2025-2026学年高三寒假作业：高考计算题专题 高中物理计算题（三）

寒假作业：高考计算题专题 高中物理计算题（三） 1．(11分)如图所示的是分拣快递件的皮带传输机，传送装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，两部分衔接处有一小段圆弧平滑连接，圆弧长度不计。一货物无初速度地放在水平传送带左端A点，最后运动到倾斜传送带顶端。已知水平传送带以v0＝4 m/s的速度沿顺时针方向转动，水平传送带长度为L1＝8 m，货物与水平传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，货物质量m＝10 kg。倾斜传送带由电动机带动以v0′＝5 m/s的速度沿顺时针方向匀速运行。货物与倾斜传送带间的动摩擦因数μ2＝0.8，倾斜传送带长度为L2＝ 8.8 m，倾角θ＝37°。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)货物刚放在传送带上时的加速度大小； (2)货物在水平传送带上运动的时间； (3)货物从倾斜传送带底端运动到顶端的过程中，货物相对倾斜传送带滑动的距离(即货物在传送带上的划痕长)。 2．(10分)如图甲所示，一滑块从平台上A点以初速度v0向右滑动，从平台上滑离后落到地面上的位置与平台右边缘的水平距离为s.多次改变初速度的大小，重复前面的过程，根据测得的多组v0和s，作出s2－v02图像如图乙所示．滑块与平台间的动摩擦因数为0.3，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求平台离地面的高度h及滑块在平台上滑行的距离d. 3．(12分)如图所示，电路中电源电动势E＝80 V，内阻不计，电路中三个定值电阻R的阻值相同．A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长L＝90 cm，板间距离d＝40 cm.在两金属板左端正中间位置M处，有一小液滴以某一初速度水平向右射入两板间，从A板右侧边缘射出电场．已知小液滴的质量m＝2.0×10－3 kg，带负电，电荷量q＝1.0×10－3 C．重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)平行板电容器两极板间电压U的大小； (2)在此过程中液滴电势能的变化量ΔEp； (3)液滴进入电场时初速度v0的大小． 4. (10分)如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L＝0.2 m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝0.1 kg，与导轨接触良好，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆接入电路的电阻均为R＝0.2 Ω(竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10 m/s2. (1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝1.8 N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0＝1.0 T，MN杆的最大速度为多少？ (2)若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d＝0.4 m，现使磁感应强度从零开始以＝0.5 T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，PQ杆对地面的压力为零？ 5．(13分)如图，气缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距缸口h＝50 cm，活塞的横截面积S＝10 cm2，封闭气体的体积为V1＝1500 cm3，温度为0 ℃，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重物重力G＝50 N，活塞重力及一切摩擦不计．缓慢升高环境温度，封闭气体吸收了Q＝60 J的热量，使活塞刚好升到缸口，整个过程重物未触地，求： (1)吸热前气缸内气体的压强； (2)活塞刚好升到缸口时，气体的温度是多少？ (3)气缸内气体对外界做多少功？ (4)气体内能的变化量为多少？ 6．(12分)如图所示，有一折射率为n＝透明材料制成的横截面ABC为直角三角形的棱柱形工件，∠ACB＝30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。已知CO＝AC＝l，真空中光速为c，求： (1)(6分)光线在O点的入射角α； (2)(6分)光在工件中的传播时间。 7．如图所示，一个半径为R＝1.5 m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。当小球向右滑动经过环的最高点时(结果可用根号表示)： (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率； (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小； (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率。 8．(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出； (2)(4分)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 9．(16分)如图所示，放置于光滑平台上的滑块B的左端固定一水平轻质弹簧且静止，紧靠在平台右侧的小车C的上表面与平台等高。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径R＝2.5 m，其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角θ＝60°。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，一段时间弹簧恢复原长后滑块B滑上小车C，再经过t＝3 s滑块B和小车C共速，二者共速后一起匀速向右运动。已知滑块B的质量m＝0.5 kg，小车C的质量M＝1.5 kg，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，滑块A、B均可视为质点，小车C足够长且小车C与水平面间的摩擦可忽略不计。求： (1)(3分)滑块B和小车C共速时的速度大小v； (2)(7分)滑块A的质量m0； (3)(6分)该过程中弹簧弹性势能的最大值Epm。 10.如图所示，高H＝0.8 m的桌面上固定一半径R＝0.45 m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量m＝0.04 kg的小球由轨道顶端A处静止释放，取g＝10 m/s2。 (1)求小球运动到B点时对轨道的压力大小； (2)求小球落地点距C点的距离； (3)若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？ 11.如图所示，在直角坐标系的第二象限中有磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y＞L区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的匀强磁场区域Ⅱ，在第一象限的＜y＜L区域有磁感应强度大小未知、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场区域Ⅲ，在坐标原点O处有一电压可调的沿x轴正方向的加速电场(图中未画出)，电场右侧有一粒子源，可产生带电荷量为q、质量为m、初速度忽略不计的带负电粒子。粒子经加速后从坐标原点O处沿x轴负方向射入磁场区域Ⅰ。 (1)若粒子恰好经过坐标为(L，L)的P点，且已知粒子运动到P点前仅经过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压； (2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直y轴进入磁场区域Ⅲ，经过坐标为(L，L)的P点后进入磁场区域Ⅱ，粒子在P点的速度方向与y轴正方向夹角为θ，求磁场区域Ⅲ的磁感应强度大小。 12.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假作业：高考计算题专题 高中物理计算题（三）解析版 1．(11分)如图所示的是分拣快递件的皮带传输机，传送装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，两部分衔接处有一小段圆弧平滑连接，圆弧长度不计。一货物无初速度地放在水平传送带左端A点，最后运动到倾斜传送带顶端。已知水平传送带以v0＝4 m/s的速度沿顺时针方向转动，水平传送带长度为L1＝8 m，货物与水平传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，货物质量m＝10 kg。倾斜传送带由电动机带动以v0′＝5 m/s的速度沿顺时针方向匀速运行。货物与倾斜传送带间的动摩擦因数μ2＝0.8，倾斜传送带长度为L2＝ 8.8 m，倾角θ＝37°。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)货物刚放在传送带上时的加速度大小； (2)货物在水平传送带上运动的时间； (3)货物从倾斜传送带底端运动到顶端的过程中，货物相对倾斜传送带滑动的距离(即货物在传送带上的划痕长)。 答案　(1)2 m/s2　(2)3 s　(3)1.2 m 解析　(1)货物放在水平传送带上瞬间，由牛顿第二定律有μ1mg＝ma1(1分) 解得a1＝2 m/s2(1分) (2)货物从放上水平传送带到与传送带共速，有v02＝2a1L′(1分) 又v0＝a1t1(1分) 货物与水平传送带共速后，在水平传送带上运动有 L1－L′＝v0t2(1分) 总时间t＝t1＋t2(1分) 联立解得t＝3 s (3)货物滑上倾斜传送带时由牛顿第二定律有 μ2mgcos θ－mgsin θ＝ma2(1分) 假设货物一直加速运动到顶端，由匀变速运动位移公式 L2＝v0t3＋a2t32(1分) 到顶端时的速度v′＝v0＋a2t3(1分) 解得v′＝4.8 m/s<v0′ 假设合理，该过程传送带位移 s0′＝v0′t3(1分) 相对滑动距离 Δs2＝s0′－L2＝1.2 m。(1分) 2．(10分)如图甲所示，一滑块从平台上A点以初速度v0向右滑动，从平台上滑离后落到地面上的位置与平台右边缘的水平距离为s.多次改变初速度的大小，重复前面的过程，根据测得的多组v0和s，作出s2－v02图像如图乙所示．滑块与平台间的动摩擦因数为0.3，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求平台离地面的高度h及滑块在平台上滑行的距离d. 答案　1 m　2 m 解析　设滑块滑到平台右边缘时的速度为v，根据动能定理得 －μmgd＝mv2－mv02(2分) 滑块离开平台后做平抛运动，有 h＝gt2(1分) s＝vt(1分) 联立得s2＝v02－4μhd(2分) s2－v02图像的斜率k＝＝ s2＝0.2 s2(2分) 解得h＝1 m(1分) 当s2＝0时，v02＝12 m2/s2 解得d＝2 m．(1分) 3．(12分)如图所示，电路中电源电动势E＝80 V，内阻不计，电路中三个定值电阻R的阻值相同．A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长L＝90 cm，板间距离d＝40 cm.在两金属板左端正中间位置M处，有一小液滴以某一初速度水平向右射入两板间，从A板右侧边缘射出电场．已知小液滴的质量m＝2.0×10－3 kg，带负电，电荷量q＝1.0×10－3 C．重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)平行板电容器两极板间电压U的大小； (2)在此过程中液滴电势能的变化量ΔEp； (3)液滴进入电场时初速度v0的大小． 答案　(1)40 V　(2)－0.02 J　(3)9.0 m/s 解析　(1)根据闭合电路欧姆定律得U＝·R(1分) 代入数据得U＝40 V(1分) (2)液滴在电场中运动，电场力做功W＝qU(1分) 代入数据得W＝0.02 J(1分) 根据电场力做功与电势能变化的关系W＝－ΔEp(1分) 得ΔEp＝－0.02 J(1分) 即液滴电势能减少0.02 J (3)根据牛顿第二定律，有q－mg＝ma(2分) 竖直方向有＝at2(2分) 水平方向有L＝v0t(1分) 联立得v0＝9.0 m/s.(1分) 4. (10分)如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L＝0.2 m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝0.1 kg，与导轨接触良好，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆接入电路的电阻均为R＝0.2 Ω(竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10 m/s2. (1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝1.8 N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0＝1.0 T，MN杆的最大速度为多少？ (2)若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d＝0.4 m，现使磁感应强度从零开始以＝0.5 T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，PQ杆对地面的压力为零？ 答案　(1)8 m/s　(2)100 s 解析　(1)MN杆速度最大时，切割磁感线产生的电动势为E1＝B0Lvm，(1分) 由闭合电路的欧姆定律得I1＝，(1分) MN杆所受安培力的大小为F安＝B0I1L，(1分) 当MN杆速度最大时，加速度为零， 对MN杆由牛顿第二定律得F－mg－F安＝0，(2分) 联立得MN杆的最大速度vm＝8 m/s.(1分) (2)感生电动势为E2＝＝，(1分) 由闭合电路的欧姆定律得I2＝，(1分) t时刻的磁感应强度为B＝t，PQ杆对地面的压力为零， 有mg＝BI2L，(1分) 联立解得t＝100 s．(1分) 5．(13分)如图，气缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距缸口h＝50 cm，活塞的横截面积S＝10 cm2，封闭气体的体积为V1＝1500 cm3，温度为0 ℃，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重物重力G＝50 N，活塞重力及一切摩擦不计．缓慢升高环境温度，封闭气体吸收了Q＝60 J的热量，使活塞刚好升到缸口，整个过程重物未触地，求： (1)吸热前气缸内气体的压强； (2)活塞刚好升到缸口时，气体的温度是多少？ (3)气缸内气体对外界做多少功？ (4)气体内能的变化量为多少？ 答案　(1)5×104 Pa　(2)364 K　(3)25 J　(4)35 J 解析　(1)设吸热前气缸内的气体压强为 p′，对活塞进行受力分析，由平衡条件知p′S＋G＝p0S，(2分) 解得p′＝5×104 Pa.(1分) (2)封闭气体的初态V1＝1 500 cm3，T1＝273 K， 末态V2＝1 500 cm3＋50×10 cm3＝2 000 cm3， 缓慢升高环境温度，封闭气体发生等压变化， 由＝ ，(2分) 解得T2＝364 K．(1分) (3)设封闭气体发生等压变化的压强为p′，(2分) 气缸内气体对外做功W＝p′Sh，(1分) 联立得W＝25 J．(1分) (4)由热力学第一定律得，气缸内气体内能的变化量ΔU＝Q＋(－W)(2分) 解得ΔU＝35 J，故气缸内气体内能增加了35 J．(1分) 6．(12分)如图所示，有一折射率为n＝透明材料制成的横截面ABC为直角三角形的棱柱形工件，∠ACB＝30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。已知CO＝AC＝l，真空中光速为c，求： (1)(6分)光线在O点的入射角α； (2)(6分)光在工件中的传播时间。 答案　(1)45°　(2) 解析　(1)根据题意可知，经AB面反射后光束沿原光路返回， 则光束从D点垂直照射到AB面，画出光路图，如图所示，由几何关系可得γ＝∠CBA＝60°，则有β＝30°； 由折射定律有n＝＝，解得sin α＝，则有α＝45° (2)根据题意，由几何关系可知∠ACB＝∠ODC＝30°，则有OD＝CO＝l，由几何关系可得DE＝AC－CO－ODcos 60°＝l，则光束在工件中的传播距离为s＝2(OD＋DE)＝5l，又有n＝，则光在工件中的传播时间为t＝＝。 7．如图所示，一个半径为R＝1.5 m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。当小球向右滑动经过环的最高点时(结果可用根号表示)： (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率； (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小； (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率。 [解析]　(1)环对小球的摩擦力f＝0时，环对小球的弹力N＝0，则有mg＝m 解得小球速率v＝ m/s。 (2)滑动摩擦力f＝μN，将f＝0.3mg、μ＝0.75代入得环对小球的弹力N＝＝＝0.4mg 弹力方向与摩擦力方向垂直，由力的合成可知环对小球的作用力大小F＝＝0.5mg。 (3)由(2)可知，环对小球的弹力N＝0.4mg 当环对小球的弹力方向向上时，有mg－N＝ 解得小球的速率v1＝3 m/s 当环对小球的弹力方向向下时，有mg＋N＝ 解得小球的速率v2＝ m/s。 [答案]　(1) m/s　(2)0.5mg　(3)3 m/s或 m/s 8．(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出； (2)(4分)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 答案　(1)5.2 m/s　(2)432 N 解析　(1)规定水平向左为正方向，甲、乙两航天员最终的速度大小均为v1，方向向左。对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得 M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1 对乙和A组成的系统，根据动量守恒定律可得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv 联立解得v＝5.2 m/s ，v1＝0.4 m/s。 故乙要以5.2 m/s的速度将物体A推出。 (2)对甲根据动量定理有Ft＝M1v1－M1(－v0) 解得F＝432 N。 9．(16分)如图所示，放置于光滑平台上的滑块B的左端固定一水平轻质弹簧且静止，紧靠在平台右侧的小车C的上表面与平台等高。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径R＝2.5 m，其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角θ＝60°。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，一段时间弹簧恢复原长后滑块B滑上小车C，再经过t＝3 s滑块B和小车C共速，二者共速后一起匀速向右运动。已知滑块B的质量m＝0.5 kg，小车C的质量M＝1.5 kg，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，滑块A、B均可视为质点，小车C足够长且小车C与水平面间的摩擦可忽略不计。求： (1)(3分)滑块B和小车C共速时的速度大小v； (2)(7分)滑块A的质量m0； (3)(6分)该过程中弹簧弹性势能的最大值Epm。 答案　(1)2 m/s　(2)2 kg　(3)5 J 解析　(1)滑块B滑上小车C后， 以小车C为研究对象， 根据动量定理有μmgt＝Mv 解得v＝2 m/s (2)设滑块B滑上小车C瞬间的速度大小为v1， 根据动量守恒定律有mv1＝(m＋M)v 设滑块A到达圆弧轨道最低点的速度大小为v0， 根据机械能守恒定律有m0gR(1－cos 60°)＝m0v02 滑块A和滑块B相互作用的过程中， 根据动量守恒定律有m0v0＝mv1＋m0v2 根据机械能守恒定律有 m0v02＝mv12＋m0v22 解得m0＝2 kg (3)当滑块A和滑块B速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有m0v0＝(m0＋m)v3 根据机械能守恒定律有 Epm＝m0v02－(m0＋m)v32 解得Epm＝5 J。 10.如图所示，高H＝0.8 m的桌面上固定一半径R＝0.45 m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量m＝0.04 kg的小球由轨道顶端A处静止释放，取g＝10 m/s2。 (1)求小球运动到B点时对轨道的压力大小； (2)求小球落地点距C点的距离； (3)若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？ 解析　(1)小球由A运动至B有mgR＝mv， FN－mg＝， 根据牛顿第三定律，轨道压力大小FN′＝FN， 解得FN′＝1.2 N。 (2)小球从B点飞出做平抛运动。 竖直方向H＝gt2，水平方向x＝v0t，解得x＝1.2 m。 (3)设风力大小为F，小球从A运动至B， mgR－FR＝mv， 小球从B运动至C处，水平位移x1＝0， x1＝v1t－a1t2，水平方向F＝ma1，解得F＝0.3 N。 答案　(1)1.2 N　(2)1.2 m　(3)0.3 N 11.如图所示，在直角坐标系的第二象限中有磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场区域Ⅰ，在第一象限的y＞L区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的匀强磁场区域Ⅱ，在第一象限的＜y＜L区域有磁感应强度大小未知、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场区域Ⅲ，在坐标原点O处有一电压可调的沿x轴正方向的加速电场(图中未画出)，电场右侧有一粒子源，可产生带电荷量为q、质量为m、初速度忽略不计的带负电粒子。粒子经加速后从坐标原点O处沿x轴负方向射入磁场区域Ⅰ。 (1)若粒子恰好经过坐标为(L，L)的P点，且已知粒子运动到P点前仅经过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压； (2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直y轴进入磁场区域Ⅲ，经过坐标为(L，L)的P点后进入磁场区域Ⅱ，粒子在P点的速度方向与y轴正方向夹角为θ，求磁场区域Ⅲ的磁感应强度大小。 解析　(1)设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v，由动能定理得qU＝mv2 带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m 由几何关系知(L－R)2＋(L)2＝R2 联立解得U＝。 (2)设调低加速电场电压后，带电粒子经加速电场加速后的速度大小为v1，区域Ⅲ的磁感应强度大小为B1，粒子轨迹如图所示。 带电粒子在磁场区域Ⅰ中做圆周运动，有qv1B＝m 带电粒子在磁场区域Ⅲ中做圆周运动，有qv1B1＝m 解得B1＝B 由几何关系知R2cos θ＝L 2R1＋R2－R2sin θ＝L 联立解得B1＝(sin θ＋cos θ－1)B。 答案　(1)　(2)(sin θ＋cos θ－1)B 12.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。 解析　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 ＝tan α① F2＝(mg)2＋F② 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 F＝m③ 由①②③式和题给数据得 F0＝mg④ v＝。⑤ (2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得 DA＝Rsin α⑥ CD＝R(1＋cos α)⑦ 由动能定理有 －mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 p＝mv1＝。⑨ (3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 v⊥t＋gt2＝CD⑩ v⊥＝vsin α⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得 t＝。⑫ 答案　(1)mg　　(2)　(3) 1 学科网（北京）股份有限公司 $