广东揭阳市揭东区2025-2026学年度第一学期九年级期末监测数学试卷

2025-2026学年度第一学期揭东区九年级期末监测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B C B B 11.k<-4 12.4 13.0.4 14.2 15. 16新：5-2sin30+(2025-x-3 tan60°： 5-2x12-5 4分 =√5-1+1+2-V3 6分 =2; 7分 17.(1)解：如图所示，△A'B'C'即为所求作的图形： ..4分（其中画图3分，结论1分) (2)解：由图可得：A(3,4),B(5,0),C(7,2）7分 18.(1)证明：：AB=BC,点O是AC中点， .OB⊥AC,OA=OC, OB=OD, .四边形ABCD是平行四边形， 3分 又AB=BC, .平行四边形ABCD是菱形：5分 7分 19.(1)解：，关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根， .△=(-2)2-4x1x0m-1)≥0， 答案第1页，共8页 解得：l≤2.3分 （2)解：.P是方程x2-2x+m-1=0的一个实数根， ∴.p2-2p+1m-1=0, .p2-2p=1-l,5分 ,（p2-2p+4)(m+4)=14, ∴.0-m+4)(+4)=14, 整理得：m2-m-6=0, 解得：l=-2,2=3,8分 由(1)可知，≤2， 。=-29分 20.（1)解：设该门店这两周该数据线销量的周均增长率为x, 由题意，得125(1+x)2=180,2分 解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)， 答：该门店这两周该数据线销量的周均增长率为20%.4分 (2)解：设每条数据线上涨1.5y元，则每周的销量为(180-15y)条， 由题意，得(25+1.5y-16)(180-15y)=1800,6分 整理，得y2-6y+8=0, 解得y=4,y2=2,… 7分 ,尽可能让利于顾客， ∴y=2, .25+1.5×2=28. 答：应将零售价定为28元. 9分 21.（1）5.5:13分 （2)解：如图 由题意可得：四边形ACDB,四边形ACEH都是矩形， 答案第2页，共8页 .EH=AC=1.5m,CD=AB=5.5m, 设EG=xm, 在Rt三角形DEG中，∠DEG=90°，∠GDE=45°， GE .tan45°= =1, B DE .DE=尤(1m）,3分 在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=37°， .tan37°= GE ≈0.75， CE CE 4 CD-CE-DE= 3 1 .-x=5.5 3 .x=16.5, ∴.GH=GE+EH=16.5+1.5=18.0(m), 答：学校旗杆GH的高度约为180米；.7分. (3)解：没有太阳光或旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难.（答案不唯 一) 9分 k 22.(1)解：双曲线y=二经过点A(-2,3), 3飞 解得：k=-6, -2 6 y=- 2分 (2)如图，设直线AB交x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x 轴于点E, 答案第3页，共8页 :y=-6上点B的坐标为(a,-2). .B(3,-2), 又A(-2,3) .AD=3,BE=2 在y=-x+1中，令y=0,得-x+1=0, 解得：x=1, .C1,0), .OC=1, 设P(x,0),且x<0, .∴.PC=1-x, SMPB =4SM40B B SMPC+SACPa=4(SMOC+SABOC), PC-(4D+B)=4xLOC(D+BE) .PC=4OC,即1-x=4, 解得：x=-3, .P(-3,0): .7分 (3)平面内存在点Q,使得以A,B,P,Q为顶点的四边形是美丽四边形，Q点的坐 标为(2，-5)或(4,1)或(1,4)或(-8,5).13分 详解如下： A(-2,3),B(3,-2),P(-3,0), .AB=V-2-3)2+[3-(←2P=5V2,AP=V-2-(←3]+(3-02=10， BP=V3-(-3+(-2-0)2=210, :AP2+BP2=(V10)2+(2√10)2=50，AB2=(5√2)2=50， 答案第4页，共8页 ..AP2+BP2=AB2, ∴.△ABP是直角三角形，∠APB=90°， 设Q(m,m),当Rt△ABP≌Rt△QPB时，如图， [m-(-3)=3-(-2) 则BQ∥AP,BQ=AP, n-0=-2-3 m=2 解得： n=-5 9(2,-5): 当Rt△ABP≌Rt△BAQ时，如图， [m-(-2)=3-(-3) 则BQ∥AP,BQ=AP, n-3=-2-0 m=4 解得： n=1 Q(4,1); 当Rt△ABP≌Rt△ABQ时，如图，设直线AB交x轴于点C,过点A作AE⊥x轴 于E,作AF/x轴，过点Q作QF⊥AF于F, 则∠BAP=∠BAQ,AP=AQ, 由(2)知：C(1,0), A(-2,3),P(-3,0), .E(-2,0), .AE=3,CE=3,PE=1 .△ACE是等腰直角三角形， ∠ACE=∠CAE=45°， .AF/x轴， 答案第5页，共8页 .∠BAF=∠ACE=45°， ..∠CAE=∠BAF, ∴.∠BAP-∠CAE=∠BAQ-∠BAF,即∠PAE=∠QAF, :∠AEP=∠AFQ=90°，AP=AQ, .△APE2△AQF(AAS), ..AF=AE=3,OF=PE=1, .m-(-2)=3,n-3=1, ∴.m=1,n=4, 2(1,4): 当Rt△ABP2Rt△PQA时，如图， 则AQBP,AQ=BP, m-(-2)=-3-3 n-3=0-(-2)1 m=-8 解得： n=5, ∴9(-8,5)： 综上所述，平面内存在点Q,使得以A,B,P,Q为顶点的四边形是美丽四边形，Q点 的坐标为(2，-5)或(4,1)或(1,4)或(-8,5). 23.解：(1)如图1，设DH和AB交于O, :四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， .AD=AB,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°， 图1 .∴.∠BAE=∠DAG=90°-∠BAG, ∴.△BAE≌△DAG(SAS), .∴.BE=DG,∠ADG=∠ABE, 答案第6页，共8页 :∠AOD=∠BOH, .∠BHO=∠DAO=90°， .BE⊥DG, 综上，BE=DG,BE⊥DG;3分 (2)如图2，连接BE、DG,延长DG,分别交AB、BE于O、H, ,矩形ABCD∽矩形AEFG,AE=3,AG=4, AB AE 3 ∴.∠EAG=∠BAD=90°， AD AG 4 B ..∠BAE=∠DAG=90°-∠BAG, 图2 .△ABE∽△ADG，5分 BE AF 3 DGAG=4:∠ABE=∠ADG, 3 .BE=二DG. 4 ∠BOH=∠AOD, .∠BHO=∠DAO=90°， .·BE⊥DG, 综上，BE三DG,BE/DG:8分 4 (3).四边形AEFG是矩形， .∴.∠EAG=90°， AE=3,AG=4, ..EG=AE2+AG2=5, 图2 ①当点G在线段DE上时，如图2，作AH⊥DE于H, 由Sa=号2GAH=424G,行5H=12. 答案第7页，共8页 ·AH=12 6-5 在RtADH中，4D=120,4H= 12 5 5 .DH -- :'.DG=DH-GH 36_16=4, 55 3 BE=二DG=3. 4 ②当点G在线段DE的延长线上时，作AH1⊥DE于H,如图， 由5ae-G4m号4B4G,54以-2. 2 ..AH= 5 4-o--4- 在R4D4,AD12而，-号 5 .DH,= 得 .DG=DH+GH 36,1652 5+5=5 .BB=3DG=39 4 5 综上所述，当点B、D、G三点共线时，若D=12Y而，BB的长为3或 9 ..14分 5 答案第8页，共8页2025-2026学年度第一学期揭东区九年级期末监测 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.如图所示的几何体是由一块大正方体截去一个小正方体得到的 该几何体的主视图是（) aT6☐g D 2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是() A.a=1,b=2,c=4,d=6 B.a=4,b=6,c=6,d=8 C.a=5,b=6,c=7,d=10 D.a=1,b=√2，c=√3，d=6 3.若A(-3,片)，B(-2),C1,为)三点都在函数y=上的图象上，则片， y2,y的大小关系是() A.y2>y>y3 B.y<y<y3 C.y=y2=y3 D.y<y3<y2 4.方程4x2-4x+1=0的根的情况是() A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 5.如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O为位似中心， 若△ABC的周长等于a4'BC'周长的}，40=2，则 OA'的长度为() A.4 B.6 C.8 D.10 6.若x=3是关于x的一元二次方程x2+x+3b=0的解，则a+b的值为（) A.3 B.-3 C.9 D.-9 7.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄 试卷第1页，共6页 金比.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若 AC=100cm,则AB长为()cm A.150-50W/5B.100W5-100C.50√5-50 D.50W5+50 8.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有0元10元20元x30元的字样.规定：顾客在 本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球（第一次摸出后 不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的 概率是() A.号 B. c.3 D. 9,如图，在△ABC中，AB=25,BC=6,cosB=25 则AC的长为() B A.25 B.2√5 C.2 D.5 10.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点， 连结DP并延长交AB于点E,交CB的延长线于点F,若 DP=3,EF=23,则PE的长是() A.√2 B.3 C.2 D.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若反比例函数y=k+4 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围 是 12.为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6高的灯 柱的影长为3m,在同一时刻，测得树的影长为2m,则该树的高度为一m. 13.投壶是中国古代一种宴 投中频率 0.50 饮游戏和礼仪活动.某小组 0.40 统计了小新在同一条件下 0.30 0.20 投壶投中的次数，绘制了如 0.10 图所示的折线统计图： 0 100200300400500投壶次数 试卷第2页，共6页 据此估计小新投壶一次投中的概率为 (结果保留小数点后一位)， 14.如图所示，是反比例函数=3与y=子在x轴上方的图 像，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交 这两个图像于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的 面积等于 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2, B1 CABC、AA,BC2、A,A,B,C3.都是正方形， B2 B3 C3 且A、A,、A.在AC边上，B、B2、B.在 A41 A2 A3 AB边上.则线段B,Cn的长用含n的代数式表示为 (n为正整数) 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.计算：V5-2m30-(2025-+3 tan60° 17.如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1,0). (I)以点M为位似中心，在y轴右侧画出△AB'C', 使它与△ABC位似，且位似比为2： (2)写出△AB'C'各顶点的坐标. 18.如图，在△ABC中，AB=BC,O是AC的中点，连接BO并延长至点D,使 OD=OB,连接AD,CD, (1)求证四边形ABCD是菱形. (2)若AC=5,BD=3,则菱形ABCD的面积为 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)设P是方程的一个实数根，且满足（p2-2p+4)(m+4=14,求m的值. 试卷第3页，共6页 20.新能源科技公司研发出一款新型家用充电桩适配数据线，某门店以每条16元 的进价购进一批该数据线，第1周的销量为125条，第3周的销量达到180条. (I)求该门店这两周该数据线销量的周均增长率： (2)为响应绿色能源推广政策，同时尽可能让利于顾客，门店计划通过合理提高 售价进行调整.经市场调研发现，当以每条25元的零售价售出时，周销量为180 条，若在此基础上每条数据线每上涨1.5元，销量就会减少15条.该门店希望 每周通过销售该数据线赚取1800元利润，应将零售价定为多少元？ 21.某“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测 量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选 取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为 了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测 量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）· 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：唐小明组员：黄小刚，李小英，张小红 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 AC=BD=1.5m,测点A,B与H在同一条水平直线上，A, B之间的距离可以直接测得，且点G,H,A,B,C,D E B 都在同竖直平面内.点C,D,E在同一条直线上，点E在 测量示意图 GH上. 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠GCE的度数 37.1° 36.9° 37° ∠GDE的度数 45.2° 44.8 450 测量数据 A,B之间的距 5.4m 5.6m 离 试卷第4页，共6页 (1)两次测量，A,B之间的距离的平均值是 (2)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆G班的高度： （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tam37°≈0.75.) (3)该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过利用物体在阳光下的影子测量 旗杆的高度的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条理由即 可) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图，直线一+1与双曲线y=《相交于A,B两点，点A坐标为(-2,3)，点 B的坐标(a,-2),点P是x轴负半轴上的一点. (1)求出双曲线的表达式： (2)连接AP,BP,OA,OB,若SA4PB=4SAoa,求点P的坐标； (3)我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做"美丽四边形 ".在(2)的条件下，平面内是否存在点Q,使得以A,B,P,Q为顶点的四边 形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 试卷第5页，共6页 23.【问题发现】（1)如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位 置摆放，连接BE和DG,延长DG交BE的延长线于点H,判断BE与DG的 关系并证明. 【类比探究】（2)若将正方形ABCD和正方形AEFG改成矩形ABCD和矩 形AEFG,且矩形ABCD∽矩形AEFG,AE=3,AG=4”,如图2，判断BE 与DG的关系并证明. 【拓展延伸】(3)在（2)的条件下，若矩形AEFG以点A为旋转中心，顺时针 旋转过程中，当点&、八、G三点关线时，若4D-126,求出B2的长 B B 图1 图2 备用图 试卷第6页，共6页