寒假预习衔接：圆柱和圆锥应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：圆柱和圆锥 1．某工地上运来一堆沙土，堆成底面半径是2米、高是1.2米的圆锥形。如果用这堆沙土在一条宽2米的小路上铺2厘米厚的路面，能铺多长的路？ 2．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。 （1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计） （2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计） 3．一个底面积是28.26m2的圆锥形沙堆，高3米。如果每立方米沙子重1.5吨，用一辆载质量5吨的卡车来运，多少次可以运完？ 4．一个圆锥形沙堆，高1.5m，底面半径与高的比是2：1。将这些沙子铺在长31.4m，宽5m的小路上，能铺几厘米厚？ 5．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 6．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。每立方米沙重1.8吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 7．有一种饮料瓶容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放和倒放时情况如图，瓶内现有饮料多少毫升？ 8．中国古代数学名著《九章算术》记载了圆柱形粮仓（“圆囷”）的容积算法：“周自相乘，以高乘之，十二而一”，即容积V（单位：米）。现代公式为V＝Sh（πr2h）。某粮仓底面周长31.4米，高10米，仓壁厚度忽略不计，每立方米空间可储粟米0.8公斤，制作仓壁每平方米需2斤竹材。 （1）用《九章算术》中记载的方法计算，粮仓的容积大约是多少立方米？（结果取整数） （2）若改用现代公式计算，最多可存储粟米多少公斤？把粮仓中的一部分粟米按5：2的比例分配分给甲、乙两村，且甲村比乙村多分得240公斤粟米。甲、乙两村各分得多少公斤？ （3）制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材？ 9．一个装有水的底面半径是10厘米，高是18厘米的圆柱形玻璃缸，放入一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形钢锥（完全浸没），水面升高了多少？ 10．在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水。水中完全浸没着一个底面直径是12厘米。高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 11．要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 12．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入如图空的长方体木盒中，若沙子漏完了，在长方体木盒中将沙子平铺后，沙子的高度是多少厘米？ 13．小亮用一段长是10厘米，底面直径是6厘米的圆柱形木头自制了一个陀螺（如图），陀螺的上半部分是圆柱，下半部是圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米，陀螺圆柱部分与木头粗细一致。求制作陀螺所用木头的体积？ 14．为解决饮水难问题，小增家挖了一个圆柱形水池储水，该水池底面直径是24米，深2米。（π取3.14） （1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 15．数学小实验。 实验课上，同学们测量一个不规则瓶子容积，完成如下操作： ①测量出整个瓶子的高度、瓶子底部的直径是8厘米； ②往瓶子里注入一些水，水面高度是13厘米； ③将注入水的瓶子倒过来测量水面的高度是17厘米； ④将注入水的瓶子倒放时，无水的部分是圆柱体，测量圆柱体的高是7厘米。 （1）上面的 　 　 操作可以不需要的。 （2）通过实验相信你一定能算出瓶子的容积，把你的计算过程写在下面。 16．一堆稻谷呈圆锥形，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米的稻谷大约重50千克，那么这堆稻谷大约重多少千克？ 17．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，将三角形绕一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如何旋转才能使圆锥的体积最大，并求出最大体积？ 18．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 19．一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？ 20．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 21．一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？ 22．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯，把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米，请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知1克同种纯金的体积约是0.05立方厘米。） 23．如图，一个圆柱形容器，从里面量得底面半径为10厘米，里面装有一些水，现将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 24．小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 25．某工厂有一根圆柱形铁皮烟囱，底面直径是4分米，高是25分米，现要将烟囱加高到30分米，至少还需要铁皮多少平方分米？ 26．幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2m，高为1.2m的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2m、厚2cm的路面，这样的路面能铺多少米？ 27．一个从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，当把一个底面半径是8厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的，这个圆锥体的高是多少厘米？ 28．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。 ①这个水池的占地面积是多少平方米？ ②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的价为20元，张大伯最少要付多少元？ 29．木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。如图是一个圆柱形铁桶，从里面量得铁桶的内直径为4分米，铁桶高为7分米，在距铁桶口3分米处破了一个洞。当这个铁桶如图放置时，最多能装多少升水？ 30．某工地有一堆圆锥形细沙，其底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重1.5吨，这堆细沙重多少吨？ 31．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.8米，如果每立方米小麦的重量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 32．小明家收的稻谷堆成了一个圆锥形，底面周长是18.84m，高是2m。 （1）这个稻谷堆的占地面积大约是多少平方米？ （2）如果每立方米稻谷重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？ 33．一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。用这堆沙铺在长20米，宽5米的路面上，能铺多少厘米厚？ 34．如图，在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器里，有一个圆锥形铁块。铁块的底面半径是6厘米，高是15厘米。如果把铁块取出，水面下降多少厘米？ 35．一瓶装满的矿泉水，东东喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。东东喝了多少毫升水？ 36．一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9dm、宽3dm、高3dm的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算） （1）全部注入后长方体容器内水深多少分米？ （2）水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？ 37．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。 （1）如果每立方米沙子的重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？ （2）把这堆沙子平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 38．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 39．为了解决家庭的供水问题，某户居民购买了一个近似圆柱形的水箱，它的侧面是由一块边长1.57米的正方形铁皮围成的，这个水箱最多能储水多少立方米？（接缝处所用材料忽略不计）（得数保留两位小数） 40．健身房的拳击沙袋近似于圆柱体，量得沙袋长1.5米，直径60厘米，里面均匀地填满细沙。一天早上员工到健身房发现沙袋底部破裂，所有的细沙都从破裂处流出，在地上堆起了一个高1米的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？ 41．妈妈给笑笑的水杯做了一个带底的敞口布套，如图所示。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处忽略不计） 42．A和B都是高度为10厘米的圆柱形容器（如图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满，现将两容器在它们高度一半处用一个细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，那么3分钟时，容器A中水的高度是多少？ 43．“科学探究，我最行”。林老师带领学生做探究实验，在一个底面直径为24厘米、高为10厘米的圆柱形容器中，里面盛有7厘米的水，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中，容器里的水上升了0.5厘米，这个铁锤的高度是多少厘米？ 44．学校要填充跳远沙坑，运米了一堆沙（如图），把这堆沙铺进长7米、宽3米的沙坑里，能铺多厚？ 45．如图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 46．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收制效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 47．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 48．社区要在广场布置景观，定制了150个大小相同的圆柱形花钵。 （1）制作这些圆柱形花钵至少需要多少dm3的陶土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形花钵的表面刷防水涂料（底部不刷、接缝处忽略不计），刷涂料的面积是多少dm2。 49．一个从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器中，装有76.5%的水，现将一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在这个圆柱形容器中，这时水面高度恰好为9厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 50．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长是31.4m，深2.4m。在它的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？ 51．一个圆锥形稻谷堆，底面周长50.24米，高1.5米，每立方米稻谷重500千克。如果这堆稻谷的出米率是70%。那么这堆稻谷能加工出多少千克大米？（只列式，不计算） 52．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加48平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 53．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3m，高是2.4m。请你算一算帐篷里的空间有多大？ 54．陈师傅有一张长10dm、宽3dm的铁皮（如图），打算制作一个无盖的圆柱形水桶。他先画了一个直径2dm的圆，计划当作圆柱的底面。 ①他还需要在铁皮上剪怎样的一个长方形，焊接出来的水桶容积足够大？（请画图表示，并注明数据） ②这个水桶的容积是多少升？ ③请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 寒假预习衔接：圆柱和圆锥 参考答案与试题解析 1．某工地上运来一堆沙土，堆成底面半径是2米、高是1.2米的圆锥形。如果用这堆沙土在一条宽2米的小路上铺2厘米厚的路面，能铺多长的路？ 【答案】125.6米。 【分析】根据圆锥的体积计算公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2厘米＝0.02米 3.14×22×1.2÷（2×0.02） 3.14×4×1.2÷0.04 ＝5.024÷0.04 ＝125.6（米） 答：能铺125.6米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。 （1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计） （2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计） 【答案】（1）125.6毫升 （2）1568平方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π人2，代入数值进行计算即可。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（1）3.14×2×2×10 ＝6.28×2×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 125.6立方厘米＝125.6毫升 答：一罐该饮料的容积是125.6毫升。 （2）长＝2×2×4＝16（厘米） 宽＝2×2×6＝24（厘米） （16×24+16×10+24×10）×2 ＝（384+160+240）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：制作一个这样的纸箱至少需要1568平方厘米的牛皮纸。 【点评】本题考查圆柱体积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．一个底面积是28.26m2的圆锥形沙堆，高3米。如果每立方米沙子重1.5吨，用一辆载质量5吨的卡车来运，多少次可以运完？ 【答案】9次。 【分析】利用圆锥的体积公式计算沙子的体积，然后计算沙子的重量，再计算运送次数。 【解答】解：28.26×3÷3×1.5÷5 ＝28.26×1.5÷5 ＝42.39÷5 ＝8.478 ≈9（次） 答：9次可以运完。 【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 4．一个圆锥形沙堆，高1.5m，底面半径与高的比是2：1。将这些沙子铺在长31.4m，宽5m的小路上，能铺几厘米厚？ 【答案】9厘米。 【分析】先计算沙堆的底面半径，利用圆锥的体积公式计算沙堆的体积，再利用长方体的体积公式计算能铺多少厘米厚。 【解答】解：1.5×2＝3（米） 3.14×3×3×1.5÷3÷（31.4×5） ＝3.14×3×1.5÷31.4÷5 ＝0.09（米） 0.09米＝9厘米 答：能铺9厘米厚。 【点评】本题考查的是长方体、圆锥的体积公式的应用。 5．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】113.04米。 【分析】根据圆锥的体积公式为VSh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【解答】解：根据分析可以列式为： 28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 2厘米＝0.02米 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 【点评】本题考查的是长方体和圆锥体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 6．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。每立方米沙重1.8吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 【答案】11.304吨。 【分析】圆锥的体积公式：Vπr2h。先用底面周长除以π除以2，就是底面半径，再根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘1.8，就是这堆沙约重多少吨。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.51.8 ＝3.14×4×1.51.8 ＝12.56×1.51.8 ＝18.841.8 ＝6.28×1.8 ＝11.304（吨） 答：这堆沙约重11.304吨。 【点评】熟练掌握根据圆锥的体积公式是解答本题的关键。 7．有一种饮料瓶容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放和倒放时情况如图，瓶内现有饮料多少毫升？ 【答案】84毫升。 【分析】如题中图所示，左图中7厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面18厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的7÷（7+18），再用乘法列式解答即可。 【解答】解：300×[7÷（7+18）] ＝300×[7÷25] ＝300 ＝84（毫升） 答：瓶内现有饮料84毫升。 【点评】此题解答关键是理解：左图中7厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面18厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。 8．中国古代数学名著《九章算术》记载了圆柱形粮仓（“圆囷”）的容积算法：“周自相乘，以高乘之，十二而一”，即容积V（单位：米）。现代公式为V＝Sh（πr2h）。某粮仓底面周长31.4米，高10米，仓壁厚度忽略不计，每立方米空间可储粟米0.8公斤，制作仓壁每平方米需2斤竹材。 （1）用《九章算术》中记载的方法计算，粮仓的容积大约是多少立方米？（结果取整数） （2）若改用现代公式计算，最多可存储粟米多少公斤？把粮仓中的一部分粟米按5：2的比例分配分给甲、乙两村，且甲村比乙村多分得240公斤粟米。甲、乙两村各分得多少公斤？ （3）制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材？ 【答案】（1）822立方米；（2）628公斤；400公斤；160公斤；（3）785斤。 【分析】（1）根据题中记载圆柱的容积算法：容积V，把数据代入计算即可解答。 （2）用现代公式：V＝Sh（πr2h）计算出某粮仓的容积，再乘0.8，即可求出最多可存储粟米多少公斤，把粮仓中的一部分粟米按5：2的比例分配分给甲、乙两村，可知甲村分到5份，乙村分到2份，甲村比乙村多分5﹣2＝3（份），且甲村比乙村多分得240公斤粟米，所以用240除以3，求出一份是多少公斤，再用一份的公斤数乘5，即可求出甲村分得多少公斤，再用一份的公斤数乘2，即可求出乙村分得多少公斤。 （3）根据圆柱表面积的计算方法，侧面积＝底面周长×高，底面积＝圆周率×半径平方，用侧面积加上一个底面积，求出制作此粮仓需要竹材的面积，然后再乘2即可求出制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材。 【解答】解：（1）容积V ≈822（立方米） 答：粮仓的容积大约是822立方米。 （2）31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×5×5×10 ＝3.14×250 ＝785（立方米） 785×0.8＝628（公斤） 240÷（5﹣2） ＝240÷3 ＝80（公斤） 80×5＝400（公斤） 80×2＝160（公斤） 答：最多可存储粟米628公斤。甲村分得400公斤，乙村分得160公斤。 （3）3.14×5×5＝78.5（平方米） 31.4×10＝314（平方米） 314+78.5＝392.5（平方米） 392.5×2＝785（斤） 答：制作此粮仓（无盖）需785斤竹材。 【点评】本题考查了圆柱的体积的灵活运用，关键从材料中探究出圆柱体积的不同计算方法。 9．一个装有水的底面半径是10厘米，高是18厘米的圆柱形玻璃缸，放入一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形钢锥（完全浸没），水面升高了多少？ 【答案】0.2厘米。 【分析】先求出圆锥形钢锤的体积，也就是上升的水的体积，然后用上升的水的体积除以圆柱的底面积，即是上升的水的高度。 【解答】解：圆锥的体积是： 3.14×22×15 ＝3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 圆柱形容器的底面积是： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水面上升了：62.8÷314＝0.2（厘米） 答：水面升高了0.2厘米。 【点评】此题的解答思路是：先求出圆锥形钢锤的体积，再求圆柱形容器的底面积，用体积除以圆柱的底面积，即为所求。 10．在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水。水中完全浸没着一个底面直径是12厘米。高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 【答案】1.8厘米。 【分析】圆柱体水面下降的体积就是圆锥体的体积。根据圆锥的体积底面积×高，圆柱的高＝体积÷底面积代入数据即可解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×15 ＝3.14×36×15 ＝÷565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝1.8（厘米） 答：这时水面下降了1.8厘米。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积计算方法。 11．要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 【答案】1884平方分米。 【分析】本题实际上是求100个圆柱的侧面积是多少，可直接利用侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”来解答。 【解答】解：3.14×8×15×500 ＝25.12×15×500 ＝376.8×500 ＝188400（平方厘米） 188400平方厘米＝1884平方分米 答：至少共需要1884平方分米的广告纸。 【点评】此题是考查求侧面积的实际应用，注意换算单位。 12．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入如图空的长方体木盒中，若沙子漏完了，在长方体木盒中将沙子平铺后，沙子的高度是多少厘米？ 【答案】0.628厘米。 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【解答】解：先求出沙子的体积，然后用沙子的体积除以长方体的底面积。 3.14×（12÷2）2×10 3.14×62×10 3.14×36×10 ＝376.8（立方厘米） 376.8÷（30×20） ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：沙子的高是0.628厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．小亮用一段长是10厘米，底面直径是6厘米的圆柱形木头自制了一个陀螺（如图），陀螺的上半部分是圆柱，下半部是圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米，陀螺圆柱部分与木头粗细一致。求制作陀螺所用木头的体积？ 【答案】282.6立方厘米。 【分析】制作陀螺所用木头的体积等于底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱的体积。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×10 ＝3.14×90 ＝282.6（立方厘米） 答：制作陀螺所用木头的体积是282.6立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 14．为解决饮水难问题，小增家挖了一个圆柱形水池储水，该水池底面直径是24米，深2米。（π取3.14） （1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）602.88平方米； （2）904.32吨。 【分析】（1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积就是圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆柱的侧面积和底面积公式解答即可； （2）池内最多容水多少吨，就是先求圆柱的容积，再乘1，根据圆柱的体积公式解答即可。 【解答】解：（1）3.14×24×2+3.14×（24÷2）2 ＝150.72+452.16 ＝602.88（平方米） 答：抹水泥部分的面积是602.88平方米。 （2）3.14×（24÷2）2×2×1 ＝452.16×2×1 ＝904.32×1 ＝904.32（吨） 答：池内最多容水904.32吨。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积、底面积、体积公式是解答本题的关键。 15．数学小实验。 实验课上，同学们测量一个不规则瓶子容积，完成如下操作： ①测量出整个瓶子的高度、瓶子底部的直径是8厘米； ②往瓶子里注入一些水，水面高度是13厘米； ③将注入水的瓶子倒过来测量水面的高度是17厘米； ④将注入水的瓶子倒放时，无水的部分是圆柱体，测量圆柱体的高是7厘米。 （1）上面的 　①③　 操作可以不需要的。 （2）通过实验相信你一定能算出瓶子的容积，把你的计算过程写在下面。 【答案】见试题解答内容 【分析】依据题意结合图示可知，瓶子的容积等于正放时水的体积加上底面直径是8厘米，高是7厘米的圆柱的体积，水的体积等于底面直径是8厘米，高是13厘米的圆柱的体积，由此解答本题；按照（1）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：（1）根据分析可知：上面的①③操作可以不需要的。 （2）3.14×（8÷2）2×（13+7） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：瓶子的容积1004.8立方厘米。 故答案为：①③。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 16．一堆稻谷呈圆锥形，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米的稻谷大约重50千克，那么这堆稻谷大约重多少千克？ 【答案】942千克。 【分析】用18.84÷3.14得出直径，再用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积Vπr2h，求出圆锥的体积，再乘50即可。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×2×50 9×3.14×100 ＝3×3.14×100 ＝9.42×100 ＝942（千克） 答：这堆稻谷大约重942千克。 【点评】本题考查的是圆锥体积计算公式的运用。 17．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，将三角形绕一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如何旋转才能使圆锥的体积最大，并求出最大体积？ 【答案】以直角三角形较短的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的体积最大，50.24立方厘米。 【分析】根据题意可知，以直角三角形的两条直角边分别为轴旋转一周得到两个圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。 【解答】解：3.14×32×4 3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 3.14×42×3 3.15×16×3 ＝50.24（立方厘米） 50.24＞37.68 答：以直角三角形较短的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的体积最大，最大体积是50.24立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】21.1008千克。 【分析】依据题意可知，每根柱子需要涂漆的面积等于底面半径是4分米，高是3.5米的圆柱的侧面积，需要油漆的重量＝1根柱子需要油漆的面积×8×每平方米用漆重量，由此解答本题即可。 【解答】解：4分米＝0.4米 3.14×0.4×2×3.5 ＝3.14×2.8 ＝8.792（平方米） 8.792×8×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积公式的应用。 19．一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？ 【答案】2.826升。 【分析】根据“圆的半径＝直径÷2”计算出出口内半径，然后根据“圆柱的体积＝πr2h”计算出1秒钟流出水的体积，进而求出1分钟（60秒）流出的水的体积。 【解答】解：2÷2＝1（厘米），1分钟＝60秒 3.14×12×15×60 ＝47.1×60 ＝2826（立方厘米） 2826立方厘米＝2.826升 答：这名同学1分钟要浪费2.826升水。 