第六课时 7.2.2平行线的判定方法的应用 教学设计2025－2026学年人教版数学七年级下册

第六课时：7.2.2平行线的判定方法的应用 一、教学目标 1.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 2.学生能熟练运用平行线的判定方法解决几何问题，准确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角，并依据判定定理进行推理证明. 3.通过对平行线判定应用问题的探究，培养学生的逻辑推理能力，提升学生从具体几何图形中抽象出数学模型的能力，发展学生的空间观念. 4.素养目标：借助图形直观理解抽象的数学概念，进而提升直观想象素养. 二、教学重点、难点 重点：进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 难点：在复杂图形中分离出基本图形，找到判定平行线的条件. 三、教学过程 忆一忆 两直线平行的判定方法有哪些？ (1) 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行； (2) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行； (3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行； (5) 同旁内角互补，两直线平行. 试一试 如图，如果∠1＝∠2，则___∥___；如果∠1＝∠3，则___∥___；如果∠C＋______＝180°，则AB∥CD. 想一想 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：______________. 例1 同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a，c⊥a (已知) ∴ ∠1＝∠2＝90°(垂直的定义) ∴ b∥c (同位角相等，两直线平行) 你还能利用其它方法说明b∥c吗？ 如图，也可以利用内错角相等或同旁内角互补说明b∥c. 练习 1. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ 2.如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图(用两条平行线段表示一条道路)吗？你能用类似的方法，画出两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？ 3、推理填空：如图：若∠1=∠5，则 ∥ （ ） 若∠7=∠3，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=180°，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ADC=180°，则 ∥ （ ） 参考答案： AD ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行） AB ∥ DC （ 内错角相等，两直线平行；） AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行. ） AB ∥ DC （同旁内角互补，两直线平行. ） 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 1、推理填空： 如图： ① 若∠1=∠3，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠AEF=180°，则 ∥ （ ） 2、 如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由. 3、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=70°,∠E=�20°,试说明AB∥CD. ( A B C D E F M N H G 1 2 )4、如图，直线AB、CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE， 问：∠1与∠2应满足什么关系时，AB//CD？写出完整的说理过程。 ( B D C A E G 3 1 5 44 2 ) ( F )5、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C， 试探究ED与FB的位置关系，并说明理由。 课堂检测答案： 1、① 若∠1=∠3，则 DG ∥BA （ 内错角相等，两直线平行 ） 若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD ∥ FE （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 2、(1)45° (2)OD⊥AB ∵ ∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线∴ ∠AOD=90°即OD⊥AB 3、∵ EG⊥AB,∠CHF=70°,∠E=�20° ∴∠CHF=∠EKG=70° ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 4、证明：∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE ∴∠BEF=2∠1，∠EFD=2∠2 当∠BEF+∠EFD=180°时，AB//CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠1+∠2=90° 5、证明：∵在ΔADC中，∠2+∠4+∠C=180° 已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C， ∴∠1+∠3+∠5=180° ∴FB∥ED（同旁内角互补，两直线平行） 学科网（北京）股份有限公司 $