山东临沂市临沭县2025～2026学年度上学期学业水平评价 九年级数学试题(A)

2025~2026学年度上学期学业水平评价 九年级数学试题(A) 2026.01 （考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）·答卷前，考生务必用0.5毫米黑 色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置.答案填涂在答题纸 上，答在本试卷上不得分.考试结束后，只将答题纸交回， 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新 型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 D 2.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图 是 A B C. D 正面 3. 关于x的方程x2-x+2=0根的情况为 A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.已知Rt△ABC中，∠C=90°。，BC=3AC,则cosA的值为 A.1 3W10 B √10 C. D.3 10 10 5.如图，在4×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，△OAB∽△OCD,则△OAB 与△OCD的周长之比是 () A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:1 九年级数学试题(A) 第1页（共6页） A D 第5题图 第6题图 6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线 交AB的延长线于点E,则∠E等于 A.55 B.50° C.40° D.30 7.将直角三角形纸片ABC(∠C=90°)按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的 是 MN DE PO A. DE PO BC M--N B.BC=2DE =4MN 折叠 再折叠 展开 DL 1 C.AN=BO=NO P外- 2 B B D.MNI∥DE∥P2 B 3 8.已知点A(m,y),B(m-1,y2)都在反比例函数y=-二的图象上，则下列 结论一定正确的是 () A.y>y2 B.y<y2 C.当m>1时，y>y2 D.当m>0时，y1>y2 9.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如 图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处 运动.设Ag为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km) 如图2， y关于x的函数图象与y轴交于点C,最 y 低点D(m,81),且经过E(1,225) 225 E 和F(n,225)两点.则m,n的值为 A.m=12,n=24 81-. B,m=13,.n=25 D B 01 n x C.m=14,n=27 图1 图2 D.m=15,n=30 九年级数学试题(A) 第2页（共6页） 如图，⊙O的半径为2W3,AB为直径，过AO中点C作CD⊥AB交⊙O于点D, 连接AD,BD,点P为半圆AmB上一动点，连 D 接PD,过点D作DE⊥PD,交PB的延长线于 点E.下列结论：①∠ADB=90°；②当点P由 A 0 B 点A向点B运动时，DE的长逐渐增大； ③∠E=30°；④DE最长时为12.其中正确的 m 有 ( A.①② B.②③ C.①③ D.①③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为5，OP=4,则点P在⊙0 (填 “内”、“上”或“外”) 12.在一次试验中，每个电子元件圈有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可 能性相等。如图，在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 A 冠—留—B 13.草锅盖是一种传统草编工艺品（如图①），某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一 个圆锥模型（如图②），并用测量工具测量出该模型底面圆的直径AB为8c,高CO 为3cm,则该模型的侧面积为 cm2 3+a相交于点 14,如图，同一平面直角坐标系内的正比例函数y=x与反比例函数y= A和点B.若A的横坐标为2，则B的坐标为 A 图① 图② 第13题图 第14题图 九年级数学试题(A) 第3页（共6页） 15. 我们规定mina,b}= 〔aa≤b）,例如，min,3}=l,min3,-4}=-4,如果 b(a>b) y=min←x2+2x+8,x+2},那么y的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步腺. 16.(本题满分8分) (1)计算：sim260°+tan45°-cos30°.tan60° (2)解方程：x2-4x-1=0. 17.(本题满分8分) 旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王老师和李老师一同去北京参加培 训，购买从临沂到北京的高铁票（如图所示，一排中的座位号为A,B,C,D,F,).假 设系统已将两人的位置分配到同一排，在同一排分配各个座位的机会是均等的， 选座服务 可选择1个座位 过道 (1)系统分给王老师和李老师C,D座位是 事件. (2)利用画树状图或列表法求系统分配给王老师和李老师相邻座位的概率（过道两 侧的座位C,D不算相邻). 18.(本题满分8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，己知格点△ABC(顶 点均为网格线的交点)和格点O. (1)在图1中以点O为位似中心将△ABC在网格中放 大2倍得到△AB,C,请画出△A,B,C,: (2)在图2中以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针 方向旋转90°，得到△A,BC2,请画出△A,BC2; A C B 九年级数学试题(A) 第4页（共6页) (本题满分9分) “闪驰”机器狗的最快速度y(米/秒)与总质量m(千克)（包括自身质量和 所载物体的质量)成反比例函数关系，监测收集部分数据如表： 总质量m(千克) 60 80 90 100 120 最快速度v(米/秒) 6 4.5 4 3.6 3 (1)求出v关于m的反比例函数表达式 (2)机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米.机器狗需从试验点出发， 送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计）， 求机器狗所用的最短时间. 20.(本题满分9分) 如图，点A在⊙O上，点B在⊙O外，线段OB与⊙O交于点C,过点C作 ⊙O的切线交直线AB于点D,且AD=CD. (1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠B=30°，CD=5,求图中阴影部分的面积. 21.(本题满分10分) 如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向， AC=6km,一艘海轮D在岛A的正北方向，且B,D,C三点在一条直线上， BD:DC=2:5. 北 (1)求岛A与港口B之间的距离； (2)求tanC. (参考数据：sin37°≈ cos37°≈1，tan37≈3) 3 4 B D 4 九年级数学试题(A) 第5页（共6页） 22 本题满分11分) 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD,将线段AD 绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE,连接BD,DE,CE, (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)延长ED交直线BC于点F ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量 关系为 ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED=EC时，猜想∠BAD的度数并说 明理由 A E B B(F) B F 图1 图2 图3 23. (本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)经过(0，-c+2) 和（c,-a+1)两点. (1)求c的值 (2)求当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围： (3)若直线y=2a2x-a2-a+1与抛物线y=ax2+br+c有且只有一个交点. ①求a的值； ②若点(x2,2)在直线y=2a2x-a2-a+1上，点(：2+m,y2+n)在 抛物线y=ax2+bx+c上.当x2=m-1时，直接写出n的最大值. 九年级数学试题(A) 第6页（共6页） 2025~2026学年度上学期期末学情调研 九年级数学参考答案及评分标准 说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 10 答案 D C A B B C A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1 11.内 12.4 13.20元 14.（-2.-2) 15.5 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16. (本小题满分8分) 原武人3 3x3 解： .2分 -3+1 3 4 .3分 1 .4分 (2)移项，得×2-4X=1 .5分 配方，得×2-4X+22=1+22, (X-2)2=5」 6分 由此可得X-2=±5 X=2+5,X2=2-5 8分 17.(本小题满分8分) 解：(1)随机. 2分 (2）根据题意画树状图如下： 开始 …6分 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中相邻座位的情况数有6种结果，所以系统 分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C,D不算相邻）的概率是P(相邻)= 8分 18. (本小题满分8分) 2025-2026七年级数学答案第页（共4页） 解： (1)如图1所示， (2）如图2所示， C1 (每小题4 分) 9 满分9 ·(本 分) A 解： (1A 根据 表格， mv=36 0, 2 ⊙ B, .v是m 0 B(B2 的反比 例函数 该函 数表达 图1 式为V; 图2 3分 (2)当m=60+12=72时，v5,540÷5=108(秒) …5分 当m=60时，v6,540÷6=90(秒），7分 108+90=198(秒) 44444404444444444444444,448 ∴机器狗所用的最短时间为198秒， 9分 20.(本小题满分9分) 解：(1)直线AB与⊙O相切， 1分 理由如下： 如图，连接OA,OD, 2分 :直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD,∴.∠OCD=90° 3分 在△OAD和△OCD中，，△OAD≌△OCD(SSS),4分 .∠OAD=∠OCD=90°，∴OA⊥AD, A D :OA是⊙0半径，直线AB与⊙0相切；5分 (2)由(1)得△OAD≌△OCD,∠OAD=∠OCD=90°， B ∴.∠AOD=∠COD,S△OAD=S△OCD, 6 分 :∠B=30°，∠AOC=60°，.∠AOD=∠COD=30°，∴.OD=2CD=10, ，7)分 8分 253+ 53-60×53 ·S阴影=S△OAD+S△OCD-S扇形2 2 360 253- 2 元 29分 21.(本小题满分10分)》 2025-2026七年级数学答案第页（共4页） 解：(1)如图，过点B作BMLAD,垂足为M, 1分 AC⊥AD,BM∥AC,△BDM△CDA,2分 2 .-=5,AC=6km,., 3分 在Rt△ABM中，由， A B 分 答：岛A与港口B之间的距离为4km; 6分 (2)在Rt△ABM中， …7分 △BDM△CDA,∴，∴， 9分 在Rt△ADC中，· 10分 22.(本小题满分11分) 解：(1)BD=CE, 1分 理由如下：：△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB=AC, :AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的，∴.∠DAE=60°，AD=AE ∠BAC=∠DAE,LBAC-∠DAC=∠DAE-LDAC,即：∠BAD=∠CAE,3 分 在△BAD和△CAE中，，·△BAD≌△CAE(SAS),·BD=CE;.A分 (2)①AE=BE-CE; 6分 ②如图，LBAD=45°，7分 理由如下：连接AF,作AG⊥DE于G, 8分 :∠AGD=90°，：F是BC的中点，△ABC是等边三角形，△ADE是等边 三角形，.AF⊥BC,∠ABF=∠ADG=60°，∠AFB=∠AGD,.△ ABfF△ADG,，LBAF=LDAG,9分 B ∴.∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF,，∴.∠BAD=∠FAG,.△ABD△AFG, ∠ADB=LAGF=90°， …10分 由(1)得：BD=CE,CE=DE=AD,∴.AD=BD,∠BAD=45°. 11分 23.(本小题满分12分) 解：(1)由题意可得：-C+2=0+0+c,C=1 2分 (2)把(1，-a+1)代入解析式y=ax+bx+C, 得-a+1=a+b+1:b=-2a3分 -2a X=- :y=ax-2aX+1:对称轴是直线 2a 4分 当日>0，抛物线开口向上，当×<1时，y随×的增大而减小 5分 2025-2026七年级数学答案第页（共4页） 当a<0,抛物线开口向下，当X>1时，y随×的增大而减小6分 (3)①由题意可得： 当y1=y时，方程2aX-a2-a+1=ax+bx+c有两个相等的实数根. 整理，得ax-(2a+2a2)x+a2+a=0.(2a+2a)2-4ala+a=0.9分 5 解得a=-1. 10 ②4. 12分 2025-2026七年级数学答案第页（共4页）