【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 20．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 【答案】能，沙堆的体积是11.304立方米，车厢的容积是17.28立方米。 【分析】利用“圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3”计算沙堆的体积，然后利用“长方体的体积＝长×宽×高”计算车厢的容积，由此解答本题。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3.14×3×3×1.2÷3 ＝3.14×3.6 ＝11.304（立方米） 6×2.4×1.2＝17.28（立方米） 11.304＜17.28 答：能一次运完，沙堆的体积是11.304立方米，车厢的容积是17.28立方米。 【点评】本题考查的是圆锥、长方体的体积公式的应用。 21．一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？ 【答案】251.2千克。 【分析】圆锥形麦堆，底面直径是2米，那么底面半径为（2÷2）米，高是0.6米，根据圆锥体积公式为：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积；已知每立方米小麦重500千克，用麦堆体积乘单位体积小麦质量，得总质量为：500×0.628＝314（千克）。出粉率是面粉质量占小麦总质量的百分比，公式为：面粉质量＝小麦总质量×出粉率。已知出粉率是80%，把数据代入公式计算即可。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×0.6 3.14×1×0.6 ＝0.628（立方米） 500×0.628＝314（千克） 314×80% ＝314×0.8 ＝251.2（千克） 答：可以加工出面粉251.2千克。 【点评】本题考查了圆锥的体积公式的运用。 22．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯，把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米，请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知1克同种纯金的体积约是0.05立方厘米。） 【答案】（1）3.14立方厘米；（2）因为20克同种纯金的体积是1厘米，3.14立方厘米＞1立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。 【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积； （2）用0.05乘20求出20克同种纯金的体积是多少立方厘米，体积小于妈妈买的这个20克重的金手镯的体积，即为空心的。 【解答】解：（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米。 （2）20×0.05＝1（立方厘米） 3.14＞1 答：因为20克同种纯金的体积是1厘米，3.14立方厘米＞1立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。 【点评】此题考查了运用圆柱体积的计算解决实际问题。 23．如图，一个圆柱形容器，从里面量得底面半径为10厘米，里面装有一些水，现将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。我们先根据圆柱体积公式：V＝πr2h，求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，据此求出圆锥的高。 【解答】解：（3.14×102×0.5）×3÷78.5 ＝（3.14×100×0.5）×3÷78.5 ＝157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 【答案】2198立方厘米。 【分析】平行四边形的底边长等于圆柱的底面周长，圆柱底面半径为：31.4÷3.14÷2＝5（厘米），圆柱的高等于平行四边形的高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算即可。 【解答】解：圆柱底面半径为：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×28 ＝3.14×25×28 ＝78.5×28 ＝2198（立方厘米） 答：这个圆柱体饮料罐的体积是2198立方厘米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算。 25．某工厂有一根圆柱形铁皮烟囱，底面直径是4分米，高是25分米，现要将烟囱加高到30分米，至少还需要铁皮多少平方分米？ 【答案】62.8平方分米。 【分析】圆柱的侧面积公式为S＝πdh（d表示底面直径，h表示圆柱的高）。原来烟囱高25分米，现要加高到30分米，所以需要增加的高度为30﹣25＝5（分米）。已知底面直径d＝4分米，π取3.14，将d＝4分米，h＝5分米代入侧面积公式计算即可。 【解答】解：3.14×4×（30﹣25） ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 答：至少还需要铁皮62.8平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2m，高为1.2m的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2m、厚2cm的路面，这样的路面能铺多少米？ 【答案】125.6米。 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙平铺是长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2厘米＝0.02米 3.14×22×1.2÷（2×0.02） 3.14×4×1.2÷0.04 ＝5.024÷0.04 ＝125.6（米） 答：这样的路面能铺125.6米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，当把一个底面半径是8厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的，这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】7.5厘米。 【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（88）×3÷（3.14×82） ＝3.14×100×（9.6﹣8）×3÷（3.14×64） ＝314×1.6×3÷200.96 ＝1507.2÷200.96 ＝7.5（厘米） 答：这个圆桌的高是7.5厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。 ①这个水池的占地面积是多少平方米？ ②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的价为20元，张大伯最少要付多少元？ 【答案】①50.24平方米； ②100.48元。 【分析】①利用圆的面积公式计算这个水池的占地面积； ②利用圆柱的表面积公式计算需要涂料的面积，然后计算需要花的钱数。 【解答】解：①8÷2＝4（米） 3.14×4×4＝50.24（平方米） 答：这个水池的占地面积是50.24平方米。 ②3.14×8×2+50.24 ＝50.24+50.24 ＝100.48（元） 答：张大伯最少要付100.48元。 【点评】本题考查的是圆柱的表面积公式的应用。 29．木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。如图是一个圆柱形铁桶，从里面量得铁桶的内直径为4分米，铁桶高为7分米，在距铁桶口3分米处破了一个洞。当这个铁桶如图放置时，最多能装多少升水？ 【答案】50.24升水。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高解答即可，注意高是7﹣3＝4（分米）。 【解答】解：4÷2＝2（分米） 3.14×22×（7﹣3） ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：最多能装50.24升水。 【点评】本题考查的是圆柱体积计算方法的运用，根据题意确定圆柱的高是解答本题的关键。 30．某工地有一堆圆锥形细沙，其底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重1.5吨，这堆细沙重多少吨？ 【答案】0.942吨。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙子的体积，然后用这堆沙子的体积乘每立方米沙子的质量即可。 【解答】解：3.14×12×0.6×1.5 3.14×11×0.6×1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（吨） 答：这堆沙子重0.942吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.8米，如果每立方米小麦的重量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】5275.2千克。 【分析】根据题意，用底面周长除以3.14求出圆锥底面直径，再除以2求出底面半径，根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出圆锥的体积，然后再乘700即可。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.8×700 ＝3.14×2.4×700 ＝7.536×700 ＝5275.2（千克） 答：这堆小麦的质量为5275.2千克。 【点评】本题考查了圆锥的体积公式的运用。 32．小明家收的稻谷堆成了一个圆锥形，底面周长是18.84m，高是2m。 （1）这个稻谷堆的占地面积大约是多少平方米？ （2）如果每立方米稻谷重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）9.42吨。 【分析】（1）利用圆的周长公式计算圆锥的底面半径，然后利用圆的面积公式计算这个稻谷堆的占地面积； （2）利用“圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3”计算稻谷的重量。 【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×3×3＝28.26（平方米） 答：这个稻谷堆的占地面积大约是28.26平方米。 （2）28.26×2÷3×0.5 ＝18.84×0.5 ＝9.42（吨） 答：这堆稻谷大约重9.42吨。 【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 33．一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。用这堆沙铺在长20米，宽5米的路面上，能铺多少厘米厚？ 【答案】4厘米。 【分析】圆锥体积底面积×高，先求出沙子的体积，再除以路面的长和宽，注意单位换算。 【解答】解：20÷5 ＝4÷20÷5 ＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 答：能铺4厘米厚。 【点评】本题考查了圆锥体积及长方体的体积公式的应用。 34．如图，在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器里，有一个圆锥形铁块。铁块的底面半径是6厘米，高是15厘米。如果把铁块取出，水面下降多少厘米？ 【答案】1.8厘米。 【分析】圆锥形铁块的体积就是把铁块取出水面下降的体积。 圆锥的体积底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积。代入数据计算即可解答。 【解答】解：3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面下降1.8厘米。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积计算。 35．一瓶装满的矿泉水，东东喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。东东喝了多少毫升水？ 【答案】282.6毫升。 【分析】底面积×高＝体积，据此作答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6毫升 答：东东喝了282.6毫升水。 【点评】本题考查了圆柱体积（容积）计算的应用问题，解答时一定要熟练掌握相关的形体特征与计算公式。 36．一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9dm、宽3dm、高3dm的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算） （1）全部注入后长方体容器内水深多少分米？ （2）水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？ 【答案】（1）1分米； （2）51平方分米； （3）3分米。 【分析】（1）注入水的体积等于底面直径是6分米，高是3分米的圆锥的体积，也等于长是9分米，宽是3分米，高是水深的长方体的体积，由此解答本题； （2）水与容器的接触面积相当于长是9分米，宽是3分米，高是水深的无盖长方体的表面积，由此解答本题； （3）容器内的水深等于水的体积除以边长是3分米的正方形的面积，由此解答本题。 【解答】解：（1）6÷2＝3（分米） 3×3×3×3÷3＝27（立方分米） 27÷（9×3） ＝27÷27 ＝1（分米） 答：全部注入后长方体容器内水深1分米。 （2）9×3+9×1×2+3×1×2 ＝27+18+6 ＝51（平方分米） 答：水与容器的接触面积是51平方分米。 （3）27÷（3×3） ＝27÷9 ＝3（分米） 答：这时容器内的水深3分米。 【点评】本题考查的是圆锥、长方体的体积公式的应用。 37．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。 （1）如果每立方米沙子的重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？ （2）把这堆沙子平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】（1）18.84吨； （2）1米。 【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面积是31.4平方米，高1.2米，根据圆锥的体积公式VSh，求出这堆沙子的体积，再用每立方米沙子的重量乘沙子的体积，即是这堆沙子的总重量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 （2）把这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出可以铺的厚度。 【解答】解：（1）31.4×1.212.56（立方米） 1500×12.56＝18840（千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子大约重18.84吨。 （2）12.56÷4÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 答：可以铺1米厚。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【答案】不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88÷3＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。 15÷10＝1.5 现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。 A包装的价格应当是B包装的3倍， 15÷3＝5（元） 10×3＝30（元） 定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。 答：我认为这样定价不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。 【点评】此题考查运用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系解决问题。 39．为了解决家庭的供水问题，某户居民购买了一个近似圆柱形的水箱，它的侧面是由一块边长1.57米的正方形铁皮围成的，这个水箱最多能储水多少立方米？（接缝处所用材料忽略不计）（得数保留两位小数） 【答案】308.11立方米。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（15.7÷3.14÷2）2×15.7 ＝3.14×6.25×15.7 ＝19.625×15.7 ＝308.1125（立方米） ≈308.11（立方米） 答：这个水箱最多能储水308.11立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．健身房的拳击沙袋近似于圆柱体，量得沙袋长1.5米，直径60厘米，里面均匀地填满细沙。一天早上员工到健身房发现沙袋底部破裂，所有的细沙都从破裂处流出，在地上堆起了一个高1米的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？ 【答案】1.2717平方米。 【分析】先计算出圆柱形沙袋的体积，就是圆锥形沙堆的体积，用圆柱形沙袋的体积乘3除以圆锥的高，就是这个沙堆的占地面积是多少平方米。 【解答】解：60厘米＝0.6米 3.14×（0.6÷2）2×1.5×3÷1 ＝3.14×0.09×1.5×3÷1 ＝0.2826×1.5×3÷1 ＝0.4239×3÷1 ＝1.2717÷1 ＝1.2717（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是1.2717平方米。 【点评】熟练掌握圆柱和体积公式是解答本题的关键。 41．妈妈给笑笑的水杯做了一个带底的敞口布套，如图所示。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处忽略不计） 【答案】292.02平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6×14+3.14×（6÷2）2 ＝18.84×14+3.14×9 ＝263.76+28.26 ＝292.02（平方厘米） 答：妈妈至少用了292.02平方厘米布料。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．A和B都是高度为10厘米的圆柱形容器（如图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满，现将两容器在它们高度一半处用一个细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，那么3分钟时，容器A中水的高度是多少？ 【答案】6厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出A容器的容积为（3.14×12×10）立方厘米，已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；那么要把两个容器都注满一共需要1+4＝5分钟，已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水高（10÷2）厘米（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是5厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3分钟注入水的体积除以两个容器的底面积之和问题得到解决。 【解答】解：3.14×12×10×3÷（3.14×12+3.14×22） ＝3.14×1×10×3÷（3.14×1+3.14×4） ＝31.4×3÷（3.14+12.56） ＝94.2÷15.7 ＝6（厘米） 答：3分钟时，容器A中水的高度是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容器）公式的灵活运用，根据是熟记公式。 43．“科学探究，我最行”。林老师带领学生做探究实验，在一个底面直径为24厘米、高为10厘米的圆柱形容器中，里面盛有7厘米的水，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中，容器里的水上升了0.5厘米，这个铁锤的高度是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】因为铁锤的体积等于上升部分的水的体积，上升的水的体积是一个圆柱，圆柱的体积为V＝πr2h，所以圆锥的体积＝3.14×（24÷2）2×0.5，根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高），所以圆锥的高是：，据此解答。 【解答】解： ＝3.14×144×0.5×3÷3.14÷36 ＝6（厘米） 答：这个铁锤的高度是6厘米。 【点评】本题考查了圆锥的体积、圆柱的体积，解决本题的关键是熟练运用圆柱与圆锥的体积公式计算。 44．学校要填充跳远沙坑，运米了一堆沙（如图），把这堆沙铺进长7米、宽3米的沙坑里，能铺多厚？ 【答案】0.628米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32×1.4÷（7×3） 3.14×9×1.4÷21 ＝13.188÷21 ＝0.628（米） 答：能铺0.628米厚。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．如图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察图形可知，这个长方体盒子的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） （24×16+24×10+16×10）×2 ＝（384+240+160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个这样的长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收制效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 【答案】能。 【分析】先根据圆锥的体积底面积×高，求出小麦堆的体积，再乘1.5吨，求出质量，再加上空车质量，再与8吨比较大小即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×0.75+3 3.14×4×1.5×0.75+3 ＝4.71+3 ＝7.71 吨 7.71＜8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 【点评】求出小麦的体积是解答本题的关键。 47．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 【答案】，1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。） 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【解答】解：8×4＝32（厘米） 如图： （32×8+32×10+10×8）×2 ＝（256+320+80）×2 ＝656×2 ＝1312（平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。） 【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 48．社区要在广场布置景观，定制了150个大小相同的圆柱形花钵。 （1）制作这些圆柱形花钵至少需要多少dm3的陶土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形花钵的表面刷防水涂料（底部不刷、接缝处忽略不计），刷涂料的面积是多少dm2。 【答案】（1）1884dm3； （2）4239dm2。 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，再乘150，即可解答； （2）根据圆柱花钵表面积＝侧面积+底面积，求出圆柱花钵表面积，再乘150，即可解答。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）×（2÷2）×4×150 ＝12.56×150 ＝1884（dm3） 答：制作这些圆柱形花钵至少需要1884dm3的陶土。 （2）[3.14×2×4+3.14×（2÷2）×（2÷2）]×150 ＝[25.12+3.14]×150 ＝28.26×150 ＝4239（dm2） 答：刷涂料的面积是4239dm2。 【点评】本题考查的是圆柱体积和圆柱表面积的计算，熟记公式是解答关键。 49．一个从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器中，装有76.5%的水，现将一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在这个圆柱形容器中，这时水面高度恰好为9厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】7.2厘米。 【分析】现将一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在这个圆柱形容器中，这时水面高度恰好为9厘米，减去原来水的高度，就是水面上升的高度，再乘圆柱的底面积，就是圆锥的体积，再除以圆锥的底面积的三分之一即可。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×4×4×（9﹣10×76.5%）÷（3.14×3×3÷3） ＝3.14×16×1.35÷3.14÷3 ＝7.2（厘米） 答：这个圆锥的高是7.2厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 50．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长是31.4m，深2.4m。在它的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？ 【答案】153.86平方米，188.4立方米。 【分析】第一问求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答； 第二问求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。 【解答】解：水池的侧面积： 31.4×2.4＝75.36（平方米） 水池的底面积： 3.14×（31.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 抹水泥部分的面积是： 75.36+78.5＝153.86（平方米） 水池的体积： 31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝188.4（立方米） 答：抹水泥部分的面积是153.86平方米，蓄水池的容积是188.4立方米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 51．一个圆锥形稻谷堆，底面周长50.24米，高1.5米，每立方米稻谷重500千克。如果这堆稻谷的出米率是70%。那么这堆稻谷能加工出多少千克大米？（只列式，不计算） 【答案】35.168千克。 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积，再乘500，再乘70%，即可解答。 【解答】解：50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（米） 3.14×8×8×1.5÷3×500×70% ＝100.48×500×70% ＝35.168（千克） 答：这堆稻谷能加工出35.168千克大米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 52．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加48平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】1厘米，12.56立方厘米。 【分析】观察可知，表面积增加的是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此用增加的表面积除以2，求出长方形的面积，再除以高，求出底面直径，再除以2即可求出底面半径；如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式Vπr2h，代入数据计即可。 【解答】解：48÷2÷12÷2 ＝24÷12÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×12 ＝3.14×12 ＝12.56（立方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 【点评】此题考查了圆柱和圆锥体积的计算。 53．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3m，高是2.4m。请你算一算帐篷里的空间有多大？ 【答案】22.608m3。 【分析】圆锥的体积公式：Vπr2h。根据圆锥的体积公式计算即可。 【解答】解：3.14×32×2.4 ＝3.14×9×2.4 ＝28.26×2.4 ＝67.824 ＝22.608（m3） 答：帐篷里的空间有22.608m3。 【点评】熟练掌握根据圆锥的体积公式是解答本题的关键。 54．陈师傅有一张长10dm、宽3dm的铁皮（如图），打算制作一个无盖的圆柱形水桶。他先画了一个直径2dm的圆，计划当作圆柱的底面。 ①他还需要在铁皮上剪怎样的一个长方形，焊接出来的水桶容积足够大？（请画图表示，并注明数据） ②这个水桶的容积是多少升？ ③请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】①。 ②9.42升。 ③剩下的铁皮还能做怎样的圆柱形水桶？（答案不唯一） 【分析】①要使焊接出来的水桶容积足够大，圆柱的底面周长等于圆柱侧面展开图的长，底面直径是2dm的圆，那么圆柱的侧面展开图的长为3.14×2＝6.28（dm），圆柱的高和长方形的高相等，据此画图。 ②根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据进行解答； ③提出一个合理的数学问题即可。 【解答】解：①3.14×2＝6.28（dm） 画图如下： ②3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×3 ＝9.42（dm3） ＝9.42（升） 答：这个水桶的容积是9.42升。 ③剩下的铁皮还能做怎样的圆柱形水桶？（答案不唯一） 【点评】考查了圆柱的体积公式与表面积公式的运用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $