河南省郑州市第八中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年上期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 25° 4. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2.2 D. 3 7. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于一次函数的判断，正确的是（ ） A. 当时，该函数图象经过一、三、四象限 B. 若关于x的方程的解是，则的图象恒过点 C. 若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D. 点，点在该函数的图象上，若，则 9. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分面积为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是______． 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 实用性 12. 若点与点关于轴对称，则的立方根为______． 13. 关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用“逐步确定”策略解决问题：若四位数能被15整除，则这个数最大是多少？ 【理解问题】一个数能被15整除，需要同时满足：条件1“能被5整除”；条件2“① ”． 【拟定计划】先考虑满足条件② （填1或2），由此可知③ ；在③的基础上考虑满足条件④ （填1或2），由此可知⑤ ；在⑤的基础上可以确定这个数的最大值为⑥ ． 【实施计划】 （1）补全以上6个空格． 【回顾反思】 （2）你认为，分析解决问题时，应如何使用“逐步确定”策略？ 18. 已知方程组的解满足为正数，为非负数． （1）求的取值范围； （2）若不等式的解为．求的整数值． 19. 《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈尺）的正方形．在水池正中央O处有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，即． （1）求水池的深度． （2）数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，给出了这类问题的一般解法．其解法可表示为：如图，将水池底面边长记作2a，O为的中点，水的深度记作b，芦苇高出水面的部分记作，则水池的深度b可通过计算得到．请说明此解法的正确性． 20. 甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15 12 15 13 16 14 13 14 乙：16 20 12 22 13 25 13 19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 （1）请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； （2）请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； （3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 21. 某文具店计划采购A，B两种书签，据了解，购买15张A书签与25张B书签需花费275元；购买20张A书签和30张B书签需花费340元． （1）求A，B两种书签每张的购买价格． （2）该文具店计划购进A，B两种书签共60张，且A书签的数量不超过B书签数量的，已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何设计购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别与射线交于点C，D． （1）______． （2）点P运动的过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请写出数量关系并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）若点P运动到某处时恰有，判断此时的形状，并说明理由． 23. 机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两个机器人在同一条的直线跑道上比赛．他们从跑道的起点同时出发，跑到终点后沿原路返回起点．比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离与时间的关系图象如图所示，其中折线是机器人甲的图象，线段是机器人乙的部分图象．已知对应的函数关系式为． （1）①点的坐标为______； ②线段对应的函数关系式为______． （2）机器人乙到达终点后，因故障耽误了，又以原来的速度返回起点．请在图中将机器人乙运动的函数图象补充完整，标出字母，并写出其函数图象终点的坐标． （3）在（2）的条件下，整个过程中，当机器人乙离终点的距离更近时，求出的取值范围． （4）在（2）的条件下，机器人乙到达终点以后，若甲、乙两个机器人之间的距离为，直接写出对应的的值． 2025—2026学年上期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】乙 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①能被3整除，②1，③或5，④2，⑤当时，可以是1、4、7；当时，可以是2、5、8；⑥3825；（2）分析解决问题时，应先将问题分解为多个小的条件或步骤，然后按照一定的顺序，逐步满足每个条件或完成每个步骤，最终解决整个问题． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）12尺 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； （2），； 画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示： 甲的时间更集中，乙的时间波动更大； （3） 根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值；甲的用时没有极端值，时间规律更强等． 【21题答案】 【答案】（1）5元；8元 （2）购进15张A书签，45张B书签；255元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 数量关系不变，，理由如下： ， ，， 平分， ， ； （3） 是直角三角形，理由如下： ， ，． ， ∴ ，即． 分别平分和， ，． ． ，， ． ． ，故是直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） 如图所示： 终点坐标为 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $