山东泰安市泰山区2025-2026学年第一学期期末学情抽测七年级数学样题 （五四学制）

第一学期期末学情抽测 初二数学样题 (时间：120分钟，满分：150分) 总分： 等级： 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来， 填入下面答题栏中的对应位置) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理数√2。他的发 现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”。 请估计√2的值在 A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 2.在平面直角坐标系x0y中，点P(-a2-1,-6)所在的象限是 杯 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各数中，能与5,12组成一组勾股数的是 A.13 B.√119 C.13或119 D.10 4.关于一次函数y=-2x+1,下列结论正确的是 : A.y随x的增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限 C当x>7时，y<0时， D.图象必经过点(0，-1) 5.在下列结论中，正确的是 A-2=± B.x2是x的一个平方根 C.-x2一定没有平方根 D.√64的立方根是4 6.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△BEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为 A.24cm2 B.18cm2 C.12cm2 D.9cm2 初二数学样题共8页第1页 7.如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD,AC上的点，把 △ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部A' 处，如图2所示，若∠1=100°，∠2=50°，则∠A的度 数为 A.20° B.22° 图1 图2 C.25° D.30° 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h) 与骑行里程x(km)之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自 动报警。根据图象，下列结论正确的是 A.电池能量最多可充400W·h ty/W.h 600 B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h 500 400 300 C.一次性充满电后，摩托车最多行驶20km 200 100外 D.摩托车充满电后，行驶20km将自动报警 0610152025307km 9.已知a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象可能是 水米 10.某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y.(单位：cm)与观察时 间x(单位：天)的关系如图所示(AB是线段，射线BC平行于x轴)。给出下面四个结 论：①从开始观察起，40天后该植物停止长高；②当0≤x≤40时，y与x的关系表达 式为y=4x+8;③观察第28天时，该植物的高度为15.5cm;④观察期间，该植物最 高为20cm。上述结论中，所有正确结论的序号是 y/cm 8 0 20 4050x/天 A.①②③ B.①② c.①②④ D.①③ 初二数学样题共8页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写 最后结果) 11.在平面直角坐标系中，点(3，-4)关于x轴对称的点的坐标是」 12.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙： “函数图象经过点(0,2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 13.已知一次函数y=ax+b和y=3x的图象交于点(1,3)，根据图象可得，关于x的方程 ax=3x-b的解为 14.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB, BD、CE相交于点O,则∠BOC的度数是。 B 15.若a+I与a2-5互为相反数，则a3+5a2-1的值为 16.在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D,E均为格点， △ABC兰△CDE,点B,C,D在同一条直线上，则下列结论： ①∠ACB=∠CED,②∠BAC+∠CED=90°， ③∠ACE=90°，④AC=CD。正确的是 。(填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.(每小题4分，共12分) (1)已知3x+81=0,求x的值； (2)已知5(x-2)2=125,求x的值； (3)计算：125-21+（兮）1-(5)2-（π-2026）°。 初二数学样题共8页第3页 得分 评卷人 18.（本题满分8分) 一次函数y=kx+b(k,b都是常数，k≠0)的图象经过A(3,0),B(0,6)两点。 (1)求这个一次函数的关系式； (2)判断P(-3,0)是否在直线AB上？ (3)当x取何值时，0<y<6?(直接写出结论) 得分 评卷人 19.(本题满分8分) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交 CE于点F,DF的延长线交AC于点G。 试说明：(1)△ACF≌△ADF; (2)DF∥BC。 初二数学样题共8页第4页 得分 评卷人 20.(本题满分10分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y, △ABC的顶点均为格点（网格线的交点）。 (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1; (2)在所给的网格图中描出边AC的中点D,并直接写出点D的坐标； (3)已知点P(a,b)与点B关于x轴对称，求2a-3b的值。 : , 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 探究发散： (1)填空：5= (2)归纳规律：√a= _(a≥0) (a<0) (3)利用上述规律，填空：若x<2,则√(x-2)严= (4)有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简：√(b-c)-la-b1-1a+cl。 a 0b 初二数学样题共8页第5页 得分 评卷人 22.（本题满分12分) 感悟 如图1，在△ABE中，点C,D在边BE上，AB=AE,BC=DE。 请说明：∠BAC=∠EAD,AC=AD。 应用 (1)如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D,点E(点D在点E的左侧)，使得 LEAD=∠BAC,且DE=BC;(不写作法，保留作图痕迹) (2)如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D,在直线BC上取一点E,使得∠CDE =∠BAC,且DE=AB。(不写作法，保留作图痕迹) 图1 图2 图3 得分 评卷人 23.（本题满分12分) 已知直线AB的表达式为y=-x+2,点A,B分别在x轴、y轴上。 (1)求出点A,B的坐标，并在所给图中画出直线AB的图象； (2)将直线AB向上平移5个单位得到直线CD,点C,D分别在x轴y轴上.求出点C, D的坐标及直线CD的表达式，并在所给图中画出直线CD的图象； (3)若点P到x轴的距离为2，且在直线CD上，求△BDP的面积。 y 初二数学样题共8页第7页 得分 评卷人 24.(本题满分14分) 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。 (1)概念理解：如图2，四边形ABCD是一个筝形，AB=AD,CB=CD,请回答这个筝 形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O猜想：AB2+CD2 与AD2+BC2有什么数量关系？并说明你的理由； (3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形 ACFG和正方形ABDE,连结CE,BG,GE。已知AC=4,AB=5,求GE的长。 B 图1 图2 图3 初二数学样题共8页第8页第一学期期末学情抽测 初二数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 7 P 9 10 答案 D A C BA D B B 二、填空（每小题4分共24分） 11.(3,4);12.y=-x+2(不唯一)；13.x=1;14.115°；15.15；16.①②③。 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17.解：(1)x2=-27…2分 x=27=-3…4分 (2)(x-2)2=25…1分 .x-2=士5…2分 x=7或x=-3…4分 (3)原式=25-2+3-5-1…2分 =25-5…4分 18.解：(1)y=kx+b过B(0,6)b=6...1分 Y=x+6过(3,0)∴.0=3k+6解得k=-2 .一次函数的关系式为：y=-2x+6…4分 (2)解：当x=-3时，y=-2×（-3)+6=12≠0， （-3,0)不在直线AB上。….6分 (3)0<x<3….8分 19.解：(1)AF平分∠CAB.∠CAF=∠DAF….2分 又AD=AC,AF=AF ∴.△ACF≌△ADF(SAS)…4分 (2)由(1)知△ACF≌△ADF∴.∠ACF=∠ADF….5分 .∠ACB=90°，CE⊥AB ∴.∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90° ∴.∠ACF=∠B,.∠ADF=∠B…7分 DF∥BC…8分 初二数学样题答案共4页第1页 20.解：（1)画图准确….3分 (2)描出点D,点D坐标（受，-》） …6分 (3)点B(5,-4),则点P(5,4) .a=5,b=4…8分 .2a-3b=10-12=-2…10分 21.解：(1)5,30,4 …4分 (2)a,-a…6分 (3)2-x…7分 (4)原式=c-b-b+a-a-c…9分 =-2b…10分 22.解：感悟： ,AB=AE,∴.∠B=∠E…2分 又BC=DE .△ABC≌△AED(SAS)…4分 ∴.∠BAC=∠EAD.AC=AD…6分 （全等三角形的对应边相等、对应角相等) 应用：(1)点D、点E即为所求，如图所示.…10分 (2)点D、点E即为所求，如图所示：…12分 23.解：(1)对于y=-x+2,当x=0时，y=2 当y=0时，x=2 .点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2) 直线AB如图1所示：…4分 图1 初二数学样题答案共4页第2页 (2)解：对于直线AB:y=-x+2,向上平移5个单位得： Y=-x+2+5,即直线CD的关系式为：y=-x+7, 对于y=-x+7,当x=0时，y=7,当y=0时，x=7, ∴.点C的坐标为(7,0)，点D的坐标为(0,7)， 直线CD如图2所示：…8分 图2 (3)解：：点P在直线CD上，∴.可设点P的坐标为 (t,-t+7), 点P到x轴的距离为2， ∴.1-t+71=2,解得1=5,2=9…10分 此时点P的坐标为(5,2)，（9，-2)， ①当点P的坐标为(5,2)时，如图3所示： 1 25 图3 Sa0那=2×5×5=2；…11分 ②当点P的坐标为(9，-2)时，如图4所示： ∴.SABDP= ×5×9=45 1 综上所述：△BDP的面积为2或片。 …12分 图4 24.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形。理由如下：如图2，连接AC、BD, AB=AD,∴.点A在线段BD的垂直平分线上， CB=CD,∴.点C在线段BD的垂直平分线上，2分 ∴.直线AC是线段BD的垂直平分线， .AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形；…5分 图2 (2)AB2+CD2=AD2+BC2,理由如下：如图1， :AC⊥BD,∠AOD=∠AOB=∠B0C=∠C0D=90°，6分 由勾股定理得，AD2+BC2=A02+D02+B02+C02, AB2+CD2=A02+B02+C02+D02, 图1 .AD2+BC2=AB2+CD2;…8分 初二数学样题答案共4页第3页 (3)如图3，连接CG、BE, :正方形ACFG和正方形ABDE, .AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°， .∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC, 即∠GAB=∠CAE, 图3 .△GAB≌△CAE(SAS),.∠ABG=∠AEC,…10分 :∠AEC+∠AME=90°， .∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG, 四边形CGEB是垂美四边形，….11分 由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2, AC=4,AB=5,.BC=√AB2-AC=√52-42=3， CG2=AC2+AG2=42+42=32,BE2=AB2+AE2=52+52=50, .GE2=CG2+BE2-CB2=32+50-9=73, .GE=√73.…14分 初二数学样题答案共4页第4页