第八章 实数 知识点 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 小纸条 日期： 班级： 姓名： 学号： ． 一、平方根 1．平方根与开平方的定义 （1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的 或 ． （2）求一个数的 的运算，叫作开平方． 2．正数与0的平方根 （1）正数有 平方根，它们互为 ． 正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作 ；正数a的负的平方根可以用“”表示．故正数a的平方根可以用“±”表示，读作“正、负根号a”． 只有当 时，才有意义． （2）0的平方根是 ，记为． 3．负数与平方根 任何一个数的平方都不是 ，所以 没有平方根． 4．正数与0的算数平方根 （1）正数a的 平方根叫作a的 ，用来表示． （2）0的算术平方根是 ，也记为． 5．算术平方根的相关结论 （1）双重非负性，即 0且a 0． （2）被开方数越大，对应的算数平方根就 ． 二、立方根 1．立方根与开立方的定义 （1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的 或 ． （2）求一个数的 的运算，叫作开立方． 2．立方根的记法与根指数的定义 一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是 ． 3．立方根的特点 （1）正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 ． （2）互为相反数的两个数的立方根也互为 ，即=． 三、实数及其简单运算 1．无理数的概念 无限不循环小数都不是 ，无限不循环小数又叫作 ． 2．实数的概念与分类 （1） 和 统称为实数． （2）实数可分为有理数和无理数，其中，有理数分为 ， ， ；无理数分为 和 ．实数也可分为 ， ， ． 3．实数与数轴 实数与数轴上的点是 的． 4． 实数的相反数 数a的相反数是 ． 5． 实数的绝对值 一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 ． 6． 实数的运算 在进行实数的运算时， 的运算法则及运算性质等同样适用． 参考答案 一、平方根 1．平方根与开平方的定义 （1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． （2）求一个数的平方根的运算，叫作开平方． 2．正数和0的平方根 （1）正数有两个平方根，它们互为相反数． 正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“”表示．故正数a的平方根可以用“±”表示，读作“正、负根号a”． 只有当a≥0时，才有意义． （2）0的平方根是0，记为． 3．负数与平方根 任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根． 4．正数和0的算数平方根 （1）正数a的正的平方根叫作a的算术平方根，用来表示． （2）0的算术平方根是0，也记为． 5．算术平方根的相关结论 （1）双重非负性，即≥0且a≥0． （2）被开方数越大，对应的算数平方根就越大． 二、立方根 1．立方根与开立方的定义 （1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根． （2）求一个数的立方根的运算，叫作开立方． 2．立方根的记法与根指数的定义 一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 3．立方根的特点 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． （2）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即=． 三、实数及其简单运算 1．无理数的概念 无限不循环小数都不是有理数，无限不循环小数又叫作无理数． 2．实数的概念与分类 （1）有理数和无理数统称为实数． （2）实数可分为有理数和无理数，其中，有理数分为正有理数，0，负有理数；无理数分为正无理数和负无理数．实数也可分为正实数，0，负实数． 3．实数与数轴 实数与数轴上的点是一一对应的． 7． 实数的相反数 数a的相反数是-a． 8． 实数的绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 9． 实数的运算 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $