浙江宁波市镇海中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷

镇海中学2025学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知f)=sinx,求吗 +- x A⑤ B D.5 2 2.已知(1+x)=a。+ax+a2x2++asx+ax,则4+a4=() A.35 B.70 C.210 D.420 3.f(x)的图象如右图所示,则f(x)的解析式可能是( Aj网- B.f( C.f(x)=x2Inx D.f(x)=xIn 4.小卖部推出一套20张不同的角色卡,其中3张为稀有卡,若一次性抽取5张,则抽到的卡 中至少有一张稀有卡的概率为() A1C B.CCI c.1-c C30 5.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相约体育馆一起坐一排看镇BA篮球比赛,若甲和乙相 邻,丙不坐在两端,不同的排列方式共有()种 A.144 B.192 C.216 D.288 Vx2+1 6.已知函数f(凶)=2一x+2 则f(x)的极值为() A月 B.25 c 7 2 D. 4 7.甲、乙、丙、丁、戊、己6人一起报名校运会的跑步项目,跑步项目共有100m短跑、400m 短跑和1000m长跑这3项,每人仅报一个项目,每个项目至少有一人报名,则不同的报名 方法有() A.450 B.540 C.630 D.900 8已知函数-x-血x,方程了倒=a的两个不相等的根为6<x)若 5 bsx+x≤0,则a的取值范围是() A[3n2ygnB[n92] ,二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全对的得部分分,有选错的得0分, 9.下列说法正确的是( ) A若PA回=P(A),则事件A与B相互独立 B两个变量X.Y的相关系数为r,若r越小,则XY之间的线性相关程度越弱 C线性回归分析可用决定系数R判断模型拟合效果,R越趋近于1,则拟合效果越好 D.经验回归直线可能不经过样本点,但一定会经过样本点的中心(,) 0镇海中学在新的一年举行了首届教职工歌手大赛,共有7位男教师,6位女教师参加.现 通过抽签决定出场顺序,记事件A表示“第一位出场的是男教师”,事件B表示“第二位 出场的是男教师”,则(」 A.P(4B)=B.P()= C.P(4)=P(B) D.P4W=器 11.己知f(x)=d+6-2,其中a,be(0.1)U(,+∞),f'(x)为f(s)的导函数,则下列正确 的是 ) A.a=e,b=1时,则对x>0,均有f()>2x 2(a++1+中 C.当a+1=6b时,则f(x)为单调函数的充要条件是ae(5,+o) D.当a+1=6b>2且f(x)有唯一零点时,a有最小值 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.已知随机变量x~N(,4),且P(X≤a)=P(X2b),则a+b= 13.已知f(x)=x3-ax+2有三个零点,则a的范围是 14.一个不透明的袋子有除颜色不同外,大小质地完全相同的球,其中有2个红球、3个白球 和3个黑球,逐个不放回地随机取球,直至剩下只有一种颜色的球时游戏结束,记游戏结束 时取球次数为X,则E(X)= 四、解答题:本大题共5小题,共77分.(第15题13分,16到17题每题15分,18到 19题每题17分),解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15某工厂有两台机床生产同种产品,产品按质量分为特优级产品和优级产品,为比较两台 机床生产地产品质量是否与机床有关,分别用两台机床各自生产了300件产品,产品的质量 统计如下表: 特优级品 优级品 合计 一号机床 225 75 300 二号机床 180 120 300 合计 405 195 600 (1)能否有99.9%的把握认为两台机床的产品质量有差异? (2)现考虑让一号机床生产4件产品,若用上述样本中的频率作为概率进行估计,用X表 示这4件产品中的特优级品数量,求X的期望与方差。 n(ad-be)2 附:t=a+bje+aa+cb+d P(x'zk) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16.在二项式 x- 的展开式中,所有项的系数之和为 512 (1)求展开式中的常数项: (2)求展开式中所有项的系数绝对值的和: (3)求展开式中系数最大的项. 17在汽车生产过程中,合金钢的性能直接影响车身结构的安全性和耐久性。其中,碳含量x 是影响合金钢屈服强度y的关键因素之一。为研究二者之间的关系,某实验室制备了9组不 同碳含量的合金钢样本,并测量了对应的屈服强度(MP),数据如下表所示: 编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 碳含量x(%) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 屈服强度y,(Pa) 481 512 532 573 604 635 656 687 719 (1)求合金钢屈服强度y(MPa)关于碳含量x(%)的回归方程y=x+a,并预测碳含 量为12%时的合金钢屈服强度: (2)为了综合评估材料性能,需要同时考虑强度收益5ly、脆性损失4x2和治炼成本2x, 为此工程师定义了一个综合性能指标P(x)=5lny-4x2-2x(0.1≤x≤0.6)为便于运算,屈服 近似计算(其中, 为(1)问中计算所得数据,[口表 示不小于a的最大整数),请根据上述优化模型计算最大的综合性能指标值 附:参考数据: 2=27,=50,2y=w5,=096 梦考公式:对于一组数据(:),(x小),…,(xy),其经验回归方程y=x+ 的斜 x-%-列影- 率和截距的最小二乘估计分别为6=1 -,a=y-6x 26-列 -版 18镇海中学的体有馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆,甲同学每天都会去体有馆锻炼, 若甲当天选椰羽毛球,则后: 天选述择羽毛球的慨率为2,选择乒乓球的概率为}:若甲当天 选样乒乓球,则后一天选择羽毛球的概率为,选择乒乓球的概率为:岩甲当天选择篮球, 则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体商 最炼请完成下列计算: (1)求甲第2天选择羽毛球的概率: (2)已知甲第2天选择羽毛球的条件下甲第1天选择篮球的概率: (3)求甲第n(neN)天选择羽毛球的概率 19己知对N0 afouRpw红eN},定义9的会切值为a0-品号 函数f)=ot 在(1,0)处的切线为直线1. (1)求切线1的方程: (2)证明:对∈(1,2),y=f(x)始终在切线!下方, 3)别:至少存在3个整数a,使得h(+小+号c(任上0恒成立 (参考:1.6<n5<1.61)