精品解析：宁夏银川唐徕中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

银川唐徕中学2025-2026学年高一上学期期末数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 已知全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集、交集、补集运算分别判断ABD，根据子集的概念判断C. 【详解】因为，，， 所以，，不包含于，故A正确，BC错误； 因为， 所以，故D错误. 故选：A 2. 一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形半径为，圆心角为， 则扇形面积， 解得， 故选：C 3. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性和零点存在性定理判断即可. 【详解】令，因为均为增函数， 所以在上是增函数， 又，， 所以，所以方程的解所在的区间为， 故选：D 4. 在中，若，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件概念及特殊角的三角函数值求解. 【详解】在中，当时，； 当时，或， 所以p是q的充分不必要条件， 故选：A 5. 函数的定义域是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合正切函数的单调性进行求解即可. 【详解】由函数解析式可知： ，. 故选：D 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式及二倍角公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 所以， 故选：A 7. 已知，则（ ） A. 50或 B. 或 C. 或 D. 或50 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为， 所以可设， 由，可得， 所以， 所以， 当时，原式， 当时，原式， 故选：C 8. 已知函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求出的值，再由函数的单调性解不等式即可. 【详解】当时，，解得；当时，，解得（舍） 因为函数在和上单调递增，且 所以函数在上单调递增，即不等式可化为 解得，即该不等式的解集为. 故选：D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 的最小正周期为 C. 曲线关于直线对称 D. 函数为偶函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据余弦型函数的值域、周期判断AB，由余弦型函数的对称性判断C，由诱导公式及正弦型函数的奇偶性判断D. 【详解】因为，所以，即的值域为，故A正确； 由，则，故B正确； 由，令，解得，即函数的对称轴为，而不满足，故图象不关于直线对称，故C错误； 因为，所以函数是奇函数，故D错误. 故选：AB 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若实数a，b，c满足，则 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集为 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AB，根据一元二次不等式的解法判断C，根据不等式恒成立求出参数判断D. 【详解】因为，所以，所以，即，故A正确； 因为，，所以，故B错误； 由可得，解得或，故C错误； 当时，对恒成立，满足题意； 当时，恒成立， 则，解得，综上k的取值范围是，故D正确. 故选：AD 11. 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是.结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ） A. 函数不具有奇偶性 B. 函数在区间上单调递增 C. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大 D. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：根据奇偶性的定义判断；对于B：观察函数单调性判断；对于C：确定函数周期来判断；对于D：确定函数频率来判断. 【详解】对于A：设， 则 ，故原函数为定义在上的奇函数，错误； 对于B：当时，，，，函数，，，在上均单调递增，故原函数在区间上单调递增，正确； 对于C：，即的振幅比的振幅大，又响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小，所以声音甲的响度一定比纯音响度大，正确； 对于D：的最小正周期为， 证明：若存在，使， 则必有，所以， 所以， 又， 所以， 由与不恒相等， 所以的最小正周期为，即频率为， 又的频率，因为音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利，所以声音甲一定比纯音更低沉，正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知的终边与单位圆交于点P，点P关于y轴对称的点为N，设角终边为射线ON.若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据角的定义求得点P的坐标，然后利用对称关系求得点N的坐标，进而利用正切函数的定义得解. 【详解】由题意，因为，且，所以， 即，因为点P关于y轴对称的点为N，所以， 所以. 故答案为： 13. 已知函数是周期为2的奇函数，当时，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据周期性及奇函数的性质求出，再由对数的运算得解. 【详解】因为是周期为2的奇函数， 所以， 所以. 故答案为： 14. 设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为__. 【答案】7 【解析】 【分析】令解得或，作出的简图，由数形结合判断即可. 【详解】令，得或. 作出的简图，，由图象得当或时，分别有3个和4个交点， 故关于的函数的零点的个数为 7. 故答案为：7. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分. 15. 已知是第三象限角，且. （1）若，求的值； （2）设函数，求函数，的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值； （2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域． 【小问1详解】 ， 由，可得， 是第三象限角，∴， ∴. 【小问2详解】 因为， 所以， 令，则， 则 ∴当时，，当时，，即， 函数的值域是. 