第七章 相交线与平条线 单元综合检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章 综合检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 题型 选择题 填空题 解答题 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图，如果，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断错误的是（    ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 3．下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 5．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（    ） 过点P画与已知 过点P画与已知 过点P画与 直线l垂直的直线   直线l相交的直线 直线l平行的直线         ①                                  ②                           ③ A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 6．用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 7．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8．下列句子中不是命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．直线和直线不一定垂直 C．若，则 D．同角的补角相等 9．真实问题情境 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图，其中，DE∥，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的是，第二次拐的是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11．如图，点O在直线上，当与满足　 时，． 12．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为　 ． 13．如图，已知∥平分，则　 ． 14．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若∥，∥，则∥；③若，，则．其中说法正确的是　 （填序号）． 15．真实问题情境 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当，时， ∥，∥．于是就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是　 ． 16．如图，在线段的延长线上，，，EF∥HC，连接，交于点，的余角比大，为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①AD∥BC；②平分；③；④的角度为定值且定值为.其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）利用直尺画图. （1）利用图（1）中的网格，过 点画直线 的平行线和垂线； （2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段首尾顺次相接组成一个三角形． 18．（8分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出反例． （1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； （2）同旁内角互补． 19．（8分）如图，已知点，，，都在的边上，∥，，， 求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∥，（已知） 　 .（            ） ，（已知） 　 ,（            ） 　 ,（            ） 　 .（两直线平行，同旁内角互补） 　 ，（已知） 　 .（等式性质） 20．（10分） 如图，点在直线上，点,,在直线上，∥，连接,,，其中，．    (1)证明：. (2)当时，请求出的度数． 21．（12分）综合探究 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有 怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完 成探究： 问题 已知与，∥，∥，探究与的数量关系 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点 ②一边方向相同，另一边方向相反，射线与交于点 ③两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点 图示 结论       说理 ∥, .（依据） ∥, , , 即 ∥, ． ∥, , , 即 结论 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为： 　 （1）情况①说理过程中的“依据”是： ； （2）请补全情况②的结论和说理过程； （3）请补全小颖的结论． 22．（12分） 已知，∥，点O为上方一点，E，F为上两点，连接，，分别交于M，N两点，． 图（1） 图（2） 图（3） （1）如图（1），求证：. （2）如图（2），点G为上一点，连接，作，垂足为H，，求证：∥. （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，并延长到点P，连接，若，，求的度数． 23．（14分）将三角板按图（1）的方式摆放，其中．延长与直线交于点，过点作，交于点． 图（1） 图（2） 备用图 (1)如图（1），当时，求证：. (2)如图（2），将三角形沿射线方向平移得，使点的对应点在直线上，与线段交于点． ①当平分时，探究与的数量关系，并说明理由； ②当线段最短时，直接写出直线与直线的夹角为锐角）的度数． 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D A B B C C 1．【解析】∵，，∴．∵，∴． 故选C． 2．【解析】A．∵，∴线段的长是点P到直线的距离，A判断正确；B．∵，∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，B判断正确；C．∵，∴线段的长是点A到直线的距离，C判断错误；D．∵，∴线段的长是点C到直线的距离，D判断正确．故选C． 3．【解析】由于平移只改变位置，不改变方向、大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意．故选D． 4．【解析】A．与是同旁内角，A判断正确；B．与是内错角，B判断正确； C．与不是同旁内角，C判断错误；D．与是同位角，D判断正确．故选C． 5．【解析】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线．故选D． 6．【解析】A．测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故A符合题意； B．木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故B不符合题意； C．两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故C不符合题意； D．把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故D不符合题意． 选A． 7．【解析】如图，由题意，得，∴ab（内错角相等，两直线平行）．故选B． 8．【解析】A．是命题，不符合题意；B．直线和直线不一定垂直，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，符合题意；C．是命题，不符合题意；D．是命题，不符合题意．故选B． 9．【解析】过点作//，如图．，．，，．∵，，．故选C． 10．【解析】如图，过点作BD∥AE．CF∥AE，BD∥AE∥CF，，． ，， ，．故选C． 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ② 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ①②③ 11．【解析】 当时，．∵，∴．即当时，． 12．【解析】∵将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，∴阴影部分的面积是一个长为，宽为（）的长方形面积，∴阴影部分的面积为（）． 13．【解析】AB∥CD，．，．平分，．，，． 14．【解析】在同一平面内，有三条直线a，b，c，①若a与b相交，b与c相交，则a与c可能相交，也可能平行，故①不正确；②若∥，∥，则∥，故②正确；③若，，则∥，故③不正确． 15．【解析】∵∥，∥，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴点N，P，M在同一条直线上． 16．【解析】 ， ， ， ∥，故①正确； ， ， 平分 ，故②正确； 的余角比 大， ． ， ， ，故③正确；设 ， ，则 平分 ， ． 平分 ， ， ， ， ， ，故④错误． 三、解答题 17．【解】（1）如图． （2）如图． 所以或都是所求作的三角形． 18．【解】（1）题设：两个角的和等于直角，结论：这两个角互为余角． 这个命题是真命题． （2）题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补． 这个命题是假命题． 反例：如图中与是同旁内角，但． 19．【解】∥，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ,（等量代换） ∥,（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ．（等式性质） 20．（1）【证明】∵， ∴， ∴． ∵∥, ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）【解】∵， ∴设，则． ∵∥, ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． ∴． 21．【解】（1）两直线平行，同位角相等． （2）结论：． 说理：∥, ． ∥, ， ， 即． （3）由①③可得，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 由②可得，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角互补． 这两个角的数量关系为相等或互补． 22．（1）【证明】，， ． ， ． 又， ． ， ． （2）【解】①．理由如下： 连接，，过点作∥，如图． 由平移可知，，． 点的对应点在直线上， ∥，则∥∥． ，，即， 则． 平分， ， 则， ． ②由平移可知． 由垂线段最短可知，当线段最短时，，则， ， 延长交于点，如图． 由①可知，，∥∥， ， 则． 23．（1）【证明】如图（1），过点O作∥， 则． ∵∥，∴∥， ∴， ∴． ∵，∴， ∴． 图（1） （2）【证明】∵，∴． ∵∥，∴． ∵，∴， ∴∥． ∴， ∴，∴∥． （3）【解】∵，∴． ∵，∴． ∵∥，∴，． ∵， ∴． 如图（2），过点G作∥, 图（2） 则，． ∴． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $