2025-2026学年华东师大版数学七年级下册期中质量检测试题

期中教学质量监测 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列方程中，解是x=2的方程是 ( ) A.3x+6=0 B.2x+4=0 D.2x-4=0 2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是 ( ) A. ab<0 B. a+b>0 C. ac< bc D. a+c<b+c 3.解方程 去分母正确的是 ( ) A.3(x+1)-2x-3=6 B.3(x+1)-2x-3=1 C.3(x+1)-(2x-3)=12 D.3(x+1)-(2x-3)=6 4.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集是 ( ) A.—1<x<3 B.—1<x≤3 C.—1≤x<3 D.—1≤x≤3 5.下列方程组中，解为 的方程组是 ( ) 6.下列选项中，是不等式x<-2的解的是 ( ) A. x=0 B. x=-1 C. x=-2 D. x=-3 7.现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是 ( ) 8.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是 ( ) A.80 B.75 C.70 D.65 9.关于x的方程4x—2m+1=5x—8的解是非负数,则m的取值范围是 ( ) A. m≤0 D. m>0 10.在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得x=4,y=2,乙看错②中的b,解得x=-3,y=-1,则a和b的正确值应是 ( ) A. a=—4.25,b=3 B. a=4,b=13 C. a=4,b=4 D. a=-5,b=4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.“x与1的和不大于5”用不等式表示为 . 12.若不等式(a+1)x>1+a的解集是x<1,则a的取值范围是 . 13.如果x=-2是关于x的方程 ax+b=5-2x的解,那么3-4a+2b= . 14.定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数.已知[x]=a,则a≤x<a+1.例如:若[x]=4,则4≤x<5.如果[x—1]=2024,那么x的取值范围是 . 15.关于x的一元一次不等式组至少有 3个整数解，求m的取值范围 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)解下列方程(组) 17.(8分)解不等式组 在数轴上表示出其解集，并求出它的所有整数解的和. 18.(9分)已知关于x，y的方程组 的解也是方程2x—3y=5的解,求k的值. 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分)某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种大熊猫毛绒玩具最多可以打几折?(利润率=利润×100%) 20.(10分)阅读下列材料. 要比较两个数a，b的大小，可以通过比较a—b与0的大小来解决:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.已知 试比较x，y的大小. 21.(10分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2k m，就早到 10 min；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5m in.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程. 然然和涵涵列出的方程如下： 然然:1.2(x-10)=0.8(x+5) 涵涵： (1)然然所列方程中的x表示 ；涵涵所列方程中的x表示 ； (2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程. 22.(10分)如图,在数轴上,点A,B分别表示数2、—2x+6. (1)若x=-2,则点A,B间的距离是多少? (2)若点B在点A 的右侧，则 ①求x的取值范围； ②表示数-x+4的点应落在 .(填选项) A.点A左边 B.线段AB上 C.点B右边 23.(11分)随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来，新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A 型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A 型汽车，2辆B型汽车的进价共计 105万元. (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，请你通过计算写出所有购买方案. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 2. D 4. C 5. B 6. D7. D 8. B 9. C 10. D 11. x+1≤5 12. a<-1 13.2114.2025≤x<2026 15. m<5 16.(1)解:合并同类项,得 将未知数的系数化为1，得x=7.5. (2)解: ①×2+②,得9x=18,解得x=2.把x=2代入②,得2-2y=8, 解得y=-3. 所以 17.解 解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x≥-1. 所以不等式组的解集为—1≤x<3. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示. 所以不等式组的整数解为-1，0，1,2. 所以所有整数解的和为-1+0+1+2=2. 18. 解: ①×2+②,得5x=5k,解得x=k.把x=k代入①,得2k+y=3k,解得y=k. 所以 因 为 关 于 x,y的 方 程 组 的解也是方程2x-3y=5的解, 所以2k—3k=5,解得k=—5. 19.解：设这种大熊猫毛绒玩具可以打x折. 根据题意，得 ×20%, 解得x≥8. ∴x的最小值为 8. 答：这种大熊猫毛绒玩具最多可以打八折. 20.解: ∴x-y>0, ∴x>y. 21.解：(1)规定时间 快递员所行驶的总路程 (2)若选择然然的方法：设规定时间为 xmin. 根据题意,得1.2(x-10)=0.8(x+5), 解得x=40.则1.2(x-10)=36. 答：规定时间为40 min，快递员所行驶的总路程为36 km. 若选择涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为x km. 根据题意，得 解得x=36.则 答：规定时间为40 min，快递员所行驶的总路程为36 km. 22.解:(1)若x=-2,则-2x+6=10. ∵点A,B分别表示数2,10, ∴AB=10-2=8. (2)①∵点B在点A右侧,∴-2x+6>2,解得x<2. ②B 23. 解：(1)设A 种型号的汽车每辆进 价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元. 根据题意，得 解得 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元. (2)设购进A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆. 根据题意,得25m+15n=250,解得 ∵m，n均为正整数， 或 或 ∴共有3种购买方案： ①购进A种型号汽车7辆，B种型号汽车5辆； ②购进A种型号汽车4辆，B种型号汽车10辆； ③购进A种型号汽车1辆，B种型号汽车15辆. $