第九章 平面直角坐标每 综合检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第九章 综合检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 题型 选择题 填空题 解答题 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）表示的十字路口是（ ） A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷 2．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A．东经116°，北纬42° B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．兴庆路 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 4．若点的坐标满足，则点是指（ ） A．轴上除原点以外的点 B．轴上除原点以外的点 C．原点 D．坐标轴上的点 5．一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了1200 km，返回时飞机要向（ ） A．南偏东方向飞行1200 km B．北偏东方向飞行1200 km C．南偏西方向飞行1200 km D．北偏西方向飞行1200 km 6．如图，的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．真实问题情境 为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．新定义 定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，先沿着轴正方向或负方向（）平移个单位长度，再沿轴正方向()或负方向()平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移2个单位长度，再沿着轴正方向平移1个单位长度，记作；②加法运算法则：，其中a，b，c，d为实数．若动点从原点出发，平移后记作，且满足，则动点的平移情况是（ ） A．先沿着轴正方向平移4个单位长度，再沿着轴正方向平移2个单位长度 B．先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴正方向平移2个单位长度 C．先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度 D．先沿着轴正方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度 9．如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）    A． B．1 C．2 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“”方向排列，如．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11．如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），则D点可表示为 ． 12．已知线段轴，若点，则n的值为 ． 13．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥” ．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，对三角形进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为 . 16．新定义 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴、y轴的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如，点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为 ． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，三角形在直角坐标系中. （1）请写出三角形各点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，写出点，，的坐标． 18．（8分）真实问题情境 广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系． （2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． （3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为1个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 19．（8分）香橙学校开展以回归自然为主题的暑期趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题． （1）终点在二号站的______方向上，距离是______m； （2）从起点出发，沿东北方向走600 m，有一个观光亭．请在图中标出观光亭Q的位置； （3）请描述出从起点到达二号站所走的路线． 20．（10分） 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标. （2）求的面积. （3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（10分）新定义 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点互为“对角点”．例如，，，因为，所以点A与点互为“对角点”． （1）若点A的坐标是，分别判断点，，是否为点A的“对角点”，并说明理由； （2）若点A的坐标是，其“对角点”在坐标轴上，求点的坐标． 22．（14分） 平面直角坐标系中，已知，，将线段在坐标平面内进行平移． （1）线段平移后得到线段（C与A对应，与对应），若点在轴上，点在轴上，直接写出点和点的坐标； （2）线段平移后得到线段（E与A对应，与对应），若点在轴上，连接，且，求点的坐标； （3）线段平移后得到线段（G与A对应，与对应），若点在轴上，连接，若，直接写出点的坐标． 23．（14分）新定义 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．给出如下定义：对于任意两个整点，，M与N的“直角距离”为．例如，点与的“直角距离”． （1）已知点． ①点A与点的“直角距离”________； ②若点A与整点的“直角距离”，则m的值为________． （2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北、正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格.小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图，如图．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是和． ①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是________（写出一个即可），所有满足条件的消防站P的位置共有________个； ②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为________． 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D B A C D C 1．【解析】因为（2，5）表示2街5巷的十字路口，所以（6，3）表示6街3巷的十字路口．故选B． 2．【解析】A．东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故A符合题意；B．