7.2.3 平行线的性质 学案 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“平行线的性质”，通过复习平行线的三个判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补→两直线平行），以“先知道角的关系还是平行”的提问衔接，引导学生从旧知过渡到性质探究，搭建知识支架。 资料设计动手探究（画平行线、度量角、猜想性质）培养几何直观，通过推理证明（用性质1推导性质2、3）发展推理能力，结合梯形铁片等实例与分层练习提升应用意识，落实数学眼光、思维与语言的核心素养培养。

第7课时：7.2.3平行线的性质 一、教学目标 1.掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理. 2.能够熟练运用这些性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题. 3.体会平行线的判定与性质的区别与联系. 4.素养目标：培养数学语言表达能力和推理能力的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：探索并掌握平行线的性质，理解平行线性质与判定的区别. 难点：能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算. 三、教学过程 复习启新 (1) 同位角相等，两直线平行； (2) 内错角相等，两直线平行； (3) 同旁内角互补，两直线平行. 上述平行线的三个判定，它们是先知道什么，后知道什么？ 探究 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 想一想：同位角有______________________________________，它们的度数分别_______. 猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______. 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言： 性质1：∵ a∥b ∴ ∠1＝∠3 性质2：∵ a∥b ∴ ∠2＝∠4 性质3：∵ a∥b ∴ ∠2＋∠3＝180° 思考 1.如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？ ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠2＝ ∠3 (对顶角相等) ∴ ∠1＝∠3 ( 等量代换 ) 2.如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？ ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠2＋∠4＝180°(邻补角定义) ∴ ∠1＋∠4＝180°(等量代换) 例2. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：如图，因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 于是 ∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80° ∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65° 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°、65°. 练习 1.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ 1. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°， ∠AED＝40°. (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是__________(填序号). ① ∠1＝∠2； ② ∠4＋∠5＝180°； ③ ∠1＋∠4＝90°； ④ ∠4＋90°＝∠3. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 五、课堂检测 一、填空题 ( 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B C D E )1、如图8，直线，直线与相交．若，则． 图8 图9 图10 2、如图9，已知则______． 3、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______ ( 11 A B C a b 1 2 3 ) ( 12 CB A B D E )4、如图11，已知，，，则 ． 5.如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ． 二、解答题 6、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数． 7．如图所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数． 8．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的4倍互补，求∠A和∠D的度数．� 课堂检测答案： 1． 1、70°2、60° 3、120° 4、70°5、∠A=∠DCE 2． 6、115° 7、118°8、∠A=30°∠D=150° 学科网（北京）股份有限公司 $