7.4 平移 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.4 平移 一、选择题 1．下列现象：①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动．其中属于平移的是(　　) A．①②　　B．②　　C．①②④　　D．②③ 2．五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市IP形象之一(茶妹)，以下是经过平移得到的图形是( ) 3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( ) 4．小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为(　　) A．25 B．50 C．75 D．100 5．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是( ) A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 6．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 7．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为( ) A．78° B．132° C．118° D．112° 8．如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB＝6，DH＝4，BE＝7，则阴影部分的面积为( ) A．12 B．16 C．28 D．24 9．小温同学在美术课上将三角形ABC通过平移设计得到“一棵树”．如图，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到三角形A1B1C1的位置，再经过相同的平移方式到三角形A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF的长为(　　) A．19 cm B．17 cm C．15 cm D．11 cm 10．如图，长方形ABCD中，AB＝5，第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n>2)． 若ABn的长度为2029，则n的值为(　　) A．505 B．506 C．2021 D．2025 二、填空题 11．如图，一块长方形草坪的长为5 m，宽为3 m，在草坪中间，有一条处处为1 m宽的弯曲小路，则这块草坪被青草覆盖的面积为________m2. 12．如图，已知∠3＝35°，∠2＝140°，直线b平移后得到直线a，则∠1的度数为___________. 13．如图，将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm. 14．如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t s(t≤6)，若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3”；乙：“有三种情况，t的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5”．其中正确的是________. 15．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF(平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝_____________. 三、解答题 16．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得到△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°. (1)求BE的长度； (2)求∠FDB的度数； (3)找出图中相等的线段(不另添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段). 17．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到三角形A1B1C1. (1)画出三角形A1B1C1； (2)连接AA1，BB1，AB1，∠A1AB1＝α，则∠AB1B的度数为____(用含α的式子表示)； (3)试求三角形AB1C的面积． 18．某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 19．如图①，将三角形ABD平移，使点D沿BD的延长线移至点C，得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC. (1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由； (2)将三角形ABD平移至如图②所示，得到三角形A′B′D′，请问：A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？ 20．直线PQ∥MN，一副三角尺三角形ABC，三角形DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DEF＝60°， (1)三角形DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM； (2)如图②，三角形ABC的边AB在直线MN上，三角形DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上. ①求∠PDE的度数； ②将三角形ABC固定，三角形DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH相交于点H(如图③)，直接写出∠GHF的度数. 参考答案 一、选择题 1．下列现象：①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动．其中属于平移的是(　　) A．①②　　B．②　　C．①②④　　D．②③ 【答案】D 2．五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市IP形象之一(茶妹)，以下是经过平移得到的图形是( ) 【答案】D 3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( ) 【答案】C 4．小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为(　　) A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 5．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是( ) A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 【答案】D 6．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 【答案】C 7．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为( ) A．78° B．132° C．118° D．112° 【答案】D 8．如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB＝6，DH＝4，BE＝7，则阴影部分的面积为( ) A．12 B．16 C．28 D．24 【答案】C 9．小温同学在美术课上将三角形ABC通过平移设计得到“一棵树”．如图，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到三角形A1B1C1的位置，再经过相同的平移方式到三角形A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF的长为(　　) A．19 cm B．17 cm C．15 cm D．11 cm 【答案】B 10．如图，长方形ABCD中，AB＝5，第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n>2)． 若ABn的长度为2029，则n的值为(　　) A．505 B．506 C．2021 D．2025 【答案】B 【解析】∵AB＝5，第1次平移得到长方形A1B1C1D1，此时BB1＝4，AB1＝AB＋BB1＝5＋4，第2次平移得到长方形A2B2C2D2，此时B1B2＝4，AB2＝AB＋BB1＋B1B2＝5＋4＋4＝5＋2×4，…，以此类推，第n次平移后，ABn＝AB＋n×4＝5＋4n.∵ABn的长度为2 029，∴5＋4n＝2 029，解得n＝506. 二、填空题 11．如图，一块长方形草坪的长为5 m，宽为3 m，在草坪中间，有一条处处为1 m宽的弯曲小路，则这块草坪被青草覆盖的面积为________m2. 【答案】12 12．如图，已知∠3＝35°，∠2＝140°，直线b平移后得到直线a，则∠1的度数为___________. 【答案】75° 13．如图，将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm. 【答案】30 14．如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t s(t≤6)，若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3”；乙：“有三种情况，t的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5”．其中正确的是________. 【答案】乙 【解析】由题可得BE＝t cm，CE＝(6－t) cm，BC＝6 cm， ①当点B到点C的距离是点B到点E距离的2倍时，6＝2t，解得t＝3； ②当点E到点B的距离是点E到点C距离的2倍时，t＝2(6－t)，解得t＝4； ③当点E到点C的距离是点E到点B距离的2倍时，6－t＝2t，解得t＝2； ④当点C到点B的距离是点C到点E距离的2倍时，6＝2(6－t)，解得t＝3. 综上所述，t的值为2或3或4. 所以乙的说法是正确的． 15．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF(平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝_____________. 【答案】15°或30°或90° 【解析】设∠CDE＝x，分类讨论： (1)如图①，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB，∵三角形DEF由三角形ABC平移得到，∴AB∥DE.又∵CG∥AB，∴AB∥CG∥DE. ①当∠ACD＝2∠CDE时，∵∠CDE＝x，∴∠ACD＝2x.∵AB∥CG∥DE，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x.∵∠ACG＝∠ACD＋∠DCG，∴2x＋x＝45°，解得x＝15°.∴∠ACD＝2x＝30°； ②当∠CDE＝2∠ACD时，∵∠CDE＝x，∴∠ACD＝x，∵AB∥CG∥DE，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x.∵∠ACG＝∠ACD＋∠DCG，∴x＋x＝45°，解得x＝30°.∴∠ACD＝x＝15°. (2)当点E在三角形ABC外时，过点C作CG∥AB，如图②. ∵三角形DEF由三角形ABC平移得到，∴AB∥DE. 又∵CG∥AB，∴AB∥CG∥DE. ①当∠ACD＝2∠CDE时，∵∠CDE＝x，∴∠ACD＝2x.∵AB∥CG∥DE，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x.∵∠ACD＝∠ACG＋∠DCG，∴2x＝x＋45°，解得x＝45°.∴∠ACD＝2x＝90°. ②当∠CDE＝2∠ACD时，由图②易知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况．综上，∠ACD＝15°或30°或90°. 三、解答题 16．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得到△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°. (1)求BE的长度； (2)求∠FDB的度数； (3)找出图中相等的线段(不另添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段). 解：(1)∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，∴CE＝BD＝3厘米，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(厘米)　 (2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°　 (3)相等的线段有：AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE　 (4)平行的线段有：AB∥FD，AC∥FE 17．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到三角形A1B1C1. (1)画出三角形A1B1C1； (2)连接AA1，BB1，AB1，∠A1AB1＝α，则∠AB1B的度数为____(用含α的式子表示)； (3)试求三角形AB1C的面积． 解：(1)如图所示 (2)α (3)如图，连接CB1，三角形AB1C的面积＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5 18．某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 解：由平移的性质可知：铺设主楼梯所需红地毯的长至少为5.8＋2.6＝8.4(m)，由主楼梯宽为2 m，得地毯面积至少为8.4×2＝16.8(m2)，所以购买这种地毯至少需要16.8×30＝504(元) 19．如图①，将三角形ABD平移，使点D沿BD的延长线移至点C，得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC. (1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由； (2)将三角形ABD平移至如图②所示，得到三角形A′B′D′，请问：A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？ 解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由如下： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD. 由平移的性质，得∠BAD＝∠A′，AB∥A′B′， ∴∠B′EC＝∠BAC＝2∠BAD＝2∠A′. (2)A′D′平分∠B′A′C.理由如下： 由平移的性质，得∠B′A′D′＝∠BAD，AB∥A′B′， ∴∠BAC＝∠B′A′C. ∵∠BAC＝2∠BAD，∴∠BAD＝∠BAC. ∴∠B′A′D′＝∠B′A′C.∴A′D′平分∠B′A′C. 20．直线PQ∥MN，一副三角尺三角形ABC，三角形DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DEF＝60°， (1)三角形DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM； 证明：∵∠EDF＝90°，∠DEF＝60°， ∴∠DFE＝30°.∵ED平分∠PEF， ∴∠PEF＝2∠DEF＝2×60°＝120°.∵PQ∥MN， ∴∠MFE＝180°－∠PEF＝180°－120°＝60°. ∴∠MFD＝∠MFE－∠DFE＝60°－30°＝30°. ∴∠MFD＝∠DFE.∴FD平分∠EFM. (2)如图②，三角形ABC的边AB在直线MN上，三角形DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上. ①求∠PDE的度数； 解：由(1)知∠DFE＝30°，∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝30°＋45°＝75°. ∵PQ∥MN， ∴∠PDA＝180°－∠DAB＝180°－75°＝105°. ∴∠PDE＝∠PDA－∠EDF＝105°－90°＝15°. ②将三角形ABC固定，三角形DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH相交于点H(如图③)，直接写出∠GHF的度数. 解：∠GHF＝67.5°. 【解析】如图，分别过点F，H作FL∥MN，HR∥PQ， ∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH.　 ∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN， ∴FL∥PQ∥HR. ∴∠QGF＋∠GFL＝180°， ∠RHF＝∠HFL＝∠HFA－∠LFA，　 ∵GH，FH是∠FGQ和∠GFA的平分线， ∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA. ∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°－∠DFE＝150°. ∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∠GFL＝∠GFA－∠LFA＝150°－45°＝105°. ∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA－∠LFA＝75°－45°＝30°， ∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝×(180°－105°)＝37.5°. ∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $