7.2.1平行线的概念 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2平行线 第4课时：7.2.1平行线的概念（答案附题后） 一、教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系. 2.理解并掌握平行线的基本事实及其推论的内容. 3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角尺画平行线. 4.能过直线外一点画已知直线的平行线. 5.素养目标：从实际问题中抽象出平行线模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：探索和掌握平行线的基本事实及其推论. 难点：从实际情境和几何图形中抽象出平行线的概念，理解“在同一平面内”这一条件. 三、教学过程 创设情境 你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动. 你知道滑雪运动最关键是什么吗？滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板的平行! 思考 如图，将两根木条 a、b 分别 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条 b 和 c，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与直线 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”. (读作：a平行于b)在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 注意：两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在的直线平行. 在实际生活中，平行线随处可见，你能在下面的图片中找出平行线吗？ 画一画 借助直尺和三角尺画平行线. 思考 1.在图中转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a与b平行？ 2.如图，过点B画直线 a 的平行线，能画出几条？过点C呢？你发现了什么？ 可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 由以上基本事实，可以进一步得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c. 我能行： 随堂练习 1.如图，用直尺和三角尺画平行线： (1)过点A画MN∥BC； (2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 2、选择题: 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. (2) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为230°,则∠AOC�的度数为( ) A.62° B.115° C.65° D.59° 4.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 5．如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角 6、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 7、下列说法正确的有〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 参考答案： 1、 略 2、 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7、A 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 3、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4、下列说法正确的有〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、根据下列要求画图. 1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC; 2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H; 3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB�的延长线交于点F. （1） （2） （3） 6、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 7、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=4∠BOC，求∠BOC的度数． 课堂检测答案： 1、 相交 2、A 3、C 4、B 5、略 6、 C 7、 36° 学科网（北京）股份有限公司 $