重庆江北区2025-2026学年度上期七年级期末考试 数学试题

2025－2026学年度上期七年级期末考试 数学试题 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同旁内角互补 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图6中有（ ）个棋子． A. 38 B. 40 C. 42 D. 50 7. 如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．将十进制数18化为二进制数： ： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数18化为三进制数： ．（注：其中） 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，，…，为正整数，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，满足条件的整式有10个； ③若，是一个整数的平方，当k取符合要求的最小值时满足条件的整式有5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题；（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式的系数是__________． 12. 北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为__________． 13. 如果锐角的余角是，那么这个角的补角是__________． 14. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．则化简__________． 15. 若，且满足，则的值为__________． 16. 已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为___________． 17. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为______________ 18. 对于一个四位自然数，如果满足各数位数字互不相等且均不为0，若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这样的四位数为“协衡数”．将“协衡数”的百位数字与十位数字组成的两位数记作；个位数字与千位数字组成的数记作，并规定．例如：，因为，所以1432是一个“协衡数”，．若，则__________；若一个四位数（均为整数，且．）是“协衡数”，且被7除余4，则满足条件的的最大值为__________． 三、解答题：（本大题共8小题，21题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 完成下面推理过程： 如图，四边形中，为线段、上的点，当，时，可推得的理由如下： ∵（已知） ∴（① ） ∴② （③ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（④ ）． 22. 先化简再求值： ，其中． 23. （1）如图，是线段上的一点，，、分别是线段、的中点，求线段的长． （2）如图，，是的角平分线，当时，求的度数． 24. 某商店购进了甲款商品40件，乙款商品60件，共花费13800元，已知甲的成本比乙的成本每件少30元．商店计划以300元/件售卖甲商品，350元/件售卖乙商品． （1）求甲、乙两款商品每件的成本各多少元？ （2）在售卖两款商品时，为了吸引顾客，制定如下销售策略：每件甲商品在原售价的基础上打八五折销售，同时每售出一件乙商品，则送出一件成本为20元的小礼品．为了保证在销售完所有商品后，总利润和原计划的利润相等，那么在实际销售时，乙商品的售价应该为多少元一件？ 25. 综合与实践在学习几何图形初步时，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作带盖的长方体纸盒．如图2，3所示是两位同学设计的展开图，剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，便制成了长方体纸盒． （1）若网格单位长为，图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是___________，___________． （2）如图4，有长方形白卡纸，现需要制作一个底面为正方形，且底面边长为，体积为的四棱柱形礼品盒、如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，恰好制成了如图6所示的礼品盒，求该长方形卡纸的长和宽． （3） （4）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：）如图所示，型号一和型号二每张纸的价格分别为6元和8元，如果要制作5个体积为的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． （5） 26. 如图，已知直线，三角形纸板中的点在直线上，点在的下方，线段、与直线交于点、，连接． （1）如图1，若，则的度数为___________； （2）如图2，点是射线上一点（不包括端点），当平分，平分时，猜想与的关系，并说明理由； （3）如图3，若，将绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，当射线与射线首次重合时，和同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值． 2025－2026学年度上期七年级期末考试 数学试题 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题；（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】136 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 8924 三、解答题：（本大题共8小题，21题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）5 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行． 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）线段的长为；（2）的度数为 【24题答案】 【答案】（1）甲款商品每件的成本为120元，乙款商品每件的成本为150元 （2）乙商品的售价应该为400元一件 【25题答案】 【答案】（1）； （2）纸张的长为，宽为 （3） 在两种规格的纸张上画出的展开图如下： 用1张型号一的纸，2张型号二的纸时，所花费的费用为最少，最少22元 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或90 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $