精品解析：重庆江北区2025-2026学年度上期七年级期末考试 数学试题

2025－2026学年度上期七年级期末考试 数学试题 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：2的相反数是， 故选：B． 2. 由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从正面看到的图形形状，进行判断即可． 【详解】解：从正面看到平面图形如图所示： 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则逐项判断是否正确即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及平方的性质、平行线的性质、对顶角的定义和同旁内角的性质． 根据相关的知识点逐项分析即可． 【详解】解：A、若，则或，不一定成立，故A是假命题，不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，这是平行公理，成立，故B是真命题，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，故C是假命题，不符合题意； D、同旁内角只有在两直线平行时才互补，故D是假命题，不符合题意； 故选B． 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；性质2：等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立．逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、若，则，故正确； B、若，则，故正确； C、若，则，故正确； D、当时，和不一定相等，故错误； 故选：D． 6. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图6中有（ ）个棋子． A. 38 B. 40 C. 42 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 根据题意得出第个图形中棋子数为，据此可得． 【详解】解：图1中棋子有（个）， 图2中棋子有（个）， 图3中棋子有（个）， ， ∴一般地，第个图形中棋子数为， 图6中棋子有 （个）， 故选：B． 7. 如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数计算，理解程序框图的计算过程是解题的关键． 由程序框图得，输入数m后，再计算然后判断结果是否小于，即可求解． 【详解】解：输入2，则； 输入，则， 即输出的结果n是． 故选：C． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程． 【详解】解：若设有辆车， 由题意可建立方程：． 故选：B． 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．将十进制数18化为二进制数： ： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数18化为三进制数： ．（注：其中） 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，不同进制数之间的转换．将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为：， ∴二进制数对应的十进制数为13． 将十进制数13转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数1； ，余数为1； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：C． 10. 已知整式，其中为自然数，，…，为正整数，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，满足条件的整式有10个； ③若，是一个整数的平方，当k取符合要求的最小值时满足条件的整式有5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，说法①中，时满足条件的整式M的和为；说法②中时满足条件的整式M有12个个；说法③中时k的最小平方数为9，此时整式M有5个，正确． 【详解】解：当，时，， ∴， ∵为自然数，，…，为正整数， ∴，，或，，或，，， ∴整式M为或或， ∴整式M的和为， 故说法①错误； 当时，， 当时，， ∴，或，或，或，或，，共5个； 当时，， ∴，，或，，或，，或，，或，，或，，，共6个； 当时，， ∴，，，，共1个； 当时，， 又， ∴不符题意，舍去， 综上，满足条件的整式有， 故说法②错误； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∵是一个整数的平方，且k取符合要求的最小值， ∴， ∴， ∴，，，，或，，，，或，，，，或，，，，或，，，，，共5个， 故说法③正确， 综上，正确个数为1， 故选：B． 二、填空题；（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数．单项式的系数是单项式中的数字因数，包括它前面的符号． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此系数是， 故答案为：． 12. 北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】720000=7.2×105， 故答案为：7.2×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 如果锐角的余角是，那么这个角的补角是__________． 【答案】136 【解析】 【分析】本题考查余角、补角定义．首先根据余角定义计算出这个角的度数，再根据补角定义计算出它的补角即可． 【详解】解：∵锐角的余角是， ∴这个角的度数为， ∴它的补角是． 故答案为：136． 14. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．则化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴上点的位置可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 若，且满足，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的加减运算，绝对值的意义，正确计算是解题的关键． 先求出，或，再根据可得x、y异号，即可得，或，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，或， 又∵， ∴， ∴，或，， ∴或 ∴的值为或． 故答案为：或． 16. 已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出，根据题意可得是6的正约数，得出满足题意的所有值，算出和即可． 【详解】解： 解得：， 方程的解为整数，且k是正整数， ∴是6的正约数， 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 所有值的和为 故答案为： 17. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为______________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算，不规则图形的周长的求解，理解题意是解决本题的关键． 设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】解：设，， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ，，， ，， 右上角周长， 左下角周长， 右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：10． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各数位数字互不相等且均不为0，若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这样的四位数为“协衡数”．将“协衡数”的百位数字与十位数字组成的两位数记作；个位数字与千位数字组成的数记作，并规定．例如：，因为，所以1432是一个“协衡数”，．若，则__________；若一个四位数（均为整数，且．）是“协衡数”，且被7除余4，则满足条件的的最大值为__________． 【答案】 ①. 4 ②. 8924 【解析】 【分析】根据“协衡数”的定义，千位数字a与十位数字c之和等于百位数字b与个位数字d之差的两倍，即；由代入m和n的表达式，化简得，结合即可求解．对于四位数A，其各位数字由参数表示，代入“协衡数”条件并利用被7除余4的条件，得到和，在参数约束和数字互异的条件下，求A的最大值． 【详解】解：设，则，，， ∵， ∴， 又 ∴， 解得， ∵是“协衡数”， ∴， 化简得， ∴ ， ∵被7除余4， ∴能被7整除， ∴是的倍数， ∴是的倍数， ∴或， ∵， ∴当时，，此时，不合，舍去； 当时，，此时，即， 当，，，时，取最大值，最大值为， 故答案为：4，8924． 三、解答题：（本大题共8小题，21题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 完成下面推理过程： 如图，四边形中，为线段、上的点，当，时，可推得的理由如下： ∵（已知） ∴（① ） ∴② （③ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（④ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查直线平行的判定与性质．根据直线平行的判定定理与性质定理即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 22. 先化简再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 先利用整式的加减运算法则化简，再由平方式和绝对值的非负性求出的值，然后代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ，， ，， 则原式 ． 23. （1）如图，是线段上的一点，，、分别是线段、的中点，求线段的长． （2）如图，，是的角平分线，当时，求的度数． 【答案】（1）线段的长为；（2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度计算、垂直的性质（垂直的角为）与角平分线定义及角的和差运算，解题的关键是利用中点、角平分线的定义转化线段或角的数量关系，再通过和差关系求解目标线段长度或角度． （1）先由和求，进而得的长；再根据中点定义求（中点）和（中点）的长；最后用得的长； （2）先由角平分线定义得；再根据垂直性质得；最后利用周角为，通过求． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴． ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 答：线段的长为； （2）解：∵为的平分线，， ∴， ∵，， ∴，． ∵周角为，即， ∴ ． 答：的度数为． 24. 某商店购进了甲款商品40件，乙款商品60件，共花费13800元，已知甲的成本比乙的成本每件少30元．商店计划以300元/件售卖甲商品，350元/件售卖乙商品． （1）求甲、乙两款商品每件的成本各多少元？ （2）在售卖两款商品时，为了吸引顾客，制定如下销售策略：每件甲商品在原售价的基础上打八五折销售，同时每售出一件乙商品，则送出一件成本为20元的小礼品．为了保证在销售完所有商品后，总利润和原计划的利润相等，那么在实际销售时，乙商品的售价应该为多少元一件？ 【答案】（1）甲款商品每件的成本为120元，乙款商品每件的成本为150元 （2）乙商品的售价应该为400元一件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）设甲款商品每件的成本为x元，则乙款商品每件的成本为元，根据共花费13800元建立方程求解即可； （2）设乙商品的售价应该为m元一件，根据实际的总利润和原计划的利润相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款商品每件的成本为x元，则乙款商品每件的成本为元， 由题意得， 解得， ∴， 答：甲款商品每件的成本为120元，乙款商品每件的成本为150元； 【小问2详解】 解：设乙商品的售价应该为m元一件， 由题意得，， 解得， 答：乙商品的售价应该为400元一件． 25. 综合与实践在学习几何图形初步时，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作带盖的长方体纸盒．如图2，3所示是两位同学设计的展开图，剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，便制成了长方体纸盒． （1）若网格单位长为，图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是___________，___________． （2）如图4，有长方形白卡纸，现需要制作一个底面为正方形，且底面边长为，体积为的四棱柱形礼品盒、如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，恰好制成了如图6所示的礼品盒，求该长方形卡纸的长和宽． （3） （4）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：）如图所示，型号一和型号二每张纸的价格分别为6元和8元，如果要制作5个体积为的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． （5） 【答案】（1）； （2）纸张的长为，宽为 （3）图见解析，用1张型号一的纸，2张型号二的纸时，所花费的费用为最少，最少22元 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图、几何体的体积计算、列代数式，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据长方体体积公式求解即可： （2）根据长方体的体积公式求出礼盒的高，再结合展开图求解即可； （3）根据题意已知的体积求得边长，结合已知的边长即可设计出正方体礼品盒的展开图，进一步求得所需两种不同型号的长方形网格纸数，再分别计算出对应的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，图2制作的长方体纸盒的体积为， 据图3制作的长方体纸盒的体积：； 【小问2详解】 解：∵四棱柱形礼品盒的体积为，底面是一个边长为的正方形， ∴四棱柱形礼品盒的高为， ∴图5中，， ∴纸张的长为，宽为； 【小问3详解】 解：∵正方体礼品盒体积为， ∴该正方体礼品盒的棱长为 在两种规格的纸张上画出的展开图如下： ∴单独用型号一时，需要5张型号一的纸，共需要元， 单独用型号二时，需要3张型号二的纸，共需要元， 用3张型号一的纸，1张型号二的纸时，共需要元， 用1张型号一的纸，2张型号二的纸时，共需要元， ∴用1张型号一的纸，2张型号二的纸时，所花费的费用为最少，最少22元． 26. 如图，已知直线，三角形纸板中的点在直线上，点在的下方，线段、与直线交于点、，连接． （1）如图1，若，则的度数为___________； （2）如图2，点是射线上一点（不包括端点），当平分，平分时，猜想与的关系，并说明理由； （3）如图3，若，将绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，当射线与射线首次重合时，和同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值． 【答案】（1） （2） （3）或90 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行于同一直线的两条直线互相平行得出，再根据平行线内错角相等的性质，分别求出与的度数，最后将两角相加得到的度数． （2）设、，由得，由此求出，再根据平行线的性质得出，从而根据外角性质推出，最终得出与的关系． （3）先根据初始角度求出，再表示出旋转秒后与的度数，结合角平分线定义得出与的表达式，利用及的平行性质列出角度等式，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：如图，过点作． ∵， ∴． ∵平行线内错角相等， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴， 当在直线下方时， ∵，，的角平分线，的角平分线， ∴，， ∴， ∴，解得； 当在直线上方时， ∵，，的角平分线，的角平分线， ∴，， ∴，解得； 综上或90． 【点睛】本题考查平行线性质、角平分线定义、旋转性质及三角形内角和定理，解题用了转化（复杂角转成平行线内错角）、方程（设旋转时间列等式）思想，借助构造辅助线、动态分析角度的技巧，关键是抓平行线与角的关联，通过角等分转化、理清楚旋转中角度变化关系来推理或计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上期七年级期末考试 数学试题 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题是（ ） A. 若，则 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同旁内角互补 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列图形是由同样大小棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图6中有（ ）个棋子． A. 38 B. 40 C. 42 D. 50 7. 如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．将十进制数18化为二进制数： ： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数18化为三进制数： ．（注：其中） 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，，…，为正整数，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，满足条件的整式有10个； ③若，是一个整数的平方，当k取符合要求的最小值时满足条件的整式有5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题；（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式系数是__________． 12. 北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为__________． 13. 如果锐角余角是，那么这个角的补角是__________． 14. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．则化简__________． 15. 若，且满足，则的值为__________． 16. 已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为___________． 17. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为______________ 18. 对于一个四位自然数，如果满足各数位数字互不相等且均不为0，若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这样的四位数为“协衡数”．将“协衡数”的百位数字与十位数字组成的两位数记作；个位数字与千位数字组成的数记作，并规定．例如：，因为，所以1432是一个“协衡数”，．若，则__________；若一个四位数（均为整数，且．）是“协衡数”，且被7除余4，则满足条件的的最大值为__________． 三、解答题：（本大题共8小题，21题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 完成下面推理过程： 如图，四边形中，为线段、上的点，当，时，可推得的理由如下： ∵（已知） ∴（① ） ∴② （③ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（④ ）． 22. 先化简再求值： ，其中． 23. （1）如图，是线段上的一点，，、分别是线段、的中点，求线段的长． （2）如图，，是的角平分线，当时，求的度数． 24. 某商店购进了甲款商品40件，乙款商品60件，共花费13800元，已知甲的成本比乙的成本每件少30元．商店计划以300元/件售卖甲商品，350元/件售卖乙商品． （1）求甲、乙两款商品每件的成本各多少元？ （2）在售卖两款商品时，为了吸引顾客，制定如下销售策略：每件甲商品在原售价的基础上打八五折销售，同时每售出一件乙商品，则送出一件成本为20元的小礼品．为了保证在销售完所有商品后，总利润和原计划的利润相等，那么在实际销售时，乙商品的售价应该为多少元一件？ 25. 综合与实践在学习几何图形初步时，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作带盖的长方体纸盒．如图2，3所示是两位同学设计的展开图，剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，便制成了长方体纸盒． （1）若网格单位长为，图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是___________，___________． （2）如图4，有长方形白卡纸，现需要制作一个底面为正方形，且底面边长为，体积为的四棱柱形礼品盒、如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，恰好制成了如图6所示的礼品盒，求该长方形卡纸的长和宽． （3） （4）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：）如图所示，型号一和型号二每张纸的价格分别为6元和8元，如果要制作5个体积为的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． （5） 26. 如图，已知直线，三角形纸板中的点在直线上，点在的下方，线段、与直线交于点、，连接． （1）如图1，若，则的度数为___________； （2）如图2，点是射线上一点（不包括端点），当平分，平分时，猜想与的关系，并说明理由； （3）如图3，若，将绕着点以每秒速度顺时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，当射线与射线首次重合时，和同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $