第十章 二元一次方程组 综合检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第十章 综合检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 题型 选择题 填空题 解答题 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（  ） A． B． C． D． 3．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．已知二元一次方程组则的值为（  ） A． B． C． D． 5．若方程mx + ny＝6有两个解和则m+n的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 6．在解关于x，y的方程组时，甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（  ） A．， B．， C．， D．， 7．若方程组的解是则方程组的解是（  ） A． B． C． D． 8．真实问题情境 汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（  ） A．45，60 B．65，45 C．40，65 D．60，45 9．真实问题情境 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 10．已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值都不可能互为相反数； ③，均为正整数的解只有1对； ④若，则． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11．把方程化成用y的代数式表示x的形式 ． 12．方程2x-7y=9的一组解中，x，y互为相反数，这一组解是　 　． 13．若则代数式 ． 14．若方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为 ． 15．数学文化题 中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每 人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两?若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为 ． 16．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为（-1,3），则点B的坐标为 ． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1） （2） 18．（12分）解方程组下面是两同学的解答过程： 小敏： 解：把方程变形为， 再把代入方程①，得． 小川： 解：将方程的两边乘3，得， 再将两个方程相加，得到． （1）小敏的解法依据是________，运用的方法是________； 小川的解法依据是________，运用的方法是________． ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请直接写出原方程组的解． 19．（8分）若等式的x，y满足方程组求的值． 20．（8分）已知方程组的解也是方程组的解，求的值． 21．（10分）真实问题情境 学校和博物馆相距20 km，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30 min，那么在小强出发后2 h，他们相遇；如果他们同时出发，那么1 h后两人还相距11 km．求小明、小强每小时各走多少千米． 22．（12分） 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以． ③，得． ②④，得． 由③，得． 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组 （2）直接写出关于x，y的方程组的解. 23．（14分）真实问题情境 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车 （240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A C D A D C 1．【解析】只有B项中的方程符合二一元一次方程的定义．故选B． 2．【解析】把代入二元一次方程中，得，解得．故选B． 3．【解析】由x+2y＝9得x＝﹣2y+9，所以当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝5；当y＝3时，x＝3；当y＝4时，x＝1．则方程的正整数解有4个．故选D． 4．【解析】由得，所以．故选A． 5．【解析】由题意①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6．把m＝6代入①，得﹣12+ 3n=6，解得n=6，所以m+n=12．故选A． 6．【解析】因为解关于x，y的方程组时，甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，所以把，代入②，得，解得；把，代入①，得，解得．所以．故选C． 7．【解析】设，，则方程组变形为因为方程组的解为所以解得故选D． 8．【解析】设A型车每辆座位数为个，B型车每辆座位数为个，根据题意得解得则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个．故选A． 9．【解析】本题的等量关系为生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，所以可列方程组故选D． 10．【解析】①当时，方程组为解得 当时，方程为，当时，，故①正确． ②解方程组得所以，所以无论取何值，，的值都不可能互为相反数，故②正确． ③由②知，．当，均为正整数时，有或所以共有2对，故③错误． ④由②得所以，解得，故④正确． 综上可知，正确的结论是①②④．故选C． 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 5 2 11．【解析】因为，所以，所以． 12．【解析】由题意，得解得 13．【解析】根据题意，得得，所以． 14．【解析】解方程组把②代入①，得，解得．把代入②，得．所以把代入，得，解得． 15．【解析】本题的两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两．由此可列方程组 16．【解析】设每个长方形纸片的宽为，长为，由题意，得解得所以点B到轴的距离为，到轴的距离为，所以点B的坐标为． 三、解答题 17．【解】（1） 把②代入①，得 ， 解得. 把代入②，得， 所以这个方程组的解是 （2） ，得．③ ，得 ，解得． 把代入①，得，解得． 所以这个方程组的解是 18．【解】（1）小敏的解法依据是②，运用的方法是④； 小川的解法依据是②，运用的方法是⑤． （2）把方程变形为， 再把代入方程①，得， 解得． 把代入，得． 所以原方程组的解为 19．【解】因为， 又因为，， 所以 解得 因为等式的x，y满足方程组 所以 解得 所以． 20．【解】根据题意得方程组 ①×（-5）-②，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以方程组的解是 把代入方程组得 解得 21． 【解】设小明每小时走x km，小强每小时走y km. 根据题意，得 解得 答：小明每小时走4 km，小强每小时走5 km． 22．【解】（1） ①②，得， 所以 ③，得， ②④，得. 把代入③，得， 所以这个方程组的解为 （2） ①②，得， 所以 ③，得 ②④，得， 解得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为 22． 【解】（1）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆， 由题意，得 解得 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆． （2） 设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆， 由题意，得， 所以． 因为，，m和n均为整数， 所以或或 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车15辆． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $