2.2.1 圆心角 课件 --2025-2026学年湘教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“圆心角”核心知识点，通过飞镖靶、手表等生活实例导入，先观察定义圆心角，再以“动脑筋”旋转探究同圆中圆心角与弧、弦的关系，“议一议”拓展至等圆，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，通过旋转推理发展数学思维，例题与中考题强化数学语言应用。如例1用等边三角形性质求圆心角，中考题综合几何图形应用，助力学生提升抽象能力与推理意识，教师可借分层练习提高教学效率。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 2.2.1 圆心角 第2章 圆 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 2026年1月30日星期五9时41分13秒 2026年1月30日星期五9时41分14秒 探究新知 观察图中的∠AOB， 可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交， 像这样的角叫作圆心角. 我们把∠AOB 叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角∠AOB 所对的弧． 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角，还有手表的时针与分针所成的角等也是圆心角． 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【对应练习】 已知在⊙O中，圆心角∠AOB ＝∠COD． 它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦 AB 与 CD 相等吗？ 点击播放 AB = CD 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． ∠AOB ＝∠COD AB = CD 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图，等边△ABC 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，求圆心角 ∠AOB 的度数. 解 ∵ △ABC 为等边三角形， ∴ AB = BC = AC. ∴ ∠AOB =∠BOC =∠COA . 又∵ ∠AOB +∠BOC +∠COA = 360°， ∴ ∠AOB = （∠AOB+∠BOC+∠COA） = × 360 ° = 120° . 【教材P48页】 1.在⊙O中，已知∠AOB = 40°， ，求∠COD的度数. 解 ∵ ∴∠COD = ∠AOB = 40° 【教材P48页】 随堂练习 2. 如图，在⊙O中，AB 是直径，∠AOE = 60°，点 C，D 是 的三等分点，求∠COE 的度数. 解 ∵ ∠AOE = 60° ∴∠BOE = 120° 又∵点 C，D 是 的三等分点 ∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 40° ∴∠COE = 80° 【教材P48页】 随堂练习 返回 B 1．下列图形中的角是圆心角的是(　　) 中考考法 11 2．下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 B 返回 中考考法 12 3．[2025长沙望城区月考]如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于(　　) A．100° B．110° C．120° D．135° 返回 C 中考考法 13 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以点C为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则弧BD所对的圆心角的度数为________． 40° 返回 中考考法 14 3 中考考法 15 6. 如图，点A、点B、点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________. 20° 中考考法 16 3 中考考法 17 课堂小结 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． ∠AOB ＝∠COD AB = CD 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ∠AOB ＝∠COD AB = CD 课堂小结 ∠AOB ＝∠COD AB = CD AB = CD ∠AOB ＝∠COD 5．⊙O上顺次有A，B，C，D四点，，，，所对的圆心角的度数之比为2∶1∶2∶5.则有下列结论：①AC是⊙O的直径；②AD是⊙O的直径；③BC∥AD；④AB＝CD.其中正确结论的个数是________． 7．如图，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，延长OA至P，使得AP＝OA，连接PC，若PC＝3，则BC＝________. $