×3+3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝37.68+3.14×4 ＝37.68+12.56 ＝50.24（平方米）， 50.24÷1.2≈42（千克）， 答：共需42千克水泥． 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 46．小丽买了一个水杯，水杯中间贴了一圈装饰带（见如图），这条装饰带宽4厘米，装饰带展开后面积是多少？这个水杯的体积是多少？（单位：厘米，π值取3.14） 【答案】75.36平方厘米，339.12立方厘米。 【分析】装饰带展开后是一个长方形，长方形的长为圆柱的底面周长，宽为4厘米，再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据进行解答。 【解答】解：3.14×6×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 答：装饰带展开后面积是75.36平方厘米，这个水杯的体积是339.12立方厘米。 【点评】考查了圆柱的侧面积和体积公式的运用。 47．如图，一块蜂窝煤的底面直径是12厘米，高是8厘米．其中有12个相同的孔，每个孔的直径是2厘米．做15块这样的蜂窝煤共需用煤多少立方厘米？（π取3.14） 【答案】见试题解答内容 【分析】求一块蜂窝煤的用煤量，就用这块蜂窝煤的总体积减去16个圆柱形小孔的体积；由此根据圆柱的体积公式V＝sh＝π（d÷2）2h分别求出蜂窝煤的体积和圆孔的体积，再用蜂窝煤的总体积减去16个圆孔的体积即可． 【解答】解：煤球的体积：3.14×（12÷2）2×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（立方厘米）； 煤球的12个圆柱形孔的体积是： 3.14×（2÷2）2×8×12 ＝3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（立方厘米）； 煤球的体积是： 904.32﹣301.44＝602.88（立方厘米） 做15块这样的蜂窝煤需要： 602.88×15＝9043.2（立方厘米） 答：做15块蜂窝煤需要用煤9043.2立方厘米． 【点评】本题主要是灵活利用圆柱的体积V＝Sh＝π（d÷2）2h解决生活中的实际问题． 48．一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是10厘米/秒。晓晓洗手后没有关闭水龙头，10分钟会浪费多少水？ 【答案】9.2316立方分米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，先算出自来水龙头的横截面积，再算出10分钟流出水的长度，把10分钟时流出水的长度看作以水龙头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此即可求出10分钟流出的水量。 【解答】解：10分钟＝600秒，1.4厘米＝0.14分米，10厘米/秒＝1分米/秒 3.14×（0.14÷2）2×1×600 ＝3.14×0.0049×1×600 ＝9.2316（立方分米） 答：10分钟会浪费9.2316立方分米水。 【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式（V＝Sh＝πr2h）的实际应用，同时注意单位换算。 49．把一根长4m的圆柱形钢材沿垂直于高的面截成相等的两段以后，表面积增加了6.28m2，如果每立方米钢材重7800kg．（1）原来这根钢材的表面积是多少？ （2）这根钢材重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）增加部分的面积是6.28平方米是圆柱形钢材的两个底面的面积，先用6.28除以2，求出一个底面的面积，再根据圆的面积公式求出圆的半径的平方，进而得出圆的半径，然后根据圆的周长公式求出底面周长，再乘高，求出侧面积，然后用侧面积加上两个底面积就是原来这根钢材的表面积是多少； （2）由此根据圆柱的体积公式，V＝Sh，求出圆柱形钢材的体积，再用体积乘7800千克就是钢材的重量． 【解答】解：（1）6.28÷2＝3.14（平方米） 3.14÷3.14＝1（平方米） 即底面半径的平方是1平方米，所底面半径是1米； 3.14×1×2＝6.28（米） 6.28×4+6.28 ＝25.12+6.28 ＝31.4（平方米） 答：原来这根钢材的表面积是31.4平方米． （2）3.14×4×7800 ＝12.56×7800 ＝97968（千克） 答：这根钢材重97968千克． 【点评】解决本题关键是明确增加的表面积就是原来圆柱两个底面积的面积，再根据圆的面积公式、周长公式，以及圆柱表面积的计算方法和体积的计算方法求解． 50．由于近年来干旱少雨，小明家修建一口圆柱形水窖，底面直径是4m，窖深3m． （1）在它的底面和内壁都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如果按水窖容量的储存水，水窖中的水约有多少立方米？（得数保留整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝圆柱形水窖的侧面积+下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积； （2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个圆柱形水窖最多能装多少水，然后乘上即可． 【解答】解：（1）3.14×4×2+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×2+3.14×4 ＝12.56+12.56 ＝25.12（平方米） 答：抹水泥部分的面积是25.12平方米． （2）3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×3 ≈30（立方米） 答：水窖中的水约有30立方米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法． 51．为了方便夏季排水，学校更换了20根圆柱形铁皮排水管道，每根圆柱形铁皮管道的长是3米，直径是0.1米，制作这20根管道需要多少平方米的铁皮？ 【答案】18.84平方米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出制作一根这样的排水管需要铁皮的面积，然后再乘制作的根数即可。 【解答】解：3.14×0.1×3×20 ＝0.942×20 ＝18.84（平方米） 答：制作这20根管道需要18.84平方米的铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．一支150mL的牙膏管口的直径是6mm，丁丁家有3口人，每人每天刷牙两次．如果每次挤出的牙膏长度约是2cm，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】依据“圆柱的体积＝底面积×高”即可求出每次挤出的牙膏的体积，牙膏的总体积已知，从而用除法计算，即可求出这支牙膏能用的天数． 【解答】解：150ml＝150立方厘米 6mm＝0.6cm 150÷[3.14×（0.6÷2）2×2×2×3] ＝150÷（3.14×0.09×2×2×3） ＝150÷3.3912 ≈44（天） 答：这支牙膏最多能用44天． 【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用，掌握圆柱的体积计算公式是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $