7.4平移 学案 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第10课时：7.4平移 一、教学目标 1.通过实例了解平移的概念. 2.理解平移前后两个图形对应点的连线平行且相等的性质. 3.能按要求作出平移后的图形. 4.素养目标：通过观察、分析理解并掌握平移的性质，培养学生的抽象概括能力、推理意识、空间观念和几何直观等核心素养. 二、教学重点、难点 重点：理解平移的概念和性质，能够运用平移的性质解决简单的实际问题和数学问题. 难点：探究平移性质的过程以及运用平移的知识进行图案设计和解决综合性问题. 三、教学过程 图片欣赏 观察下面图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分平移得到整个图案？ 思考 仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 可以发现，图中每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案. 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或垂直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 探究 如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系？ 如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ 可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同；连接两组对应点得到的线段AA′与BB′平行，并且它们的长度相等，即AA′∥BB′，AA′＝BB′. AA′∥BB′∥CC′∥DD′ AA′＝BB′＝CC′＝DD′ 归纳 图形平移，得到的新图形具有下列特点： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 对应边平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等. 例 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′. 分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C的对应点B′，C′，能确定三角形A′B′C′吗？ 解：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行 线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对 应点. 类似地，作出点C的对应点C′，进一步 连接A′B′，B′C′，C′A′就得到平移后的三角形A′B′C′. 实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形. 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的. 探究 选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.和同学交流一下你的设计. 练习 1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？ 2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′. 3.利用平移，绘制出如图所示的图案. 四课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 1、下列几种运动中,属于平移的有( ). ⑴水平运输带上砖的运动 ⑵笔直的高速公路上行使的汽车的运动(忽略车轮的转动) ⑶升降机上下做机械运动 ⑷足球场上足球的运动 A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 2、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若， ( 1 A E D C B F )则=（ ） A．110° B．115° C．120° D．130° 3.下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ） A B C D 4.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ） A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º 5.已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC. 求证：∠1与∠2互余. m 6.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。 课堂检测答案： 1、 C 2、B 3、D 4、D 5、 证明：∵AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC. ∴2（∠1+∠2）=180°，得∠1+∠2=90°即互为余角。 6、证明：∵已知∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180° ∴∠2=∠4∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，已知∠3=∠B∴∠ADE=∠B则ED∥CB ∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等） 学科网（北京）股份有限公司 $