必修第一册综合检测1-2025-2026学年高一上学期数学人教A版

必修第一册综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏连云港·期末）设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一下·福建龙岩·期末）已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（　　） A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 4．（2025·湖北·高考真题）已知，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 5．（2026·全国·模拟预测）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（      ） A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年 6．（24-25高二下·天津西青·期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·浙江丽水·月考）若正数满足，且，则 A．为定值，但的值不定 B．不为定值，但是定值 C．，均为定值 D．，的值均不确定 8．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·全国·课后作业）满足的集合可能是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·江苏南通·期末）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．f(x)是周期为π的周期函数 B． C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)在区间上单调递减 11．（24-25高一下·江苏南京·期末）下列四个等式其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高一·全国·课后作业）图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是 . 13．（24-25高二下·广东梅州·期末）已知，则 ． 14．（24-25高一下·浙江嘉兴·期中）已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是 ，若该不等式对任意的均成立，则实数a的取值范围是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高三上·福建福州·月考）已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点. (1)写出三角函数，的值； (2)求的值． 16．（25-26高一·全国·随堂练习）求满足下列条件的的集合： (1)； (2)； 17．（25-26高一上·福建福州·月考）已知一次函数满足，， (1)求解析式： (2)若函数，若恒成立，求实数的取值范围. 18．（25-26高一·江苏·课后作业）已知幂函数满足： （1）在区间上为增函数 （2）对任意的，都有， 求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域． 19．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修第一册综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏连云港·期末）设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可. 【详解】由，且为正数，可得，解得. 故选：C. 3．（24-25高一下·福建龙岩·期末）已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（　　） A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【答案】C 【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果． 【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确； 对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确； 对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确； 对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题． 4．（2025·湖北·高考真题）已知，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 【答案】D 【分析】先对函数进行化简变形，然后利用均值不等式即可求出结果. 【详解】因为，当且仅当，即时，等号成立， 故有最小值1， 故选：D. 5．（2026·全国·模拟预测）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（      ） A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年 【答案】C 【分析】由题可知：，化简得出结论. 【详解】由题可知： ∴ ∴ ∴（天） ∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年. 故选：C. 6．（24-25高二下·天津西青·期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式将对数换底，再用放缩法得出 的大小. 【详解】由题得： 又 综上： 故选：A. 7．（24-25高一下·浙江丽水·月考）若正数满足，且，则 A．为定值，但的值不定 B．不为定值，但是定值 C．，均为定值 D．，的值均不确定 【答案】C 【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值． 【详解】由题得，因为 ，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C． 【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题． 8．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断的单调性，然后对进行分类讨论，由此求得的取值范围. 【详解】由于函数在定义域上单调递增，所以函数在定义域上是单调递增函数． 当时，函数在定义域上不单调，不符合题意； 当时，函数图象的对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，不符合题意， 当时，函数在区间上单调递增， 要使函数在定义域上单调递增，则需，解得． 故实数t的取值范围为． 故选：A 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·全国·课后作业）满足的集合可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据并集的概念分析，转化为求解子集的问题即可. 【详解】由，知，且中至少有个元素. 所以，或，或，或． 故选：ABD 10．（24-25高三上·江苏南通·期末）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．f(x)是周期为π的周期函数 B． C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)在区间上单调递减 【答案】AD 【分析】将函数变为，根据其性质可判断每一个选项. 【详解】由， 得，故B不正确， ，故A正确， ，不是最值，故C不正确， 函数的减区间所满足的不等式为， 解得，所以其单调递减区间为， 而，故D正确. 故选：AD 11．（24-25高一下·江苏南京·期末）下列四个等式其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据利用两角和与差的正切、正弦、二倍角公式进行三角恒等变换一一计算可得答案. 【详解】A选项， 所以正确； B选项，，，所以错误； C选项，    ，所以错误； D选项， 所以正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查三角恒等变换，两角和与差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟练记忆是解本题的关键. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高一·全国·课后作业）图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是 . 【答案】 【分析】利用余弦函数图像的性质可求最高点和最低点之间的距离. 【详解】函数的周期，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为， 纵坐标间的距离为2，根据勾股定理知最高点和最低点之间的距离为. 【点睛】本题考查余弦函数的图像和性质，注意相邻两条对称轴之间的距离为半周期，相邻两个对称中心横坐标的距离也是半周期，而相邻的一条对称轴和对称中心的横坐标之间的距离为个周期. 13．（24-25高二下·广东梅州·期末）已知，则 ． 【答案】7 【分析】先通过诱导公式化简，然后将分式化为齐次式，最后弦化切即可得到答案. 【详解】=7. 故答案为：7. 14．（24-25高一下·浙江嘉兴·期中）已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是 ，若该不等式对任意的均成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】当时，结合一元二次不等式的解法即可求解；若不等式对任意的均成立，则需分类讨论参数的大小，进一步确定图像两零点与定区间的关系，进而求解. 【详解】当时，，解得：. 故解集为. 令，. 当时，，为减函数， 所以当时，取得最大值，即恒成立. 当时，，如图所示： 要满足，恒成立，只需满足：. 当时，，如图所示： 要满足，恒成立，只需满足： . 综上：. 故答案为：， 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高三上·福建福州·月考）已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点. (1)写出三角函数，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）先利用单位圆解出的坐标，然后根据三角函数定义求解; （2）先根据诱导公式化简解析式，即可得到答案 【详解】（1）因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以，解得， 因为角是第二象限角，所以， 所以角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点， ，； （2） 16．（25-26高一·全国·随堂练习）求满足下列条件的的集合： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意画出单位圆与临界值的终边，阴影部分即为满足题意的角的终边. （2）由题意画出单位圆与临界值的终边，阴影部分即为满足题意的角的终边. 【详解】（1）由，所以，所以角x终边所在区域如图所示， 所以， 所以满足条件的的集合为：； （2）由，所以， 所以角x终边所在区域如图所示， 所以， 所以，满足条件的的集合为：. 17．（25-26高一上·福建福州·月考）已知一次函数满足，， (1)求解析式： (2)若函数，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）设一次函数解析式为，根据题意列方程组，即可求得答案； （2）由（1）可得，分类讨论，结合二次函数的性质即可求得答案. 【详解】（1）设一次函数解析式为 ， 由，得 ，即， 所以； （2）由（1）可得， 当时，恒成立，符合题意； 当时，恒成立，需满足 ， 解得 ， 综合上述，实数的取值范围为. 18．（25-26高一·江苏·课后作业）已知幂函数满足： （1）在区间上为增函数 （2）对任意的，都有， 求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域． 【答案】；值域是． 【分析】利用幂函数的性质及题设条件可确定表达式，进而确定其在指定区间上的值域. 【详解】因为函数在上递增， 所以，解得， 因为，，所以，，或． 又因为，所以是偶函数， 所以为偶数． 当时，满足题意； 当时，不满足题意， 所以, 又因为在上递增． 所以，， 故函数的值域是 ． 【点睛】此题考查幂函数的性质，属于基础题. 19．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用给定的函数图象间的关系直接列式并化简作答. （2）利用正弦函数的性质求出的范围，再分离参数求解作答. （3）根据给定范围，按a=0，a>0，a<0分类并结合最值情况求解作答. 【详解】（1）因函数的图象与函数的图象关于直线对称，则， 所以． （2）由（1）知，，当时，，则， 令，则．存在，使成立， 即存在，使成立，则存在，成立， 而函数在上递减，在上递增， 当时，，当或2时， 所以实数m的取值范围为． （3）由（1）知，不等式， 当时，，， 若，因，即恒成立，则， 若，因在上单调递增，则当时，取得最小值， 原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此， 若，当时，取得最小值， 原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此， 所以a的取值范围是． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $