2025-2026学年人教版数学八年级上册寒假第三周导航试题A

2025-2026学年八年级上学期数学新人教版寒假第三周导航试 题A 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.己知等腰三角形的周长为25cm,一边长为11cm,那么这个等腰三角形的腰长为() A.11cm B.7cm C.14cm D.7cm或11cm 2.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知 AE=3,DE=1,S。Bc=9,则CE=() D E A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于 M,交AC于N,若△AMN的周长是9，BC=6,则ABC的周长为() A.9 B.15 C.21 D.24 4.用尺规作图作一个己知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（) A M B A.说明△ONC≌△OMC的依据是SSS B.ON =OM 试卷第1页，共3页 C.OC上任意一点到∠AOB两边的距离相等 D.点M,N到OC的距离不相等 5.点C在线段AB上，以AC为边向上作Rt△ACD,∠A=90°.以BC为底边作等腰 △BCE,DC=CE,∠ADC=∠B,则BC与AD的数量关系是() A.BC=AD B.BC-4D C.BC=2AD D.BC=3AD 6.如图，△ABC中，AD L BC,垂足为点D,AD=BC,P为直线BC下方的一个动点， 满足S= Sc,则当PB+PC最小时，LPBC的度数为(） B A.30° B.45 C.60° D.90° 7.已知一个等腰三角形的两边长分别是m和n,且满足：(x+2)(x+1)=x2+mx+n,则该 等腰三角形的周长是() A.7 B.8或7 C.8 D.以上都不正确 8.将多项式x2-px+100分解因式为：x2-px+100=(x-5)(x+q),则(p-q)2=（) A.2025 B.1225 C.625 D.225 9.若△ABC三边a,b,c满足a2-b2+ca-b)=0,则△ABC是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 10.现有一列数：a1,a2,4,a4,,an1,a,(n为正整数)，规定a1=2,a2-a1=4 ,03-42=6, ,a。-a-1=2n(n≥2，若 +1+1+…+1=507 az as as “a,1015,则的值为() A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 二、填空题 11.当m=, 方程3+6=+m会产生增根。 x x-1 x-x2 试卷第1页，共3页 12.己知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足b-2+(c-2=0,且a为方程x-4=2的 解，则△ABC的形状为三角形. 13.若m-n=2,则代数式m2-n.2m的值是 mm+n 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,∠BAC,∠ABC的平分线交于点D, DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则CE的长为 B E 15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D在BC边上，E在AC边上，且 ∠ADE=45°，∠ABC=2∠CDE,AE=4,BD=3,则AB= 45°E B D 16.如图，在等腰三角形ABC中，BC=6,D为BC边上一点，将△ABD沿AD翻折，点 B的对应点为点E,DE与AC交于M且点M是靠近点C的三等分点，若S。AME=SDC,则 CD= 、M D 17.若定义8=ad-c,且22+ a b 2+xx =12,则x= 18.若x2+ny+9y2能用完全平方公式因式分解，则n的值为 三、解答题 试卷第1页，共3页 19.(1)计算：(a+1)(a-1)-(a-2)2; (2)计算：(m+2+、5).2m-4 2-m3-m (3)解方程：3=+，1-. x-44-x 20.化简求值：(x+2y)2+(x-3y(x+3y川-5y(2x-y)÷2x,其中x=(-1)°，y=(-22. 21.如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=LDCB. C 图1 图2 (I)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF. 22.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数； (2)试猜想∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想 23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,连接AC,点G在BC边上，连 接DG并延长，交AB的延长线于点E,交AC于点F,连接AG,已知AE=AC, ∠DAC+∠CGF=90°. D (I)求证：△ABC≌△AFE; (2)若AC=2AB,求证：AD=CG. 24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点F在AC上，且 试卷第1页，共3页 DF=DB. (I)求证：∠CFD=∠B; (2)若AB=16,AF=12,求CF的长. 25.如图，点P为∠MON内一点，PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,连接AB交OP于 点E,PA=PB. M N (I)求证：OP是AB的垂直平分线； (2)若∠M0N=60°，0A=2,求△AOB的面积 26.如图1，△ABD,△BCE都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，AE和CD交于 点P D B 图1 图2 (I)求证：AE=CD; (2)求∠APD的度数； (3)如图2，M,N分别是AE,CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论， 27.阅读理解：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上 述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y,但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合 平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公 试卷第1页，共3页 因式就可以完成整个式子的分解因式了： x2-4y2-2x+4y =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) =(x-2y)(x+2y-2). 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决问题： (1)分解因式：a2-4a-b2+4b: (2)已知△ABC的三边长a,b,c,满足ac+a2-ab-bc=0,试判断△ABC的形状， 28.如图，在直角坐标系xOy中，点A(0,6),点B为x轴正半轴上一个动点，以AB为边作 △ABC,使BC=AB,∠ABC=90°，且点C在第一象限内. B 图1 图2 图3 (1)如图1，若B(2,0),求点C的坐标. (2)如图2，过点B向x轴上方作BD⊥OB,且BD=B0,在点B的运动过程中，探究点 C,D之间的距离是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由. (3)如图3，过点B向x轴下方作BD⊥OB,且BD=BO,连结CD交x轴于点E,当△ABD 的面积是△BEC的面积的3倍时，求OE的长. 试卷第1页，共3页 《2025-2026学年八年级上学期数学新人教版寒假第三周导航试题A》参考答案 题号 2 3 4 6 1 10 答案 0 B B D B B D 11.3或-7 12.等边 13.4 14.2 15.7 16 17.-4 18. ±6 19.解：(1)(a+1)(a-1)-(a-2)2 =(a2-1)-(a2-4a+4) =a2-1-a2+4a-4 =4a-5; 2a2+2)0 =m+2m-2+-51.2m-2 m-2 m-2-(m-3) =m2-4-5.2m-2) m-2-(m-3) =(m+3(m-3).2(m-2) m-2 -(m-3) =-2(m+3) =-2m-6; 3)3-x+1=1, x-44-x 方程可化为 3-x1 =1, x-4x-4 方程两边乘(x-4),得(3-x)-1=x-4, 解得：x=3, 检验：当x=3时，(x-4)≠0， 答案第1页，共2页 所以原分式方程的解为x=3. 20.解：原式=[x2+4xw+4y2+(x2-9y2）-10xy+5y2÷2x =x2+4xy+4y2+x2-9y2-10y+5y2）÷2x =2x2-6xy)÷2x =x-3y, :x=(-103=-1,y=(-2)2=4, .x-3y=-1-3×4=-1-12=-13. 21,(1)解：△ABC是直角三角形.理由如下： :在△ABC中，CD是高， .∠CDA=90°， .∠A+∠ACD=90°. :∠A=∠DCB, .∠DCB+LACD=90°， .∠ACB=90°， .△ABC是直角三角形； (2)证明：：AE是△ABC的角平分线， .∠CAE=∠DAF. 由(1)得∠FDA=∠CDA=90°，∠ACE=LACB=90°， .∠DAF+LAFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°， .∠AFD=∠CEA. :∠AFD=∠CFE, :ZCFE ZCEF 22.(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， :EC平分LACD, .∠ACE=LECD=68°， ∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104°； (2)解：∠BAC=∠B+2LE,理由如下： 由条件可知LACE=∠ECD, 答案第1页，共2页 又：∠ECD=∠B+∠E, :∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E. 23.(1)证明：：AD∥BC, ·∠ADF=∠CGF, :∠DAC+∠CGF=90°， .∠DAC+∠ADF=90°， .LAFD=∠AFE=90°， 又∠ABC=90°， .∠ABC=∠AFE=90°， 又∠EAF=∠CAB,AE=AC, △ABC≌△AFE(AAS); (2)证明：由(1)知△ABC≌△AFE, .AB AF, AC=2AB, :AC=2AF :AF=FC, :AD∥BC, .∠DAF=∠GCF, 又∠AFD=∠CFG, △DAF≌△GCF(ASA), .AD=CG. 24.(1)证明：作DE⊥AB于E, 答案第1页，共2页 B :AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, :DE=DC, BD=DF :在Rt△CDF和RtEDB中 DC=DE' :RtACDF≌RtAEDB(HL), .∠CFD=∠B; (2)解：设CF=x,则AE=16-EB=16-CF=16-x, 「DC=DE 在Rt△ACD和Rt△AED中 AD=AD' .RtAACD≌RtA AED(HL, .AC AE, .12+x=16-x, 解得：x=2, 即CF=2. 25.(1)证明：：PA⊥0M,PB⊥ON, .∠PA0=∠PB0=90°， 在Rt△OAP与Rt△OBP中， PA=PB OP=OP' .Rt△OAP≌RtaOBP(HL), :.OA=0B,PA=PB, .点O、P均在AB的垂直平分线上， 即OP是AB的垂直平分线， 答案第1页，共2页