负二层停车场，不能确定具体位置，故B不符合题意；C．太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C不符合题意；D．兴庆路，不能确定具体位置，故D不符合题意．选A． 3．【解析】因为小手盖住的点位于第四象限，所以其坐标可能为．故选D． 4．【解析】因为点的坐标满足，所以，，所以点是指轴上除原点以外的点． 故选B． 5．【解析】根据分析可知，返回时飞机要按北偏西方向飞行1200 km．故选D． 6．【解析】因为，所以点A先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点．因为，所以，所以，，所以．故选B． 7．【解析】因为表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，所以建立平面直角坐标系，如图，则表示下岭口的点的坐标是．故选A． 8．【解析】因为 ，所以解得所以点，所以动点从原点出发，先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度．故选C． 9．【解析】设点．因为点的坐标为，所以．由平移的性质可知，，，，所以．因为，所以，所以．故选D． 10．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点……第n列有n个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序是由下到上．因为，所以第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，因而第2024个点的坐标是．故选C． 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3 4 2 11．【解析】因为∠BOC=150°，∠AOC=30°，所以∠AOB=120°．因为OD为∠BOA的平分线，所以∠AOD=∠BOD=60°，所以∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°．因为A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），所以D点可表示为（5，90°）． 12．【解析】由轴，得，且，解得． 13．【解析】由题意可得，“找差距”的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的“抓”，其他各个字也是这样对应得到的，所以“守初心”的对应口令是“担使命”． 14．【解析】由题意可知，经过第1次变换后A点的对应点的坐标为，经过第2次变换后A点的对应点的坐标为，经过第3次变换后A点的对应点的坐标为，经过第4次变换后A点的对应点的坐标为．归纳类推，得这个变换是每4次为一个循环．因为，所以经过第2024次变换后点A的对应点的坐标与经过第4次变换后的对应点的坐标相同，即为． 15．【解析】如图，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接．因为，所以， 所以，所以可以看作是由平移得到的，且．所以，所以当三点共线且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长．此时有，所以，解得，所以的最小值为4． 16．【解析】因为点与点互为“最距等点”，所以或或或． 当时，或．若，则，此时点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；若，此方程无解． 当时，．若，则，此时点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；若，则，此时点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去． 当时，．若，则，此时点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；若，则，此时点的坐标为，点的坐标为，则点与点互为“最距等点”． 当时，．若，则，此时点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去；若，此方程无解． 综上所述，． 三、解答题 17．【解】（1）由题图得各点A，，的坐标分别为，，． （2）的面积． （3）三角形如图． 点，，的坐标分别为，，． 18．【解】（1）因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图． （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知，“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   （3）根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度． 19．【解】（1）由题图可知，终点在二号站的东南（或南偏东）方向上， 距离是（m）． （2）点Q的位置如图． （3）先向正北方向走400 m，再沿北偏东方向走600 m到达二号站． 20．【解】（1）当点在点A的右边时，，点的坐标为； 当点在点A的左边时，，点的坐标为． 所以点的坐标为或． （2）的面积为． （3）设点到轴的距离为， 则， 解得． 当点在轴的正半轴上时，； 当点在轴的负半轴上时，． 综上所述，点的坐标为或． 21．【解】（1）因为， 所以点不是点A的“对角点”． 因为， 所以点是点A的“对角点”． 因为， 所以点是点A的“对角点”． （2）当点在轴上时，设． 由题意，得， 解得， 所以． 当点在轴上时，设． 由题意，得， 解得， 所以． 综上所述，点的坐标为或． 22．【解】（1）因为点向右平移6个单位长度，点在轴上，点向上平移4个单位长度，点在轴上， 所以点是点先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，其坐标为． 点是点先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，其坐标为． （2）同（1）中的方法，得到点的纵坐标为4，大致如图（1）． 图（1） 由，解得． 当点在点A右边时，点的坐标为，即点先向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度， 所以点是点先向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位得到的，其坐标为； 当点在点A左边时，点的坐标为，即点先向左平移12个单位长度，再向上平移4个单位长度， 所以点是点先向左平移12个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，其坐标为． 综上所述，点的坐标为或． （3）设点的坐标为． 当点在轴的正半轴上时，如图（2），过点作轴的平行线，再分别过点作的垂线，垂足分别为，延长交轴于点． 图（2） 由平移的性质得，，，，． 由题意，得， 解得． 所以， 所以点的坐标为． 当点在轴的负半轴上时，如图（3），过点作轴的垂线，再过点作的垂线，垂足为，此时． 图（3） 由平移的性质得，，，，． 由题意，得， 解得（舍去）． 综上所述，点的坐标为． 23．【解】（1）①因为，， 所以直角距离． ②由题意，得，即， 所以或， 解得或． （2）①因为，， 所以直角距离， 所以点P到D，E两个点的“直角距离”之和最小值为5． 因为点P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小， 所以或 所以所有满足条件的消防站P点的位置如图（1）． 所以点P的坐标可以是． 所以满足条件的消防站P点的位置共有6个． 图（1） ②因为，，，且， 所以满足到这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为， 所以消防站P的坐标为，如图（2）． 图（2） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $