2.1 圆的对称性 课件 --2025-2026学年湘教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆的对称性，涵盖圆的定义、点与圆位置关系、弦、直径、弧、等圆、等弧及对称性等核心知识点。通过让学生用圆规画圆、体验形成过程并播放视频，从具体操作过渡到抽象概念，搭建学习支架衔接前后知识。 其亮点在于结合生活实例（如车轮设计）和动手实验（画圆、对折直径），培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过探究等圆旋转、直径对折推理圆的对称性（数学思维），设置分层练习（教材习题到中考题）和课堂小结梳理知识，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 2.1 圆的对称性 第2章 圆 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 2026年1月30日星期五9时35分39秒 2026年1月30日星期五9时35分39秒 新课导入 探究新知 在生活中，我们经常看到圆的形象. 请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的. 点击视频播放 通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 这个定点叫作圆心，定长叫作半径. 点击播放 O A r 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点. 你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 一般地， 设⊙O的半径为 r， 点 P 到圆心 O 的距离 OP = d ，则有： （1） 点 P 在圆内 d < r； （2） 点 P 在圆上 d = r； （3） 点 P 在圆外 d > r. O A B C D 连接圆上任意两点的线段叫作弦， 经过圆心的弦叫作直径. 线段 AB， CD 是⊙O 的弦， 弦AB 经过圆心 O， 因此线段 AB 是 ⊙O 的直径. 直径是特殊的弦 圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧，弧用符号“ ”表示． ⊙O 上两点A， B 间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ； ⊙O 上两点A， B 间大于半圆的部分叫作优弧， 记作 . 1. 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合. 2. 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心． 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度． 观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？ 点击播放 能够重合的两个圆叫做等圆. 注:半径相等的两个圆是等圆, 反过来,同圆或等圆的半径相等. 一个圆上两个弧重合或两个等圆上两个弧重合称之为等弧。 注: ①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等. ②等弧只存在于同圆或等圆中. 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合． 特别地，将圆绕圆心旋转 180°时能与自身重合，所以， 在纸上任画一个⊙O， 并剪下来. 将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD） 对折， 你发现了什么？ 点击播放 圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由. 古代车轮的演变 1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由. （1） 直径是弦； （2） 弦是直径； （3） 半径相等的两个圆是等圆； （4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形. 练习 √ × 不经过圆心的弦就不是直径 √ √ 【教材P46页】 2. 已知⊙O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段 OA 满足下列条件时，分别指出点 B 与⊙O 的位置关系： （1） OA＝ 6 cm； （2） OA＝ 8 cm； （3） OA= 10 cm. 点 B 在圆内 点 B 在圆上 点 B 在圆外 【教材P46页】 【教材P46】 AB 是直径； OA，OB，OC 是半径； AB，DC 是弦. 随堂练习 【教材P46】 对 对 错，过圆心的线段的两个端点不一定在圆上 对 错 随堂练习 【教材P46】 点 C 在圆上，D 在圆内，E 在圆外. 随堂练习 由于矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心，以对角线的 长为半径的圆上. 【教材P46】 随堂练习 返回 D 1．下列说法中，错误的有(　　) ①弦是直径；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径是圆的对称轴；⑤圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合；⑥优弧一定比劣弧长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 24 2．[2025永州月考]如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° C 返回 中考考法 25 3. 如图，在⊙O中，弦有________，直径是________，劣弧有______________________，优弧有___________________________，半圆有____________，若图中最长的弦为12，则⊙O的面积为________． 返回 AC，CB CB 36π 中考考法 26 4. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”(即直角形状的曲尺，如图①所示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”， 则“矩”的顶点C的运动 路线将会是一个圆． 中考考法 27 依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：______________________ ________________． 圆是所有到定点的距离等 返回 于定长的点的集合 中考考法 28 5. 如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 返回 中考考法 29 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D. 中考考法 30 (1)若以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系； 中考考法 31 中考考法 返回 (2)若以点C为圆心作⊙C，使A，D，B三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径r的取值范围． 中考考法 33 7. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(　　) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形 B 返回 中考考法 34 课堂小结 圆的两种定义 弦 直径 弧 优弧 劣弧 等弧 等圆 ，，，， ，，，， ， π 【解】在Rt△ABC中，AC＝＝＝6. ∵CD⊥AB，∴AC·BC＝AB·CD. ∴CD＝＝＝. ∵CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6， ∴点A在⊙C上，点D在⊙C内， 点B在⊙C外． 【解】∵A，D，B三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，AC＝6，BC＝8，CD＝， ∴CD<r<BC，即<r<8. $