第七章 相交线与平行线 知识点总结 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 小纸条 日期： 班级： 姓名： 学号： ． 一、相交线 1． 邻补角的概念 有一条公共边，它们的另一边 ，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角． 2．对顶角的概念与性质 （1）有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另外一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）对顶角 ． 3．垂直的相关概念 （1）一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是 时，我们说a与b互相 ，记作“ ”． （2）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 ． 4．垂线的相关性质 （1）基本事实：在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ． 5． 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ，叫作点到直线的距离． 6． 三线八角 （1）同位角的位置特征：在两条被截直线的 ，在截线的 ． （2）内错角的位置特征：在两条被截直线 ，在截线的 ． （3）同旁内角的位置特征：在两条被截直线 ，在截线的 ． 二、平行线 1．平行线的概念 在同一平面内，当直线a，b 时，我们说直线a与b互相 ，记作“ ”． 2．两条直线的位置关系 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 ． 3．平行线的基本事实与推论 （1）基本事实：过直线外一点 一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 ． 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 ． 4．判定两条直线平行的方法 （1）同位角 ，两直线平行． （2）内错角 ，两直线平行． （3）同旁内角 ，两直线平行． 5．平行线的性质 （1）两直线平行，同位角 ． （2）两直线平行，内错角 ． （3）两直线平行，同旁内角 ． 三、定义、命题、定理 1．定义的概念 如“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这样的描述称为数学对象的 ． 2．命题的概念与分类 （1）可以判断为 或 的陈述语句，叫作 ． （2）被判断为正确（或真）的命题叫作 ，被判断为错误（或假）的命题叫作 ． 3．定理的概念 经过推理证实的 叫作定理． 4．证明的概念 一个命题的 需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 ． 四、平移 1．平移的概念 一般地，在平面内，将一个图形按 移动 ，这样的图形运动叫作平移．图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内 方向平移． 2．平移的性质 （1）新图形与原图形的 和 完全相同． （2）新图形中的每一点，都是由 中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段 （或在 上）且 ． 参考答案 一、相交线 2． 邻补角的概念 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角． 2．对顶角的概念与性质 （1）有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）对顶角相等． 3．垂直的相关概念 （1）一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”． （2）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 4．垂线的相关性质 （1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 7． 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 8． 三线八角 （1）同位角的位置特征：在两条被截直线的同侧，在截线的同旁． （2）内错角的位置特征：在两条被截直线之间，在截线的两侧． （3）同旁内角的位置特征：在两条被截直线之间，在截线的同侧． 二、平行线 1．平行线的概念 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a//b”． 2．两条直线的位置关系 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行． 3．平行线的基本事实与推论 （1）基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 4．判定两条直线平行的方法 （1）同位角相等，两直线平行． （2）内错角相等，两直线平行． （3）同旁内角互补，两直线平行． 5．平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等． （2）两直线平行，内错角相等． （3）两直线平行，同旁内角互补． 三、定义、命题、定理 1．定义的概念 如“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这样的描述称为数学对象的定义． 2．命题的概念与分类 （1）可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题． （2）被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题． 3．定理的概念 经过推理证实的真命题叫作定理． 4．证明的概念 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明． 四、平移 1．平移的概念 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移．图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移． 2．平移的性质 （1）新图形与原图形的形状和大小完全相同． （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $