第十一章 不等式与不等式组 知识点总结 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 小纸条 日期： 班级： 姓名： 学号： ． 一、不等式 1．不等式 用符号 或 表示不等关系的式子，叫作不等式．用“≠”表示 的式子也是不等式． 2．不等式的解 使不等式 的未知数的 叫作不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的 的解，组成这个不等式的解集． 4．解不等式 求不等式的 的过程叫作解不等式． 5．不等式的基本事实 （1）交换不等式的两边，不等号的方向 ． 如果a>b，那么b a． （2）不等关系可以 ． 如果a>b，b>c，那么a c． 6． 不等式的性质 （1）不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ． 如果a>b，那么a±c b±c． （2） 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ． 如果a>b，c>0，那么ac bc ． （3）不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ． 如果a>b，c<0，那么ac bc ． 二、一元一次不等式 1．一元一次不等式 只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的步骤 （1）去分母：每一项都乘分母的最小公倍数； （2）去括号：切记不要 ； （3）移项：注意要改变 ； （4）合并同类项； （5）系数化为1：当乘或除以负数时要 不等号方向． 注意：每个不等式并不是都按此顺序解，以上每个步骤也不是必须的，可根据不等式的特点自行选择． 3． 用不等式解决实际问题的步骤 （1）找出问题中的 ； （2）设 ； （3）根据不等关系列出 ； （4）求出不等式的 ； （5）确定实际问题的 ． 三、一元一次不等式组 1．一元一次不等式组 把两个含有 不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的 ，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的 ． 3．一元一次不等式组的解法 （1）求分解：分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集； （2）画公解：将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并确定其 ； （3）写组解：将所确定的 用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 4．确定不等式组解集的方法 （1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来， 就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组 ． （2）口诀法：同大取 ，同小取 ，大小小大 ，大大小小 （即无解）． 参考答案 一、不等式 1．不等式 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 4．解不等式 求不等式的解集的过程叫作解不等式． 5．不等式的基本事实 （1）交换不等式的两边，不等号的方向改变． 如果a>b，那么b<a． （2）不等关系可以传递． 如果a>b，b>c，那么a>c． 7． 不等式的性质 （1）不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a>b，那么a±c>b±c． （3） 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果a>b，c>0，那么ac>bc>． （3）不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果a>b，c<0，那么ac<bc<． 二、一元一次不等式 1．一元一次不等式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的步骤 （1）去分母：每一项都乘分母的最小公倍数； （2）去括号：切记不要漏乘； （3）移项：注意要改变正负号； （4）合并同类项； （5）系数化为1：当乘或除以负数时要改变不等号方向． 注意：每个不等式并不是都按此顺序解，以上每个步骤也不是必须的，可根据不等式的特点自行选择． 4． 用不等式解决实际问题的步骤 （1）找出问题中的不等关系； （2）设未知数； （3）根据不等关系列出不等式； （4）求出不等式的解集； （5）确定实际问题的解． 三、一元一次不等式组 1．一元一次不等式组 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 3．一元一次不等式组的解法 （1）求分解：分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集； （2）画公解：将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并确定其公共部分； （3）写组解：将所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 4．确定不等式组解集的方法 （1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解． （2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找（即无解）． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $