2.2.2.2圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课件 2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆周角定理推论2及圆内接四边形性质，通过复习圆周角定理导入，以“动脑筋”引导学生探究直径与直角圆周角关系，构建从定理到推论的知识支架，衔接自然。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过例题（如直径构造直角三角形）、随堂练习及中考题，培养学生用数学思维分析问题的能力，小结系统梳理要点，助力学生掌握知识，也为教师提供高效教学资源。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 2.2.2.2圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 第2章 圆 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 2026年1月30日星期五9时49分23秒 2026年1月30日星期五9时49分24秒 复习回顾 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理内容是什么？ AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？ 因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数. AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？ 因为A，O，B 在一条直线上， 所以圆心角∠AOB 是一个平角， 即∠AOB = 180°. 故∠C1 ＝∠C2 ＝∠C3 ＝ × 180°= 90°. 若已知∠C1 = 90°， 它所对的弦 AB 是直径吗？ 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 如图，BC 是⊙O 的直径，∠ABC = 60°， 点 D 在⊙O 上，求∠ADB 的度数. 解 ∵ BC为直径， ∴ ∠BAC = 90°. 又∠ABC = 60°， ∴ ∠C = 30°. 又∵ ∠ADB与∠C都是 所对的圆周角， ∴ ∠ADB =∠C = 30°. 【教材P54页】 如图，A，B，C，D是⊙O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点， 得到四边形 ABCD，我们把四边形ABCD 称为圆内接四边形. 这个圆叫作这个四边形的外接圆. 在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与∠C，∠B 与∠D 有什么关系？ 连接 OB，OD， ∵ ∠A 所对的弧为 ， ∠C 所对的弧为 ， 又 与 所对的圆心角之和是周角， ∴ ∠A + ∠C = = 180° 圆内接四边形的对角互补. 结论： 如图，四边形ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知∠BOD 为 100°，求∠BAD 及∠BCD 的度数. 解： ∵ 圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为 ， ∠BOD = 100°, ∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100°= 50°. ∵ ∠BCD +∠BAD = 180°， ∴ ∠BCD = 180°-∠BAD = 180°- 50°＝ 130°. 【教材P55页】 1. 如图，在⊙O中，AB 是直径，C，D 是圆上两点，且 AC ＝ AD． 求证：BC ＝ BD． 练习 解： ∵ AC = AD, ∴ ∠ABC = ∠ABD . 又∵ ∠C = ∠D = 90°， ∴∠CAB = ∠DAB ， ∴ BC = BD. 【教材P55页】 随堂练习 2. 怎样运用三角板画出如图所示的圆形件表面上的直径， 并标出圆心，试说明画法的理由. 点击打开 【教材P55页】 随堂练习 3. 如图，圆内接四边形 ABCD 的外角 ∠DCE = 85°，求∠A 的度数. 解: ∵∠A +∠BCD = 180°， ∠BCD + ∠DCE = 180°， ∴∠A =∠DCE = 85°. 【教材P55页】 随堂练习 返回 1. 小华用自制的“直角尺”检验半圆形工件是否合格，其中检验操作正确且半圆形工件合格的是(　　) B 中考考法 14 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　) A．70° B．60° C．50° D．30° B 返回 中考考法 15 3. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA，PB，点M在AB的延长线上，若∠APC＝20°，则∠PBM＝(　　) A．115° B．70° C．120° D．110° 返回 D 中考考法 16 中考考法 17 【答案】B 返回 中考考法 5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠BAC＝38°，则∠D的度数为________． 返回 128° 中考考法 19 6. 如果一个圆的内接四边形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则第四个内角的度数是_____________． 90°或157.5° 中考考法 20 中考考法 21 课堂小结 ①直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆内接四边形定义及性质; ③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形. 4．以O为中心点的量角器与含45°角的直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．D为三角板的斜边AB上一点，作射线CD交于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为(　　) A．100° B．110° C．115° D．130° 【点拨】连接OE.∵点E所对应的读数为50°， ∴∠AOE＝50°.∵AB为⊙O的直径，∠ACB＝90°， ∴点C在⊙O上．∴∠ACE＝∠AOE＝×50°＝25°. ∴∠BCE＝90°－25°＝65°.∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE＝∠BCE＋∠DBC＝65°＋ 45°＝110°.故选B. 2 7．[2025浙江]如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF＝1，EG＝ FG＝3，则⊙O的直径为________． $