第十一章 不等式与不等式组 综合检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 综合检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 题型 选择题 填空题 解答题 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列式子：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等 式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2． 若，则下列不等式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（     ） A． B． C．0 D．1 6．在解不等式的过程中，出现错误的一步是(      ) 去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 所以．④ A．① B．② C．③ D．④ 7．如果不等式组有解，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 8．真实问题情境 在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 9．新定义题 在实数上定义运算：．当时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．真实问题情境 “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．问：共有几种购买方案？设购买篮球个，则可列不等式组为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11．如果代数式的值是非正数，则的取值范围是 ． 12．若，则 2（填“”“”或“”）； 若是关于x的不等式的解集，则m的取值范围是 ． 13．不等式组的非负整数解是 ． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 15．趣味数学 如图，某同学设计了一种运算程序，输入数，将每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，则将运算结果重新赋值给，并进行运算．    （1）若，，则最终输出的结果为 ； （2）若，程序进行了3次运算后停止，则可取的最小整数为 ． 16．真实问题情境 某电梯乘载的重量超过400 kg时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别 为50 kg，75 kg，小华、小欧依次序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后， 警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为x kg，则x需满足 ． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（8分）已知不等式组的解集为，试求的值． 19．（8分）已知方程组的解满足x为非负数，y为正数． （1）求m的取值范围； （2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值． 20．（10分） 阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： （1）求出的解集； （2）求不等式的解集． 21．（12分）真实问题情境 广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快， 乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21 t，第一次卖出龙眼的价格为 0.5万元/t；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为0.4万元/t，两次龙眼共卖了9万元． （1）求两次各摘龙眼多少吨． （2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20 t，若1 t龙眼可加工成桂圆肉0．2 t或龙眼干0．5 t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 和3万元/t，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 22．（12分）趣味数学 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． （1）给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　 （填序号）． （2）已知关于的不等式组 ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　 ． 23．（14分）真实问题情境 我校即将进行秋季实践活动，计划租用A，B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元； （2）若计划租用A，B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C D A B D C 1．【解析】①是方程；②中不含未知数，不是一元一次不等式；③是代数式，不是不等式；④是一元一次不等式；⑤是一元一次不等式．故选A． 2．【解析】因为，所以，，，．故选B． 3．【解析】不等式的解集为，故A错误；因为，所以不是不等式的一个解，故B错误；由不等式的解集为可知，该不等式的整数解有无数个，但无正整数解，故C正确，D错误．选C． 4．【解析】因为，所以，其解集在数轴上表示为D．故选D． 5．【解析】因为，所以．因为关于x的不等式的最小整数解是，所以，解得，所以实数的值可能是．故选C． 6．【解析】由，去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．所以出现错误的一步是④．故选D． 7．【解析】解不等式，得．因为不等式组有解，所以．故选A． 8．【解析】因为共有道题，冰冰有一道题没答，设他答对了x道题，则他答错了道题．根据题意，得．故选B． 9．【解析】因为在实数上定义运算：，所以由可得． 当时，解得．因为当时，存在使不等式成立，所以，解得，从而． 当时，解得，且．因为当时，存在使不等式成立，所以． 当时，，所以当时，存在使不等式成立． 综上可知，．故选D． 10．【解析】设购买篮球x个，则购买排球个．由题意，得故选C． 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≤1 ＜ 3，2，1，0 （1）77 （2）4 11．【解析】由题意，得．去分母，得-（1-x）≤0． 去括号，得x-1≤0．移项，得x≤1． 12．【解析】因为，所以，即． 因为是关于x的不等式的解集，所以，解得． 13．【解析】由①，得．由②，得．所以不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0． 14．【解析】，得，即．，得．因为，所以解得． 15．【解析】（1）若，，则，继续计算：，输出结果77． （2）依题意，得解得，所以m可取的最小整数为4． 16．【解析】由题意，得解得． 三、解答题 17．【解】（1）去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 它的解集在数轴上表示如图所示． 18．【解】 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 因为不等式组的解集为， 所以 解得 所以． 19．【解】（1）解方程组，得 根据题意，得解得-3≤m＜． （2）因为不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1， 所以m+1＜0，解得m＜-1． 又因为-3≤m＜， 所以-3≤m＜-1， 则整数m的值为-3，-2． 20．【解】（1）由“两数相乘，异号为负”得 ①或② 解不等式组①，无解． 解不等式组②，得 所以的解集为 （2）由“两数相除，同号为正”得 ①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得 所以不等式的解集为或 21．【解】（1）设第一次卖出龙眼x t，则第二次卖出龙眼t． 由题意，得， 解得． 所以（t）． 答：第一次卖出龙眼6 t，第二次卖出龙眼15 t． （2）设把y t龙眼加工成桂圆肉，则把t龙眼加工成龙眼干． 由题意，得， 解得． 答：至少需要把12 t龙眼加工成桂圆肉． 22．【解】（1）①的解为． ②的解为． ③的解为． 由，得． 由，得． 所以不等式组的解集为， 所以和是该不等式组的解， 所以为不等式组的子集方程的是②③． （2）①由，得． 由，得． 解方程，得． 由题意，知 解得． ②因为方程，都不是该不等式组的子集方程， 所以或，即． 故的取值范围是或． 23．【解】（1）设每辆型大巴车需元，每辆B型大巴车需元， 根据题意，得 解得 答：每辆型大巴车需500元，每辆B型大巴车需300元． （2）设租用辆型大巴车，则租用辆B型大巴车， 根据题意，得 解得． 因为为正整数， 所以可以为10，11，12， 所以该校共有3种租车方案： 方案1：租用10辆型大巴车，20辆B型大巴车； 方案2：租用11辆型大巴车，19辆B型大巴车； 方案3：租用12辆型大巴车，8辆B型大巴车． （3）采用租车方案1所需费用为（元）； 采用租车方案2所需费用为（元）； 采用租车方案3所需费用为（元）． 因为， 所以采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $