广西壮族自治区崇左市2026届高三上学期1月期末数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的虚部为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 4i 2. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数比中位数多（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，，则的最大值为（ ） A. 13 B. 8 C. 5 D. 10 6. 已知定义在上的函数满足，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域是，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线：，：，：，则（ ） A. 与的实轴长相等 B. 与的焦点相同 C. 与的离心率相等 D. 与的焦距相等 10. 在正三棱锥中，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 当时，二面角的正切值为2 D. 当时，正三棱锥外接球的表面积为 11. 已知函数（），则（ ） A. B. 的零点个数为1 C. 在上存在零点 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条. 13. 若函数的图象关于点（）对称，则______. 14. 某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 小张参加射击训练，他每次射击的命中率为，共射击4次，这4次射击命中的次数为，设他每次射击是否命中相互独立. 0 1 2 3 4 0 1 2 4 8 （1）求的概率； （2）求的方差； （3）若命中次数与其对应的积分如下表所示，求的均值. 16. 设等比数列的公比，，且 （1）求的值； （2）若，，成等差数列，求的值； （3）设数列的前项和为，证明：． 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）证明：仅有两个极值点. 18. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，，且. （1）证明：平面平面. （2）设，三棱锥的体积为. （i）求的单调区间； （ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 设抛物线（为常数，且）的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，过点作的垂线，垂足为． （1）若点的坐标为，求． （2）设过，，三点可作椭圆，且的两个焦点均在轴上，记轴正半轴上的焦点为，且在的左侧． （ⅰ）证明：的周长为定值． （ⅱ）证明：的离心率大于． 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）1； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 因为，所以，， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 所以． 【17题答案】 【答案】（1） 为奇函数，理由如下： 由题设的定义域为R，且， 所以为奇函数； （2）； （3） 由（2），令，可得，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以仅有两个极值点，分别为，得证. 【18题答案】 【答案】（1） 因为，且，面， 所以面， 因为面，所以平面平面. （2）（i）单调递增区间为，单调递减区间为（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：（i）设，，，则， 由题意知，，， 经过， 两点，且这两个点的纵坐标相同， 由椭圆的对称性可得，的短轴必在线段的垂直平分线上，且的中心的横坐标． 又 的焦点均在轴上，在轴上，即． 设的长半轴长为，则． 设的左焦点为，则， 则的周长． ，且， ，故的周长为定值． （ⅱ）设的焦距为，离心率为 ，则． 由（ⅰ）知，为的右顶点，为右焦点， 则． 由在轴正半轴上可知，则， ． 设的短半轴长为，则，将点的坐标代入的方程， 并结合，得， 整理得，代入与，化简得，解得． 点在第一象限且为的右顶点，，即． 由知，，则． 要证，只需证，即证，即证， 的离心率大于，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $