第九章 平面直角坐标系 知识点总结 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 小纸条 日期： 班级： 姓名： 学号： ． 一、用坐标描述平面内点的位置 1．平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相 、 重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的 ． 2．点的坐标 （1）在平面直角坐标系中，过点P分别向 和 作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的 、 ，有序数对（a，b）就叫作点P的 ． （2）坐标平面内的点与有序实数对是 的． 3．坐标轴上的点的特征 x轴上的点的 为0；y轴上的点的 为0． 4．象限 （1）建立平面直角坐标系以后，坐标平面被分成 个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作 、 、 、 ． （2） 的点不属于任何象限． 5．用坐标描述简单几何图形的思路 （1）确定简单几何图形的关键点（如 ）； （2）因为建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也 ，为了方便地写出图形上点的坐标，需要考虑图形的形状特征，便于计算． （3）可以以特殊线段所在直线为坐标轴，确定原点，建立坐标系． （4）用坐标描述 的位置，从而确定简单几何图形． 二、坐标方法的简单应用 1． 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程 （1） 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴、y轴的 ； （2） 根据具体问题，确定 ； （3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 ． 2．用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （或 ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 （或 ）． 3．图形的平移 （1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 平移得到． （2）一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形 （或 ）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形 （或 ）平移a个单位长度得到． 参考答案 一、用坐标描述平面内点的位置 1．平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 2．点的坐标 （1）在平面直角坐标系中，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）就叫作点P的坐标． （2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 3．坐标轴上的点的特征 x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． 4．象限 （1）建立平面直角坐标系以后，坐标平面被分成四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． （2）坐标轴上的点不属于任何象限． 5．用坐标描述简单几何图形的思路 （1）确定简单几何图形的关键点（如顶点）； （2）因为建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同，为了方便地写出图形上点的坐标，需要考虑图形的形状特征，便于计算． （3）可以以特殊线段所在直线为坐标轴，确定原点，建立坐标系． （4）用坐标描述关键点的位置，从而确定简单几何图形． 二、坐标方法的简单应用 1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程 （1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题，确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 2．用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））． 3．图形的平移 （1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． （2）一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $