第五章分式与分式方程单元综合测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义． 分式的定义是分母中含有字母的式子．根据此定义，逐一判断每个式子是否为分式． 【详解】解：∵ 分式是分母中含有字母的式子， ∴ 分母含a，是分式； 分母π是常数，不是分式； 分母4是常数，不是分式； 分母含x，是分式； ，分母含y，是分式； 分母含x，是分式． ∴ 分式有、、、，共4个． 故选：B． 2．下列方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．选项中的方程，分母不含未知数，不符合题意， B．选项中的方程，分母不含未知数，不符合题意， C．选项中的方程符合分式方程的定义，符合题意， D．选项是代数式，不是等式，不符合题意， 故选：C． 3．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】B 【分析】根据题意，总人数为，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 故选：B． 4．计算与，其结果（   ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对 【答案】A 【分析】此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别根据分式的乘方法则计算出结果，再判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 6．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键． 利用分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 7．解分式方程：，去分母得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程． 首先观察分母和互为相反数，即，从而将方程简化后去分母． 【详解】解：∵， ∴原方程可化为：， 去分母得， 即． 故选：A． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题主要是考查了分式方程的增根，先将原式去分母整理得到关于x的整式方程，根据方程有增根可得x的值，代入整式方程可得m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得， 当时，， 解得：， 故m的值是3． 故选：C． 9．已知分式满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 则分式有可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考了分式的值，分式无意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点的应用是解题的关键． 由表格可知，当时，分式无意义，当时，分式的值为零，从而得出分式有可能是． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴分式的分母可能为， 当时，分式的值为零， ∴分式的分子可能为， ∴分式有可能是， 故选：． 10．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的变化规律，完全平方公式，先根据题意求出第1个数，第3个数，第5个数，找出规律，再根据完全平方公式求解． 【详解】解：设第1个数为x，第3个数为y，第5个数为z， 由题意，得：， ∴， ∴这组数据为，……， 即这组数以，6个为一组，进行循环， ∵， ∴第2024个数是；第2027个数是， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知分式①当x= 时分式无意义； ②当x 分式值为正数． 【答案】 2 【分析】分式无意义：分母为0；分式是值为正数：分子与分母同号． 【详解】解：要使无意义，则，解得； 要使的值为正数，则，解得； 故答案为：；． 【点睛】本题考查分式无意义以及为正数的条件，掌握分式无意义以及正数的条件是解题的关键． 12．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以，再化简即可，解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于的数，分式的值不变． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13．若分式方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的无解问题，解题关键是熟练掌握分式方程的无解问题的解法． 先将分式方程去分母，化为整式方程，当分式方程无解时，即时，将代入整式方程即可求解． 【详解】解：原方程去分母得， 分式方程无解， ， ， 将其代入得． 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】 2 【分析】本题考查分式的通分与等式求解，解决本题的关键是先对等式右边进行通分，然后根据等式两边分子相等来确定的值． 将右边通分后比较分子，得到关于和的方程组，解方程组求得即可． 【详解】解：∵， ∵， 即， ∴． 即， 则有，解得， 综上，的值为． 故答案为：． 15．已知，其中为常数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，将等式的右边先通分，再与左式比较，根据分子对应项的系数相等即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 【详解】 解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同分母分式相加，异分母分式相减，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同分母分式相加法则进行计算化简，即可作答． （2）先化为同分母，再根据同分母分式相减法则进行计算化简，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握分式的加减乘除混合运算是关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可． 【详解】解： ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 【答案】(1)①③④是“和谐分式” (2) (3)的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数 【分析】本题主要考查分式的新定义； （1）根据和谐分式的定义逐一判断即可； （2）根据和谐分式的定义计算求解即可； （3）根据题意得到当为整数时，的值也要为整数，得到当或时，分式的值为整数，计算求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④， ①③④是“和谐分式”． 故答案为：①③④． （2）解： ， ． 故答案为：． （3）解：的值为整数， 当为整数时，的值也要为整数， 当或时，分式的值为整数， 或或或， 即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数． 21．（1）有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （2）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？ 【答案】（1）这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；（2）这种商品每件的成本是元． 【分析】（1）直接利用总产量除以公顷数=平均每公顷的棉产量得出答案； （2）利用成本（1+a%）=售价，进而得出等式求出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：， 答：这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克； （2）设这种商品每件的成本是y元，根据题意可得： y（1+a%）=x， 则y=， 答：这种商品每件的成本是元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，以及分式的化简，正确掌握成本与利润关系是解题关键． 22．已知，，，，，， 当为大于的奇数时，； 当为大于的偶数时，； (1)求；（用含的式子表示） (2)_____；（用含的式子表示） (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每个一循环是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得规律：每个一循环，即可求解； （3）求出，由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 每个一循环， ， ， 故答案为：； （3） ， ． 23．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 24．政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． (1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？ 【答案】(1)甲、乙工程队各需要6天，12天 (2)乙至少施工4天 【分析】本题考查了分式方程和不等式的应用． （1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程即可解答； （2）设乙工程队施工a天，则甲需施工天，由题意得，据此求解即可． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程得： 解得： 经检验是原方程的解， 则乙：（天） 答：甲、乙工程队单独完成这项工程各需要6天，12天； （2）解：设乙工程队施工a天，则甲需施工天， 由题意得， 解得：， 答：乙工程队至少施工4天． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章分式与分式方程单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.在式子，2四，3a,5 9x+10,￡中，分式的个数是() π 46+x y A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列方程是分式方程的是() A号1B.223 c.1=2 D.+2_x+3 4 3 3.某校组织全体师生m人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐 人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆() A.m+1辆 B.m辆 C. +1辆 n n n 2 4.计算 与 n3 其结果() ab A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 5.下列运算正确的是() A. 3b 2a b 4a^9b=6 -÷a+b=1 a+b C.2a2÷10 -=b D. a2-1=a+1 5a a2-a a 6.计算 a'b b (bc ÷ 的结果为() A. b2c3 B.ab'c2 C.ab'c D.bc 7.解分式方程： x-2 -1= 1.5 2x-11-2x 去分母得() A.x-2-2x-1=-1.5 B.2-x-1=1.5 C.x-2-1-2x=1.5 D.x-2-1=-1.5 8.若关于x的分式方程x,-2= x-3 ”3有增根，则m的值为() A.0 B.2 C.3 D.1 9.己知分式M满足下列表格中的信息： x的取值 0 3 试卷第1页，共3页 分式的取 无意义 0 值 则分式M有可能是(). A.+1 x-1 B.x-1 C.*-2 D.-3 x-2 x-1 10.一组有序排列的数：a,a2,a3,,an,…(n为正整数).对于其中任意相邻的三 个数，中间的数等于其前后两个数的积。已知a,=m,4,=m≠0)，a-Q,=5,那么 m a2024+02027=（) A.23 B.24 C.27 D.31 二、填空题（每题3分.共计18分） 1.已知分式，20当 时分式无意义： ②当x 分式值为正数， 12.不改变分式的值，把分式0,3a+0.026 0.1c-0.03d 的分子和分母各项的系数都化为整数得一· 13.若分式方程1-2x=k 无解，则k的值为 x-3x-3 3x-4 一A+B 14.若x-x-2xx-2则B= 15.已知2x-3-A+号，其中A、B为常数，则A+B= x2-xx-1'x 16.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款 总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次 人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： 1,2x (02x++2x+1 (24+20-a-1. a+1 18.计算： m+2+、5.2m-4 2-m3-m 19.先化简，再求值： 1- 产-2x+1,其中x= x+1÷x-3 2 20.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 试卷第1页，共3页 式为和谐分式”.如： 2品品 a2-2a+3_(a-12+2 a-l+2 a-1 a-1 -1 则岩和。2牛3都是“和储分式 a-1 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是： (填序号)； ①+2，②4， 牙+子：D+1 2将和谐分式”。-6r-2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： x-3 ⑥)当x取什么整数时，“和谐分式口-6x-2的值为整数？ x-3 21.(1)有两块棉田，第一块xhm2,收棉花mkg;第二块hm2,收棉花n水g.这两块棉田 平均每公顷的棉产量是多少？ (2)一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元？ 2已知>2，=克5=写5=-S+1,5=,5=-3+1, 1 当n为大于1的奇数时，Sn=-Sn+1; 当为大于1的偶数时，S. 1 (1)求S;(用含x的式子表示) (2)S024=;(用含x的式子表示) (3)计算S,+S2+S+S028· 23.解分式方程：-3+ 1、3 x-22-x 24.政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个 工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工 程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成： ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天： ③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成. ()求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ 试卷第1页，共3页 (②)若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施 工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？ 试卷第1页，共3页