16 已知函数. （1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合； （2）求函数在上的单调递增区间. 【答案】（1）答案见解析 （2）和 【解析】 【分析】（1）先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）求出在上的单调递增区间，再根据所给定义域区间取交集即可. 【小问1详解】 , 的最大值为，当，即时，等号成立， ∴取得最大值时相应x的集合为． 的最小值为，当，即时，等号成立， ∴取得最小值时相应的集合为． 【小问2详解】 由，， 当时，在递增，由， 当时，在递增，由， ∴在上的单调递增区间为和． 17. 已知函数（，）为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件列方程求出函数的周期，由此可求，再由为奇函数列方程求即可； （2）利用角的变换，根据诱导公式，同角三角函数的基本关系， 二倍角的正弦求解即可. 【小问1详解】 设最高点为，相邻最低点为，则 由题意，可得， 即，解得，由，可得， 所以， 因为是奇函数，所以，得 又，所以，于是. 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以. 18. 已知函数，其中. （1）已知当时，的图象是中心对称图形，求的对称中心.（直接写出，不需证明） （2）若时，求函数的零点； （3）当时，求证：函数在内有且仅有一个零点. 【答案】（1） （2），， （3）证明见解析 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为反比例函数的图象关于原点成中心对称， 所以将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象， 所以的对称中心为. 小问2详解】 当时，函数， 令，可得，或， 解得，或，或． 所以函数的零点为，，. 【小问3详解】 当时，由函数，得：， 记，则的图象是开口向上的抛物线， 因为的对称轴为直线，且，所以在上单调递增， 由知，函数在内有且仅有一个零点． 所以方程在上有且只有一个实数根， 所以函数在上有唯一零点． 19. 已知函数且． （1）若，方程的根为，求的值． （2）设函数，当时，的最小值为，最大值为． （i）求的值； （ii）若，，试比较与的大小． 【答案】（1） （2）（i）或；（ii）. 【解析】 【分析】（1）解方程，可得出的值，再利用对数的运算性质可得出的值； （2）（i）令，则函数可化为，对实数的取值进行分类讨论，求出的取值范围，分析二次函数的单调性，结合函数的最大值和最小值可得出关于实数的等式，解之即可； （ii）求得，然后利用作差法结合对数函数的单调性可得出与的大小关系. 小问1详解】 当时，， 由可得，解得，即， 故 【小问2详解】 （i）当时，， 令，则函数可化为，令，可得， ①当时，则， 因为函数在上的最小值为，最大值为， 必有，可得，解得， 若，则，此时函数在上单调递减， 则，符合题意； 当时，因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且，故， 因为，解得，解得，不符合题意， 故当时，； ②当时，则， 因为函数在上的最小值为，最大值为， 必有，可得，解得， 若，则，此时函数在上单调递减， 则，符合题意； 当时，因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且，故， 因为，解得，解得，不符合题意. 故当时，. 综上所述，或； （ii）因为，由（i）可知，且， 所以 ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川唐徕中学2025-2026学年高一上学期期末数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 已知全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 2. 一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的定义域是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 50或 B. 或 C. 或 D. 或50 8. 已知函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分. 9. 已知函数，则（ ） A. 值域为 B. 的最小正周期为 C. 曲线关于直线对称 D. 函数为偶函数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若实数a，b，c满足，则 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集为 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 11. 声音是由物体振动产生声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是.结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ） A 函数不具有奇偶性 B. 函数在区间上单调递增 C. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大 D. 若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知的终边与单位圆交于点P，点P关于y轴对称的点为N，设角终边为射线ON.若，则______. 13. 已知函数是周期为2的奇函数，当时，，则__________. 14. 设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为__. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分. 15. 已知是第三象限角，且. （1）若，求的值； （2）设函数，求函数，的值域. 16. 已知函数. （1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合； （2）求函数在上的单调递增区间. 17. 已知函数（，）为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若，求的值. 18. 已知函数，其中. （1）已知当时，图象是中心对称图形，求的对称中心.（直接写出，不需证明） （2）若时，求函数的零点； （3）当时，求证：函数在内有且仅有一个零点. 19. 已知函数且． （1）若，方程的根为，求的值． （2）设函数，当时，的最小值为，最大值为． （i）求的值； （ii）若，，试比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $