第五章 一元一次方程 单元检测 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

赠：七年级数学下册(HS) 教学质量监测(一)一元一次方程 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列等式中，是一元一次方程的是 ( ) C. x=0 D. x-y=4 2.方程3x-1=5的解是 ( ) A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5 3.若等式m=n成立，则下列等式变形不一定正确的是 () A. m+a=n+a C. m—c=n—c D. dm= dn 4.下列方程变形中，正确的是 ( ) A.由3x=-4，将未知数的系数化为1，得 B.由5=2-x,移项,得x=5-2 C.由 去分母,得4(x-1)—3(2x+3)=1 D.由 3x-(2-4x)=5,去括号,得3x+4x-2=5 5.下列是解一元一次方程2(x+3)=5x的步骤：其中说法错误的是 ( ) A.①的依据是分配律 B.②的依据是等式的基本性质1 C.③的依据是加法结合律 D.④的依据是等式的基本性质2 6.若关于x的一元一次方程—2m—3x=1和方程—5x—4=2x+10的解互为倒数，则m的值为 ( ) A. B. 7.若方程2x-3=3和 有相同的解，则a=() D.2B. C.1 A.0 8.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是9.若将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 ( ) A.54 B.27 C.72 D.45 9.对于任意有理数a,b,规定一种新运算“*”:a*b=3a—2b.例如:5*(—3)=3×5—2×(—3)=21.若(2x—1)*(x—2)=—3，则x的值为 ( ) A.—3 B.3 C.—1 D.1 10.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少?设这个物品的价格是x元，则可列方程为 ( ) A.8x+3=7x+4 B.8x-3=7x+4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.在梯形面积公式 中,已知S=60,b=4,h=12,则a= . 12.如图，一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为 . 13.已知关于x的方程 的解为x=2，则关于y的一元一次方程 的解为 . 14.下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时，时针与分针的夹角是65°，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是65°，小李钻研了 分钟. 15.按下面的程序计算： 若输入x的值是正整数，输出结果是133，则满足条件的x的值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)解下列方程:(1)3(x-1)+5(x-1)=16; 17.(9分)已知关于x的方程3(x-1)=3m—6与2x—5=—1的解互为相反数，求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)小李解方程 在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=-4，求m的值并写出方程的正确解. 19.(9分)小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，如图是小明设计的包装盒平面展开图，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多4 cm，问这个包装纸盒的体积能否达到130 cm³? 请说明理由. 20.(9分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 21.(10分)为落实“五育并举”，全面发展素质教育，某校为学生量身定制了“趣味运动会”活动.为此，某班级准备购买5副羽毛球拍和若干盒(不少于5盒)的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的九折优惠.问： (1)若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为 元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为 元.(用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果)； (2)当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样? 22.(10分)我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=—2,而—2=—4+2,则方程2x=—4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程—3x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值. 23.(11分)问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利.如图，某天甲、乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟. 数学思考： (1)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为 米，骑手乙离开商店A的距离为 米(均用含x的式子表示)； 问题解决： (2)在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值； (3)已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A(其中放外卖的时间忽略不计).在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C2. A 3. B 4. D 5. C 6. A7. D8. D 9. C 10. D 11.6 12.400 13. y=-1 15.46或17 16.(1)解:去括号,得3x—3+5x—5=16. 移项,得3x+5x=16+3+5. 合并同类项,得8x=24. 将未知数的系数化为1，得x=3. (2)解:去分母,得 10y—5(y—1)=20+2(y—2). 去括号,得 10y—5y+5=20+2y—4. 移项,得 10y—5y—2y=20—4-5. 合并同类项,得3y=11. 将未知数的系数化为1，得 17.解:解方程2x-5=-1,得x=2,∵关于x的方程3(x-1)=3m-6与2x-5=-1的解互为相反数，∴把x=-2代入方程3(x-1)=3m—6,得m=—1, 18.解:由题意,得x=-4是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解,所以3×(-12+5)-2(-8-m)=1.解得m=3. 所以原方程为 解得x=-3. 所以m的值为3.原方程的解为x=-3. 19.解：包装纸盒的体积不能达到130 cm³.理由如下: 设宽为 xcm,则长为(x+4) cm,所以高为 所以 解得x=6. 所以宽为6 cm,长为10 cm,高为 所以这个包装纸盒的体积为6×10×2=120(cm³), 所以这个包装纸盒的体积不能达到130cm³. 20.解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作.根据题意，得 解得 答：甲、乙一起做还需 小时才能完成工作. 21.解:(1)(5x+125) (4.5x+135) (2)根据题意,得5x+125=4.5x+135, 解得x=20.经检验，符合题意. 答：当购买20盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样. 22.解：(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”, 所以5+m是方程5x=m的解. 所以5(5+m)=m.解得m= (2)因为关于x的一元一次方程一3x= mn+n是“和解方程”,且x=n是该方程的解，所以 mn+n-3=n.所以 mn=3.把x=n代入方程,得-3n= mn+n. 所以-3n=3+n.解得 所以m=-4. 23.解:(1)600x (400x-800) (2)在两人送外卖到达目的地前，骑手甲距光明小区的距离为(3600—600x)米，骑手乙距商店A 的距离为(400x-800)米, 根据题意, 得 3600 — 600x =400x-800,解得x=4.4. (3)①骑手甲到光明小区前，根据题意,得600x+400x-800=5000, 解得x=5.8. ②骑手甲返回时，骑手乙送达幸福小区之前，甲、乙两人之间距离为(3600×2—600x)+(400x—800)=(6400—200x)(米), 根据题意,得6400—200x=5000,解得x=7. 综上所述，符合题意的x 的值为5.8或7. $