寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题 1．“有朋自远方来不亦乐乎”表达中华民族热情好客的优良传统。笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回1瓶圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。（如图，单位：厘米） （1）这瓶饮料里有饮料（ 　 　 ）毫升。 （2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒几杯？ （3）已知每瓶饮料售价12.5元，一次购买一箱（6瓶）还可打八折，打折后每箱可节省多少元？ 2．小明有两个圆柱形容器。一个底面半径为3厘米，另一个底面半径为4厘米，现在小明要把0.314升水倒入这两个容器中，让两个容器中的水高度相同，请问，容器中的水深多少厘米？ 3．一个高3分米，底面直径20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降多少厘米？（取圆锥体过程中溢出的水忽略不计） 4．张师傅要用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。他先截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米。然后把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分刻上花纹，圆柱的侧面涂上颜料。（π取3.14） （1）截取来削圆锥的圆柱体木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ 5．一张长方形铁皮，长18.84dm，宽6dm，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少dm2？水桶的容积是多少？ 6．甲、乙两个圆柱形茶叶桶，甲桶底面周长是25.12cm，高是9cm，乙桶底面直径是10cm，乙桶比甲桶矮。哪个茶叶桶的容积大？大多少？（忽略茶叶桶的内壁厚度） 7．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 8．一张纸板按如图裁开后刚好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的表面积和体积分别是多少？ 9．两块棱长比是1：3的正方体木料，大正方体木料削成最大的圆锥，小正方体木料削成最大的圆柱。削成的圆锥和圆柱的体积比是多少？ 10．挖一个圆柱形蓄水池，要使它的容积是188.4立方米，水池的半径是3米，应挖多少米深？ 11．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？ 12．一个圆柱形木桶的底面内直径为80cm，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6dm、8dm、10dm。 （1）这个木桶水平放置时（如图1）最多能装水多少升？ （2）如图2将这个桶倾斜，往里面装水，水在桶中呈现图3的形状，这时水一共有多少升？ 13．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2：1，这个圆柱的体积是多少？ 14．一个直角三角形，一条直角边长6厘米，另一条直角边长4厘米，以它的较长的直角边为轴旋转一周后形成一个立体图形．求这个旋转后立体图形的体积． 15．一块长47.1cm、宽20cm、高12cm的长方形钢板，铸造成底面周长为62.8cm的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？ 16．把一根长5分米的圆钢截成4段后，表面积的总和比原来增加了113.04平方分米．求原来的圆钢的体积． 17．一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少立方厘米？ 18．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20m，横截面是一个直径4m的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 19．灯笼的侧面和下底都粘红绸，做这对灯笼至少要用红绸多少平方厘米？（图中单位：cm） 20．一个圆锥，底面直径是20厘米，比它的高长25%。如果把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面的面积是多少平方厘米？ 21．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14） 22．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 23．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？ 24．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。 （1）这个长方体的体积是多少立方分米？ （2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 25．一个高为8分米的圆柱形木桶里，装了半桶水，把水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容积．这个水桶的底面积是多少平方分米？ 26．把一个底面半径为2dm，高为9dm的圆柱形钢材。改铸成底面直径为10dm的圆锥形零件，铸成的零件高是多少分米？ 27．李师傅用一块长方形铁皮制作一个圆柱形铁桶，如图来设计。 （1）做成的圆柱铁桶的表面积是多少？ （2）做成的圆柱铁桶的体积是多少立方分米？ 28．会议大厅内的圆柱和基座如图所示。 （1）如果将圆柱和基座表面涂上红色油漆，要涂多少平方米？（得数保留两位小数） （2）如果涂每平方米所用的材料费是80元，一共需要多少元？（得数保留整数） 29．把底面直径是4cm，高是4cm的圆柱切开，再像如图这样拼起来，得到近似的长方体。 （1）在这个切拼的过程中，图形的表面积 　 　 （填增加、减少或不变），增加（或减少）了多少cm2？ （2）图形的体积 　 　 （填增加、减少或不变），圆柱的体积是多少？ 30．一个圆柱形杯子，从里面量，底面直径是1.2dm。现装入人半杯水，并放入一个高是9cm的圆锥形铅锤，铅锤浸没在水中，杯中的水上升了0.5cm（水未溢出）。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 31．雪韵冰淇淋店生产一种形状近似圆锥体的甜筒冰淇淋。它的底面直径为8厘米，高为12厘米。 （1）一个甜筒冰淇淋体积约是多少立方厘米？ （2）为了配送方便，设计师把每个冰淇淋放在一个长方体纸盒中（如图）。做一个这样的包装盒（有盖），至少要用多少平方厘米的纸皮？（纸盒厚度忽略不计） 32．一个长12厘米，宽3厘米，高6.28厘米的长方体实心铁块，将它熔成一个底面半径是3厘米的实心圆柱铁块，这个圆柱体铁块的表面积是多少平方厘米？ 33．如图所示，有一个底面直径为50cm，水深22cm的圆柱形玻璃杯，将一个底面直径是20cm，高18cm的圆锥形铅锤完全没在其中，水没有溢出。水面上升到几厘米？ 34．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃容器内盛有一些水，恰好占这个圆柱形容器容积的，小明为了测量一个铁块的体积，将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距离容器口还有4cm，这个铁块的体积是多少？这个容器的容积是多少升？ 35．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 36．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是5厘米，高是7厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 37．小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 38．一个底面周长25.12cm，高9cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面直径12cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 39．一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要数油漆多少千克？（得数保留整千克） 40．丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 41．一段圆柱形木料，如果截成两个完全相同的小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米，如果沿直径截成两个完全相同半圆柱，它的表面积将增加60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 42．一个圆柱形水桶装满水，把桶里的水倒出后，还剩下12升。水桶的高为5分米，水桶的底面积是多少平方分米？（水桶壁的厚度忽略不计） 43．芳芳在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 44．在一个直径是20cm的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部浸设在水中，这时水面上升0.3cm。 （1）圆锥形铁块的体积是多少cm3？ （2）圆锥形铁块的高是多少dm？ 45．一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 46．李师傅把一个正方体削成一个最大的圆锥体。正方体的体积是240立方分米，圆锥体的体积是多少立方分米？ 47．一个圆锥形实心铁块的底面周长是12.56厘米，高比底面半径多，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 48．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？ 49．向阳村要建一个圆柱形储水池．底面半径10米，深3米 （1）这个蓄水池的占地面积多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池能蓄水多少立方米？ 50．妙想买了18块圆柱形橡皮泥，每块橡皮泥的底面直径是2cm，高是6cm。 （1）如果把其中一块橡皮泥捏成高是6cm的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （2）妙想想用最少的硬纸板做一个长方体盒子（有盖）把18块橡皮泥装进去，做这个长方体盒子需要多少硬纸板？（粘贴处忽略不计） 51．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 52．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 53．一个圆锥形沙堆底面周长是12.56米，高是3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？ 寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．“有朋自远方来不亦乐乎”表达中华民族热情好客的优良传统。笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回1瓶圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。（如图，单位：厘米） （1）这瓶饮料里有饮料（ 　602.88　 ）毫升。 （2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒几杯？ （3）已知每瓶饮料售价12.5元，一次购买一箱（6瓶）还可打八折，打折后每箱可节省多少元？ 【答案】（1）602.88； （2）16杯； （3）15元。 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，再把单位转化为毫升即可。 （2）根据圆锥的体积公式：，代入数据计算，再把单位转化为毫升，最后饮料的容积除以圆锥的容积即可。 （3）12.5乘6可得一箱的原价，八折就是80%，把一箱原价看作单位“1”，可节省（1﹣80%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用一箱的原价乘（1﹣80%），即可得解。 【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88立方厘米＝602.88（毫升） 答：这瓶饮料里有饮料602.88毫升。 （2） ＝37.68（立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68（毫升） 602.88÷37.68＝16（杯） 答：这瓶饮料一共可以倒16杯。 （3）12.5×6×（1﹣80%） ＝12.5×6×20% ＝15（元） 答：打折后每箱可节省15元。 故答案为：602.88。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 2．小明有两个圆柱形容器。一个底面半径为3厘米，另一个底面半径为4厘米，现在小明要把0.314升水倒入这两个容器中，让两个容器中的水高度相同，请问，容器中的水深多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，设容器中的水深为x厘米，据此列方程解答。 【解答】解：设容器中的水深为x厘米， 0.314升＝314立方厘米 3.14×32×x+3.14×42×x＝314 3.14×9×x+3.14×16×x＝314 28.26x+50.24x＝314 78.5x＝314 x＝4 答：容器中水深4厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 3．一个高3分米，底面直径20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降多少厘米？（取圆锥体过程中溢出的水忽略不计） 【答案】1.8厘米。 【分析】根据题意可知，当把这个铁质圆锥体取出后，溢出水的体积就等于这个圆锥体铁块的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×15÷[3.14×（20÷2）2] 3.14×36×15÷[3.14×100] ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面会下降1.8厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．张师傅要用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。他先截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米。然后把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分刻上花纹，圆柱的侧面涂上颜料。（π取3.14） （1）截取来削圆锥的圆柱体木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）9厘米； （2）188.4平方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答。 （2）首先求出圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）235.5×3÷[3.14×（10÷22] ＝706.5÷[3.14×25] ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：截取来削圆锥的圆柱体木桩有9厘米。 （2）3.14×10×（15﹣9） ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 答：需涂颜料的面积是188.4平方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．一张长方形铁皮，长18.84dm，宽6dm，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少dm2？水桶的容积是多少？ 【答案】141.3平方分米，169.56升。 【分析】由题意可知，这个水桶的表面积等于水桶的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝113.04+3.14×9 ＝113.04+28.26 ＝141.3（平方分米） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 答：这个铁皮水桶的表面积是141.3平方分米，桶的容积是169.56升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．甲、乙两个圆柱形茶叶桶，甲桶底面周长是25.12cm，高是9cm，乙桶底面直径是10cm，乙桶比甲桶矮。哪个茶叶桶的容积大？大多少？（忽略茶叶桶的内壁厚度） 【答案】乙，18.84立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出两个茶叶桶的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×[9×（1）] ＝3.14×25×[9] ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 471﹣452.16＝18.84（立方厘米） 答：乙茶叶桶的容积大，大18.84立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】22.5厘米。 【分析】根据题意，这个圆锥形铁块的体积就是上升0.3厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式VSh即可求出这个圆锥的高。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×22） ＝314×0.9÷12.56 ＝282.6÷12.56 ＝22.5（厘米） 答：圆锥形铁块的高是22.5厘米。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。 8．一张纸板按如图裁开后刚好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的表面积和体积分别是多少？ 【答案】75.36平方分米，50.24立方分米。 【分析】通过观察图形可知，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（图中阴影部分），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，这张长方形纸的长是20.59分米，20.56分米是这个圆柱的底面周长加上底面直径的2倍，据此可以求出底面直径（也就是圆柱的高），再根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：20.56÷（3.14+2） ＝20.56÷5.14 ＝4（分米） 3.14×4×4+3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×4+3.14×4×2 ＝50.24+25.12 ＝75.36（平方分米） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。 【点评】此题考查的目的是理解这是我圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。 9．两块棱长比是1：3的正方体木料，大正方体木料削成最大的圆锥，小正方体木料削成最大的圆柱。削成的圆锥和圆柱的体积比是多少？ 【答案】9：1。 【分析】根据题意，设小正方体的棱长为1，则大正方体的棱长为3，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出分别削成的圆锥、圆柱的体积，进而求出它们体积的比。 【解答】解：设小正方体的棱长为1，则大正方体的棱长为3。 [π×（3÷2）2×3]：[π×（1÷2）2×1] ＝[π×2.25×3]：[π×0.25×1] ＝2.25π：0.25π ＝9：1 答：削成的圆锥和圆柱的体积比是9：1。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 10．挖一个圆柱形蓄水池，要使它的容积是188.4立方米，水池的半径是3米，应挖多少米深？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由圆柱的体积公式V＝Sh可得：h＝V÷S，水池的半径是3米，据此可求出底面积，然后代入数据即可求解． 【解答】解：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 188.4÷28.26（米） 答：这个蓄水池有米深． 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键． 11．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？ 【答案】75立方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积+水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。 【解答】解：设圆锥的高为h厘米， 550毫升＝550立方厘米 π×32×h+550＝π×52h 3πh+550＝25πh 25πh﹣3πh＝550 22πh＝550 h π×3275（立方厘米） 答：圆锥的体积是75立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 12．一个圆柱形木桶的底面内直径为80cm，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6dm、8dm、10dm。 （1）这个木桶水平放置时（如图1）最多能装水多少升？ （2）如图2将这个桶倾斜，往里面装水，水在桶中呈现图3的形状，这时水一共有多少升？ 【答案】（1）301.44升； （2）351.68升。 【分析】（1）这个木桶水平放置时（如图1）最多能装水的体积相当于一个底面直径是80厘米，高是6分米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）如图2将这个桶倾斜，往里面装水，水在桶中呈现图3的形状，这时水的它就相当于一个底面直径是80厘米，高（8+6）÷2＝7（分米）的圆柱的体积，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）80厘米＝8分米 3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：这个木桶水平放置时（如图1）最多能装水301.44升。 （2）3.14×（8÷2）2×[（6+8）÷2] ＝3.14×16×[14÷2] ＝50.24×7 ＝351.68（立方分米） 351.68立方分米＝351.68升 答：这时水一共有351.68升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2：1，这个圆柱的体积是多少？ 【答案】42.39立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径锯成两个半圆柱，表面积增加的两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，每个截面的宽等于圆柱的底面直径，已知高与底面直径的比是2：1，据此可以求出高和底面直径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：36÷2＝18（平方厘米） 18＝6×3 所以圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米， 3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出圆柱的高和底面直径。 14．一个直角三角形，一条直角边长6厘米，另一条直角边长4厘米，以它的较长的直角边为轴旋转一周后形成一个立体图形．求这个旋转后立体图形的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的定义，一个直角三角形以它的较长的直角边为轴旋转一周后形成一个立体图形，这个立体图形是圆锥，圆锥的底面半径等于三角形的较短的直角边4厘米，高等于较长的直角边6厘米，根据圆锥的体积：vπr2h，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：3.14×42×6 3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是100.48立方厘米． 【点评】此题考查的目的是理解圆锥的定义，掌握圆锥的体积公式． 15．一块长47.1cm、宽20cm、高12cm的长方形钢板，铸造成底面周长为62.8cm的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？ 【答案】36厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把这块长方体钢板铸成圆柱形钢柱，钢板的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱是体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：47.1×20×12÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] ＝942×12÷[3.14×100] ＝11304÷314 ＝36（厘米） 答：圆柱形钢柱有36厘米高。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．把一根长5分米的圆钢截成4段后，表面积的总和比原来增加了113.04平方分米．求原来的圆钢的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先要明确的是：将这根圆钢锯成4段小圆柱后，增加了6个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根圆钢的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出这根圆钢的体积． 【解答】解：113.04÷6＝18.84（平方分米）， 18.84×5＝94.2（立方分米）． 答：原来的圆钢的体积是94.2立方分米． 【点评】解答此题的关键是明白：将这根圆钢锯成4段小圆柱后，增加了6个底面，求出圆钢的底面积，即可利用圆柱的体积公式求解． 17．一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据圆的周长公式求出圆柱形铁棒的底面半径，继而求出圆的面积，再根据圆柱的体积公式V＝sh求出它的体积． 【解答】解：12.56÷3.14÷2， ＝4÷2， ＝2（厘米）； 3.14×22×100， ＝3.14×4×100， ＝3.14×400， ＝1256（立方厘米）． 答：它的体积是1256立方厘米． 【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V＝sh求体积的过程中注意求得圆柱形铁棒的底面半径，从而得到圆柱形铁棒的体积． 18．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20m，横截面是一个直径4m的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 【答案】2763.2平方米。 【分析】通过观察图形可知，制作一个这样的大棚需要黑色塑料薄膜的面积等于底面直径是4米，高是20米的圆柱表面积的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出制作一个这样的大棚需要塑料薄膜的面积，然后再乘大棚的个数即可。 【解答】解：[3.14×4×20+3.14×（4÷2）2×2]÷2×20 ＝[12.56×20+3.14×4×2]÷2×20 ＝[251.2+25.12]÷2×20 ＝276.32÷2×20 ＝138.16×20 ＝2763.2（平方米） 答：制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜2763.2平方米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．灯笼的侧面和下底都粘红绸，做这对灯笼至少要用红绸多少平方厘米？（图中单位：cm） 【答案】5652平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出作一个这样的灯笼需要红绸的面积，然后再乘2即可。 【解答】解：[3.14×20×40+3.14×（20÷2）2]×2 ＝[62.8×40+3.14×100]×2 ＝[2512+314]×2 ＝2826×2 ＝5652（平方厘米） 答：做这对灯笼至少要用红绸5652平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．一个圆锥，底面直径是20厘米，比它的高长25%。如果把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】160平方厘米。 【分析】把圆锥的高看作单位“1”，圆锥的底面直径相当于高的（1+25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出高，如果把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆锥的高： 20÷（1+25%） ＝20÷1.25 ＝16（厘米） 20×16÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 答：截面的面积是160平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，关键是明确：把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，重点是求出圆锥的高。 21．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14） 【答案】100.48立方厘米。 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积． 【解答】解：设圆的半径为r厘米， 2r+3.14×2r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝2 油桶的体积：3.14×22×（2×4） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个桶的容积是100.48立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。 22．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】18.75厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9[3.14×（24÷2）2] ＝3.14×100×9[3.14×144] ＝2826×3÷452.16 ＝8478÷452.16 ＝18.75（厘米） 答：这个圆锥的高是18.75厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？ 【答案】30个。 【分析】根据题意可知，这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。由此可知，铸成圆锥的个数是圆柱个数的3倍，说明圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，由此可以求出这块钢坯能铸成C零件的个数。 【解答】解：120÷40＝3 120÷（3+1） ＝120÷54 ＝30（个） 答：如果铸C零件，可以铸成30个。 【点评】此题考查的目的是理解掌握的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 24．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。 （1）这个长方体的体积是多少立方分米？ （2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）1536立方分米 （2）904.32立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积； （2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，①以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。 【解答】解：（1）12×8×16 ＝96×16 ＝1536（立方分米） 答：这个长方体的体积是1536立方分米。 （2）①以12分米为直径，以8分米为高： 体积：3.14×（12÷2）2×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（立方分米） ②以8分米为直径，以16分米为高： 体积：3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×16×16 ＝50.24×16 ＝803.84（立方分米） ③以8分米为直径，高为12厘米： 体积：3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方分米） 904.32＞803.84＞602.88 这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。 答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。 【点评】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。 25．一个高为8分米的圆柱形木桶里，装了半桶水，把水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容积．这个水桶的底面积是多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把水桶的容积看作单位“1”，已知装有半桶水（桶），把水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容积．那么倒出的12升占容积的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出水桶的容积（水的体积），然后用水的体积除以水桶的高即可． 【解答】解：12升＝12立方分米， 12÷（） ＝40（立方分米）， 40÷8＝5（平方分米）， 答：这个水桶的底面积是5平方分米． 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，重点是根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出水桶的容积（水的体积），注意：容积单位与体积单位之间的换算． 26．把一个底面半径为2dm，高为9dm的圆柱形钢材。改铸成底面直径为10dm的圆锥形零件，铸成的零件高是多少分米？ 【答案】4.32分米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形钢材铸成圆锥形零件体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22×9[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×4×9[3.14×25] ＝113.04×3÷78.5 ＝339.12÷78.5 ＝4.32（分米） 答：铸成的零件高是4.32分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．李师傅用一块长方形铁皮制作一个圆柱形铁桶，如图来设计。 （1）做成的圆柱铁桶的表面积是多少？ （2）做成的圆柱铁桶的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）31.4平方分米； （2）12.56立方分米。 【分析】（1）通过观察图形可知，做成的圆柱形铁桶的高的4分米，底面直径是（4÷2）分米，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）8.28﹣4÷2 ＝8.28﹣2 ＝6.28（分米） 6.28×4+3.14×（4÷2÷2）2×2 ＝25.12+3.14×1×2 ＝25.12+6.28 ＝31.4（平方分米） 答：做成的圆柱铁桶的表面积是31.4平方分米。 （2）3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） 答：做成的圆柱铁桶的体积是12.56立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．会议大厅内的圆柱和基座如图所示。 （1）如果将圆柱和基座表面涂上红色油漆，要涂多少平方米？（得数保留两位小数） （2）如果涂每平方米所用的材料费是80元，一共需要多少元？（得数保留整数） 【答案】（1）2.47平方米； （2）198元。 【分析】（1）根据生活经验可知，大厅里的柱子下面的基座与地面接触，柱子的上面与屋顶接触，因此长方体基座的下面不需要涂漆，圆柱形柱子的上面不需要涂漆，所以圆柱形柱子只求侧面积，长方体基座求出上底面和四个侧面的面积，然后合并起来就是需要涂漆的面积。 （2）根据单价×数量＝总价，列式解答即可。 【解答】解：（1）3.14×0.2×3.4+（0.3×0.3+0.3×0.2×4） ＝0.628×3.4+（0.09+0.24） ＝2.13520.33 ＝2.4652 ≈2.47（平方米） 答：要涂2.47平方米。 （2）80×2.47≈198（元） 答：一共需要198元。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 29．把底面直径是4cm，高是4cm的圆柱切开，再像如图这样拼起来，得到近似的长方体。 （1）在这个切拼的过程中，图形的表面积 　增加了　 （填增加、减少或不变），增加（或减少）了多少cm2？ （2）图形的体积 　不变　 （填增加、减少或不变），圆柱的体积是多少？ 【答案】（1）增加了，16平方厘米； （2）不变，50.24立方厘米。 【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成分长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）4×（4÷2）×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 所以在这个切拼的过程中，图形的表面积增加了，增加了16平方厘米。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 所以图形的体积不变。圆柱的体积是50.24立方厘米。 故答案为：增加了；不变。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，圆柱的体积公式及应用。 30．一个圆柱形杯子，从里面量，底面直径是1.2dm。现装入人半杯水，并放入一个高是9cm的圆锥形铅锤，铅锤浸没在水中，杯中的水上升了0.5cm（水未溢出）。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，当把圆锥形铅锤放入圆柱形杯子中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.2分米＝12厘米 3.14×（12÷2）2×0.5×3÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．雪韵冰淇淋店生产一种形状近似圆锥体的甜筒冰淇淋。它的底面直径为8厘米，高为12厘米。 （1）一个甜筒冰淇淋体积约是多少立方厘米？ （2）为了配送方便，设计师把每个冰淇淋放在一个长方体纸盒中（如图）。做一个这样的包装盒（有盖），至少要用多少平方厘米的纸皮？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】（1）200.96立方厘米； （2）512平方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，这个长方体盒子的底面边长至少等于圆锥的底面直径，这个盒子的高至少等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×12 3.14×16×12 ＝200.96（立方厘米） 答：一个甜筒冰淇淋的体积约是200.96立方厘米。 （2）（8×8+8×12+8×12）×2 ＝（64+96+96）×2 ＝256×2 ＝512（平方厘米） 答：至少要用512平方厘米的纸皮。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．一个长12厘米，宽3厘米，高6.28厘米的长方体实心铁块，将它熔成一个底面半径是3厘米的实心圆柱铁块，这个圆柱体铁块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】207.24平方厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用铁块的体积除以圆柱的底面积求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出圆柱的表面积。 【解答】解：12×3×6.28÷（3.14×32） ＝36×6.28÷（3.14×9） ＝226.08÷28.26 ＝8（厘米） 2×3.14×3×8+3.14×32×2 ＝18.84×8+3.14×9×2 ＝150.72+56.52 ＝207.24（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．如图所示，有一个底面直径为50cm，水深22cm的圆柱形玻璃杯，将一个底面直径是20cm，高18cm的圆锥形铅锤完全没在其中，水没有溢出。水面上升到几厘米？ 【答案】22.96厘米。 【分析】根据题意可知，当这个圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃杯中完全浸没（水为溢出），水面上升的高等于圆锥形铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积，据此求出水面上升的高，然后再加上原来的水深即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×18÷[3.14×（50÷2）2]+22 3.14×100×18÷[3.14×625]+22 ＝1884÷1962.5+22 ＝0.96+22 ＝22.96（厘米） 答：水面上升到22.96厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃容器内盛有一些水，恰好占这个圆柱形容器容积的，小明为了测量一个铁块的体积，将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距离容器口还有4cm，这个铁块的体积是多少？这个容器的容积是多少升？ 【答案】1570立方厘米；4.71升。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，已知圆柱形玻璃容器内水的体积占其容积的，将一个铁块放入容器中，水面上升了5厘米，这时水面距离容器口还有4厘米，由此可知，（5+4）厘米占容器高的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容积的高，然后把数据代入公式分别求出铁块的体积，容器的体积。 【解答】解：（5+4）÷（1） ＝9 ＝9 ＝15（厘米） 3.14×（20÷2）2×5 ＝3.14×100×5 ＝1570（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 4710立方厘米＝4.71升 答：这个铁块的体积是1570立方厘米，这个容器的容积是4.71升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱形容器的高。 35．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）72平方厘米； （2）0.048立方分米。 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA+OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等；如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒；设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧+2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】解：先求出红点运动的时间，再求出圆柱的底面半径、圆柱的高。 分钟＝15秒 设OE的长度是r厘米。 2r+2×3r÷2+2r+2×3r1×15 2r+3r+2r+0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 所以圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4+3×22×2 ＝2×3×2×4+3×4×2 ＝48+24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【点评】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 36．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是5厘米，高是7厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×7 ＝3.14×25×7 ＝78.5×7 ＝549.5（立方厘米） 答：圆柱的体积是549.5立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程的应用。 37．小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 【答案】（1）37.68立方厘米； （2）176平方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中r是底面半径，h是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝2×（ab+ah+bh）（其中a是长，b是宽，h是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×9 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）（4×4+4×9+4×9）×2 ＝（16+36+36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．一个底面周长25.12cm，高9cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面直径12cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】根据体积的意义可知，熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×9[3.14×（12÷2）2] ＝3.14×16×9[3.14×36] ＝452.16×3÷113.04 ＝1356.48÷113.04 ＝12（厘米） 答：圆锥的高是12厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要数油漆多少千克？（得数保留整千克） 【答案】（1）4019.2平方米； （2）302千克。 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出刷油漆的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：（1）3.14×（16÷2）2×20 ＝3.14×64×20 ＝200.96×20 ＝4019.2（立方米） 答：它的体积是4019.2立方米。 （2）[3.14×16×20+3.14×（16÷2）2]÷4 ＝[50.24×20+3.14×64]÷4 ＝[1004.8+200.96]÷4 ＝1205.76÷4 ≈302（千克） 答：需要油漆302千克。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的体积： 100.48÷（1） ＝100.48 ＝100.48 ＝150.72（立方厘米） 圆柱的高： 150.72÷（3.14×42） ＝150.72÷（3.14×16） ＝150.72÷50.24 ＝3（厘米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。 41．一段圆柱形木料，如果截成两个完全相同的小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米，如果沿直径截成两个完全相同半圆柱，它的表面积将增加60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】94.2立方厘米。 【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 因为3.14×22＝12.56（平方厘米），所以圆柱的底面半径是2厘米。 60÷2÷（2×2） ＝30÷4 ＝7.5（厘米） 12.56×7.5＝94.2（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是94.2立方厘米。 【点评】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，据此先分别求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答。 42．一个圆柱形水桶装满水，把桶里的水倒出后，还剩下12升。水桶的高为5分米，水桶的底面积是多少平方分米？（水桶壁的厚度忽略不计） 【答案】7.2平方分米。 【分析】可把这个水桶的容积看作是单位“1”，倒出后剩下的12升就是单位“1”的1，求单位“1”用除法，求它的容积，再除以高，就是水桶的底面积，据此解答。 【解答】解：12升＝12立方分米 12÷（1）÷5 ＝125 ＝7.2（平方分米） 答：水桶的底面积是7.2平方分米。 【点评】本题的关键是根据分数除法的意义列式求出水桶的容积，再求它的底面积。 43．芳芳在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×（11.6﹣10）[3.14×（8÷2）2] ＝3.14×36×1.6×3÷[3.14×16] ＝180.864×3÷50.24 ＝542.592÷50.24 ＝10.8（厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．在一个直径是20cm的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部浸设在水中，这时水面上升0.3cm。 （1）圆锥形铁块的体积是多少cm3？ （2）圆锥形铁块的高是多少dm？ 【答案】（1）94.2立方厘米； （2）1分米。 【分析】（1）根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2×0.3 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是94.2立方厘米。 （2）94.2（3.14×32） ＝94.2×3÷（3.14×9） ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） 10厘米＝1分米 答：圆锥形铁块的高是1分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：vsh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：170×12＝680（立方厘米）， 答：这个零件的体积是680立方厘米． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 46．李师傅把一个正方体削成一个最大的圆锥体。正方体的体积是240立方分米，圆锥体的体积是多少立方分米？ 【答案】62.8立方分米。 【分析】根据题意可知，把一个正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，设正方体的棱长为a分米，把数据代入公式求出圆锥的体积是正方体体积的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法圆锥的体积。 【解答】解：设正方体的棱长为a分米，则圆锥的底面直径和高都是a分米， 圆锥的体积：π×（）2×a πa （立方分米） 正方体的体积：a×a×a＝a3（立方分米） 所以圆锥的体积是正方体体积的：a3 240 ＝62.8（立方分米） 答：圆锥体的体积是62.8立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是明白：把一个正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，重点是求出圆锥的体积是正方体体积的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 47．一个圆锥形实心铁块的底面周长是12.56厘米，高比底面半径多，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】12.56立方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，把底面半径看作单位“1”，高相当于底面半径的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×（1） ＝2 ＝3（厘米） 3.14×22×3 3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 答：这个铁块的体积是12.56立方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，根据题干中增加的表面积20平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题． 【解答】解：4米＝400厘米 20÷4×400 ＝5×400 ＝2000（立方厘米） 答：这块木料原来的体积是2000立方厘米． 【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解决此类问题的关键． 49．向阳村要建一个圆柱形储水池．底面半径10米，深3米 （1）这个蓄水池的占地面积多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池能蓄水多少立方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求这个蓄水池的占地面积也就是求蓄水池的底面积，根据圆的面积公式解答； （2）抹水泥的面积＝圆柱的侧面积+底面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长和高已知，则可以求出侧面积，底面积已求，于是可以求出抹水泥的面积． （3）这个蓄水池能蓄水多少立方米，也就是求它容积，根据圆柱的容积公式解答． 【解答】解：（1）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：蓄水池占地314平方米． （2）3.14×10×2×3+314 ＝188.4+314 ＝502.4（平方米） 答：抹水泥的面积是502.4平方米． （3）314×3＝942（立方米） 答：这个蓄水池能蓄水942立方米． 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 50．妙想买了18块圆柱形橡皮泥，每块橡皮泥的底面直径是2cm，高是6cm。 （1）如果把其中一块橡皮泥捏成高是6cm的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （2）妙想想用最少的硬纸板做一个长方体盒子（有盖）把18块橡皮泥装进去，做这个长方体盒子需要多少硬纸板？（粘贴处忽略不计） 【答案】（1）9.42平方厘米； （2）360平方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 （2）根据题意，把18个这样的圆柱平均分成3份，每排放6个，放3排。这样长方体盒子的长是圆柱直径的6倍，宽是圆柱底面直径的3倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×66 ＝3.14×1×6×3÷6 ＝9.42（平方厘米） 答：圆锥的底面积是9.42平方厘米。 （2）盒子的长：2×6＝12（厘米） 盒子的宽：2×3＝6（厘米） 盒子的高是6厘米。 （12×6+12×6+6×6）×2 ＝（72+72+36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：做这个长方体盒子需要360平方厘米硬纸板。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是确定长方体盒子的长、宽、高。 51．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【答案】62.8立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截为3个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，表面积增加4个截面的面积，级才可以求出已经截面的面积，进而求出底面半径；把这个圆柱沿底面直径纵切两次，表面积增加80平方厘米，表面积增加4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，进而求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。 3.14r2＝50.24÷4 3.14r2＝12.56 r2＝4 r＝2 80÷4÷（2×2） ＝20÷4 ＝5（厘米） 50.24÷4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 答：圆柱形橡皮泥的体积是62.8立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】40.5平方厘米。 【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 9×9×（7﹣6）6 ＝81×1×3÷6 ＝243÷6 ＝40.5（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．一个圆锥形沙堆底面周长是12.56米，高是3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式解答，即圆锥的体积π（C÷π÷2）2h，把数据代入公式进行解答即可． 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3 3.14×22×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方米） 答：这个圆锥沙堆的体积是12.56立方米． 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式Vπr2h，运用公式计算时不要漏乘． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $